23-24上開(kāi)學(xué)考試高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡的相應(yīng)位置上：2.作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單選題（每題5分，共40分）1．已知全集，集合，，則（    ）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為，公差為，則（    ）A．2 B．0 C． D．3．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中正確的是（    ）A． B．C． D．4．已知，則（    ）A． B． C． D．5．袋中裝有標(biāo)號(hào)為且大小相同的個(gè)小球，從袋子中一次性摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩個(gè)號(hào)碼的和不是的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，若有人參與摸球，則恰好人獲獎(jiǎng)的概率是（    ）A． B． C． D．6．在正方體中，是棱上一點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．7．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在第一象限且在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則雙曲線C的離心率為（    ）A． B．2 C． D．38．若函數(shù)，，則函數(shù)在上平均變化率的取值范圍為（    ）A． B．C． D．二、多選題（每題5分，共20分）9．下列說(shuō)法正確的是（    ）A． B．C． D．10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A． B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C． D．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，12．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．在上有極小值 B．的最小值為C．在上單調(diào)遞增 D．的最小值為三、填空題（共20分）13．的單調(diào)遞減區(qū)間是     .14．在數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前2023項(xiàng)的和          .15．已知拋物線C：的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2，圓M；，過(guò)F的直線l與拋物線C和圓M從上到下依次交于A，P，Q，B四點(diǎn)，則的最小值為              ．16．已知，則當(dāng)取得最大值時(shí)，          ．四、解答題（共70分）17．設(shè)直線的方程為.(1)已知直線在x軸上的截距為，求的值；(2)已知直線的斜率為1，求的值．18．為了提高居民參與健身的積極性，某社區(qū)組織居民進(jìn)行乒乓球比賽，每場(chǎng)比賽采取五局三勝制，先勝3局者為獲勝方，同時(shí)該場(chǎng)比賽結(jié)束，每局比賽沒(méi)有平局.在一場(chǎng)比賽中，甲每局獲勝的概率均為p，且前4局甲和對(duì)方各勝2局的概率為.(1)求p的值；(2)記該場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)甲獲勝的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列與期望.19．在正四棱錐中，已知，，，.  (1)證明：平面；(2)求二面角的大小.20．橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，滿足，且橢圓的離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，直線和直線分別與橢圓交于另外的點(diǎn)和點(diǎn)，若的面積為，求的值．21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且；等差數(shù)列前項(xiàng)和為滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)設(shè)，若，對(duì)任意的正整數(shù)都有恒成立，求的最大值.22．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  答案1．A解：或，所以所以，故選：A2．D由等差數(shù)列中，首項(xiàng)為，公差為，則.故選：D.3．D對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確；故選：D.4．D，則．故選：D5．D從袋子中一次性摸出兩個(gè)球，共有種情況，其中兩個(gè)號(hào)碼的和為的倍數(shù)的有，，，，，共種情況，一個(gè)人摸球，能夠獲獎(jiǎng)的概率為，人參與摸球，恰好人獲獎(jiǎng)的概率.故選：D.6．A不妨設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為．故選：A   7．B由題意知點(diǎn)P在第一象限且在雙曲線C：的一條漸近線上，設(shè)漸近線的傾斜角為，則，即，  結(jié)合，可得，結(jié)合題意可知，故，又，，在中利用余弦定理得，即，即，即，故，解得或（舍去），故選：B8．B當(dāng)，時(shí)，在上平均變化率為，令，，可看做圖象上任一點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，即，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，斜率逐漸減小，點(diǎn)重合時(shí)，表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率，，所以，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)連線的斜率最大，，故.故選：B9．CDA：因?yàn)?/span>，所以本選項(xiàng)不正確；B：當(dāng)時(shí)，，所以本選項(xiàng)不正確；C：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示：  顯然有一個(gè)交點(diǎn)，因此本選項(xiàng)正確；D：設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，所以本選項(xiàng)正確，故選：CD10．ABD不妨設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，所以，；對(duì)于A，若，則，由等比數(shù)列性質(zhì)可得，所以可得，即A正確；對(duì)于B，若，可得，又，所以；所以，又，可得，因此可得，即，所以B正確；對(duì)于C，若，可得，又，因此的大小無(wú)法判斷，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，可得，又，所以可得，即數(shù)列為遞減數(shù)列；可得，即，所以D正確；故選：ABD11．ABD由題意知，令，得，解得，故A正確.此時(shí)，令，得，從而，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故B正確.所以，所以，所以，故C錯(cuò)誤.令，得，所以，令，則k為奇數(shù)，則，又適合上式，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故D正確.故選：ABD12．ACD因?yàn)楹瘮?shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，令（為常數(shù)），所以，，因?yàn)?/span>，可得，所以，，，，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，對(duì)于A選項(xiàng)，易得時(shí)達(dá)到極小值；A對(duì)對(duì)于B選項(xiàng)，，B錯(cuò)；，對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，令，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以，，D對(duì).故選：ACD．13．的定義域是，，令，解得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：14．2023由可知，數(shù)列為等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：2023.15．12因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以，所以拋物線方程為，如下圖，，  因?yàn)?/span>，設(shè)，所以，所以，因?yàn)橹本€水平時(shí)顯然不合題意，故可設(shè)，因?yàn)橹本€所過(guò)定點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，則直線必然與拋物線有兩交點(diǎn)，同樣與圓也有兩交點(diǎn)，聯(lián)立，， 所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為12.故答案為：12.16．設(shè)，因?yàn)?/span>，則，則，則．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即取得最大值，此時(shí)．故答案為：.17．(1)(2)（1）令得，，由題意得，解得.（2）因?yàn)橹本€的斜率存在，所以直線的方程可化為由題意得，解得．18．(1)(2)答案見(jiàn)解析，（1）由題可知，前4局甲和對(duì)方各勝2局的概率為，        則，即，                解得.（2）由題可知，的取值可能為，且，        則的分布列為0123所以19．(1)證明見(jiàn)解析(2)（1）連接交于，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，  則，，，，，可得，，，，則，，，所以，，因?yàn)?/span>，，則.可得，所以，，共面，且平面，所以平面.（2）設(shè)平面的法向量為，則，令，則，則，因?yàn)?/span>，則平面平面，所以二面角的大小是.20．(1)；(2).（1）由題意,,得.離心率,得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，點(diǎn),直線的方程為,即.與橢圓方程聯(lián)立得:,解得:.點(diǎn),直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立得:,解得: .三角形面積比.又因?yàn)?/span>,所以，由題意, ,整理得,解得:或.又由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,故,即.    21．(1)，(2)(3)2（1）由，得，當(dāng)時(shí)，，即，所以，且，所以，所以為首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，所以.（2）由（1）知，，，則，令為的前項(xiàng)和，則即.（3）因?yàn)?/span>，，，所以，故恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，所以，即，所以，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故的最大值為2.22．(1)答案見(jiàn)解析(2)（1）依題意，得.當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，可得；令，可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，即，即.令，則有對(duì)恒成立.因?yàn)?/span>，所以在單調(diào)遞增，          故只需，即對(duì)恒成立.令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以.因此，所以. 

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