考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：150分
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 拋物線的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線方程得出焦點(diǎn)坐標(biāo)后即可得．
【詳解】由題意，，所以焦點(diǎn)為，其到原點(diǎn)距離為．
故選：B．
2. 定義：既是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱的曲線稱為“尚美曲線”，下列方程所表示的曲線不是“尚美曲線”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)各選項(xiàng)表示的曲線類型可判斷.
【詳解】A選項(xiàng)：表示以為圓心，為半徑的圓，既關(guān)于中心對(duì)稱也關(guān)于軸，軸對(duì)稱，是“尚美曲線”；
B選項(xiàng)：表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，既關(guān)于中心對(duì)稱也關(guān)于軸，軸對(duì)稱，是“尚美曲線”；
C選項(xiàng)：表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，既關(guān)于中心對(duì)稱也關(guān)于軸，軸對(duì)稱，是“尚美曲線”；
D選項(xiàng)：，即表示的是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，不是“尚美曲線”；
故選：D.更多課件 教案 視頻 等低價(jià)同類優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng) 家 威杏 MXSJ663 3. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，則的周長為（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由橢圓定義可知，的周長為.
【詳解】由，得，由橢圓定義可知，的周長為
故選：D
4. 已知雙曲線的離心率為，則漸近線方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)條件得出，即可求出結(jié)果.
【詳解】由雙曲線方程，知漸近線方程為，
又因?yàn)椋?，所以，得到?br>所以雙曲線漸近線方程為，
故選：C.
5. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，則的值為（ ）
A. B.
C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再由條件列方程求的值.
【詳解】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，
因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，
所以，
故選：B.
6. 雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為9，則到右焦點(diǎn)的距離為（ ）
A. 15B. 3C. 3或15D. 5或12
【答案】A
【解析】
【分析】利用雙曲線的定義即可得解.
【詳解】設(shè)的左,右焦點(diǎn)分別為，則.
因?yàn)?，所以，則點(diǎn)在左支上，
所以，故.
故選：A.
7. 某廣場(chǎng)一個(gè)橢球水景雕塑如圖所示，其橫截面為圓，過橫截面圓心的縱截面為橢圓，該橢圓的離心率為．若該橢球橫截面的最大直徑為1.8米，則該橢球的高為（ ）
A. 3.2米B. 3.4米C. 4米D. 3.6米
【答案】D
【解析】
【分析】利用橢圓的幾何性質(zhì)解題即可.
【詳解】由題意可知，，則，
由該橢球橫截面最大直徑為1.8米，可知米，
所以米，米，該橢球的高為米．
故選：D
8. 已知圓的圓心為，過點(diǎn)的直線交圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為（ ）
A. 直線B. 圓C. 橢圓D. 雙曲線
【答案】D
【解析】
【分析】數(shù)形結(jié)合，由圓的方程求出圓心和半徑，再結(jié)合圖形，利用雙曲線的定義即可求解.
【詳解】，即圓，故，，
因?yàn)槠叫信c，，所以，故，
故點(diǎn)的軌跡為雙曲線.
故選：D
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是上任意一點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的定義可判定A、B，根據(jù)橢圓方程及二次函數(shù)的性質(zhì)可判定C，根據(jù)基本不等式可判定D.
【詳解】設(shè)該橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為，
因?yàn)?，所以，，?br>所以，，故A錯(cuò)誤，B正確；
設(shè)，，，
則，
即，當(dāng)時(shí)取得最大值，故C正確；
由橢圓定義及基本不等式可知：，故D正確．
故選：BCD
10. 已知橢圓：，，分別為它的左右焦點(diǎn)，，分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 離心率為B. 存在使得
C. ，則的面積為9D. 橢圓的弦被點(diǎn)平分，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，求出離心率判斷A；由半焦距與短半軸長的大小關(guān)系判斷B；利用勾股定理結(jié)合橢圓定義求出面積判斷C；利用點(diǎn)差法求出直線斜率判斷D.
【詳解】橢圓：的長半軸長，短軸長，半焦距，離心率，A錯(cuò)誤；
由，得以線段為直徑的圓與橢圓相交，令交點(diǎn)為，則存在使得，B正確；
由，得，即，
而，于是，的面積為9，C正確；
顯然點(diǎn)在橢圓內(nèi)，設(shè)，則，
兩式相減得，而，
因此，D正確.
故選：BCD
11. 過雙曲線：的右焦點(diǎn)作直線與該雙曲線交于、兩點(diǎn)，則（ ）
A. 存在一條直線，使
B. 存在直線，使弦的中點(diǎn)為
C. 與該雙曲線有相同漸近線且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
D. 若，都在該雙曲線右支上，則直線斜率的取值范圍是
【答案】CD
【解析】
【分析】由雙曲線的性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】對(duì)于A，通徑，實(shí)軸故有四條，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，假設(shè)存在直線l，使弦AB的中點(diǎn)為，
設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得：
，
則，恒成立，
所以，
，
所以，所以直線方程為，但是由于不在直線上，
故不存在這樣的直線l，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，設(shè)與該雙曲線有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
代入點(diǎn)可得，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故C正確；
對(duì)于D，設(shè)直線l方程為：.
聯(lián)立，得：，
則，恒成立.
所以，，則，.
若A、B都在該雙曲線的右支上，則，
即，所以，解得，故D正確.
故選：CD.
12. 已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則點(diǎn)到軸的距離為
B. 過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有條
C. 是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則
D.
【答案】CD
【解析】
【分析】首先根據(jù)拋物線的幾何意義，求出拋物線方程，根據(jù)焦半徑公式判斷A；對(duì)所求的直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，根據(jù)直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求出直線的方程，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)三角形相似判斷C，首先證明，再利用基本不等式判斷D.
【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以，
則拋物線，所以焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，
對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)、，則，
解得，
又為線段的中點(diǎn)，則，
所以點(diǎn)到軸的距離為，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，若過點(diǎn)的斜率不存在時(shí)，則該直線為軸，由圖可知，軸與拋物線相切，
若過點(diǎn)的直線的斜率為零，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，可得，
此時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，
若過點(diǎn)的直線的斜率存在且不為零，設(shè)該直線的方程為，
考慮直線與拋物線相切，聯(lián)立，可得，
則，解得，
即直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
故滿足條件的直線共有三條，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線段，垂足為，則，
設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則，
因?yàn)椋裕?br>則，則，所以，
即，所以，則，故C正確；
對(duì)于D：依題意過點(diǎn)的直線的斜率不為，設(shè)過點(diǎn)的直線為，
由，消去得，
顯然，所以，，則，
，
所以，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故D正確.
故選：CD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：
一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；
二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）
13. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為________.
【答案】
【解析】
【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用圓過原點(diǎn)求出圓的半徑即可求出圓的方程.
【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是，
所以所求圓的圓心為，又圓過原點(diǎn)，所以圓的半徑為，
所以所求圓的方程為.
故答案為：.
14. 直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，則斜率的取值范圍是____．
【答案】
【解析】
【分析】
聯(lián)立直線與雙曲線的方程，可得，進(jìn)而可求出斜率的取值范圍.
【詳解】由雙曲線與直線聯(lián)立可 ，
因?yàn)橹本€ 與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，所以 ，
可得 ，即斜率的取值范圍是.
故答案為: .
【點(diǎn)睛】本題考查了已知直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.
15. 已知F是拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最小值是________.
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)拋物線的方程寫出準(zhǔn)線方程；再設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義表示出，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出；最后代入，進(jìn)行化簡變形，借助基本不等式求解即可.
【詳解】由拋物線方程可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為直線.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.因?yàn)辄c(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，所以，且.
點(diǎn)A的坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以.
綜上可得：的最小值是.
故答案為：.
16. 已知雙曲線左，右焦點(diǎn)分別為，，若雙曲線右支上存在點(diǎn)使得，則離心率的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的正弦定理，整理等式可得焦半徑的表達(dá)式，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，整理不等式，可得答案.
【詳解】由題意可得點(diǎn)不是雙曲線的頂點(diǎn)，否則無意義；
在中，由正弦定理得，
因?yàn)?，所以，則，
因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線右支上，所以，所以，
整理可得，
由雙曲線的性質(zhì)可得，所以，化簡可得，
所以，解得，
因?yàn)?，所以，則雙曲線離心率的取值范圍為.
故答案為：.
四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算）
17. 求適合下列條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
（1）一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn).
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)位置，結(jié)合雙曲線離心率公式進(jìn)行求解即可；
（2）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.
【小問1詳解】
依題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，
又，故其標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問2詳解】
設(shè)雙曲線方程為，
把點(diǎn)與點(diǎn)代入，有，解得，
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和為4
（1）寫出點(diǎn)軌跡的方程；
（2）若直線與軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用定義法求橢圓方程即可；
（2）利用橢圓與直線位置關(guān)系的判斷方法即可.
【小問1詳解】
由橢圓定義可知，軌跡是以，為焦點(diǎn)，長半軸長為2的橢圓，
故，，，其方程為.
【小問2詳解】
聯(lián)立得，
因?yàn)橛袃蓚€(gè)交點(diǎn)，所以，
解得，所以的取值范圍為.
19. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)，求面積的最小值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）借助拋物線的定義即可求解；
（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，再用韋達(dá)定理表示面積，借助基本不等式即可求解.
【小問1詳解】
由題意知，準(zhǔn)線方程：，
由拋物線定義可知：點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離即為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，
所以 ， 解得.
所以.
【小問2詳解】
由（1） 知， 拋物線，直線過，
可設(shè)直線方程為，，不妨設(shè)，
聯(lián)立消得，
所以，，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
∴面積最小值為.

20. 已知分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且點(diǎn)在橢圓上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，證明：為定值．
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由以及即可求解的值，
（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，由弦長公式以及點(diǎn)到直線的距離公式即可化簡求解.
【小問1詳解】
由，可得，解得，
又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，
解得，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
【小問2詳解】
證明：當(dāng)與軸重合時(shí)，，所以
當(dāng)不與軸重合時(shí)，設(shè)，直線的方程為，
由整理得，
則，
故
圓心到直線的距離為，則，
所以，即為定值．
21. 已知拋物線上有兩點(diǎn)，且直線過點(diǎn)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為4，拋物線上另有兩點(diǎn)，且直線與的斜率滿足重心的橫坐標(biāo)為4，求直線的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，再由，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由三角形重心坐標(biāo)公式結(jié)合，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】

由題意知直線的斜率不可能為0，
設(shè)，直線的方程為，
由得，，即，
即，即，
將代入，得，
則，則，
則，由，解得，
故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
【小問2詳解】

由拋物線方程可得點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，
則，
則，且，則，
故．又，
則，又，可得直線的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
故由點(diǎn)斜式得直線的方程為5），即．
22. 已知橢圓的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，離心率為，過橢圓左焦點(diǎn)作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線m的方程為：，過點(diǎn)M作ME垂直于直線m交直線m于點(diǎn)E．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定條件，列出關(guān)于a，b的方程組，再求解作答.
（2）設(shè)出直線MN的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理確定直線EN過的定點(diǎn)，再求出面積的函數(shù)關(guān)系求解作答.
【小問1詳解】
橢圓上頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)，則，離心率，
即，聯(lián)立解得，
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問2詳解】

相關(guān)試卷

江西省宜春市豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份江西省宜春市豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共24頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城拖船中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城拖船中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高一上學(xué)期第三次段考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高一上學(xué)期第三次段考數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江西省豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）

江西省豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）
2023-2024學(xué)年江西省宜春市高安二中，豐城九中，樟樹中學(xué)，萬載中學(xué)五高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江西省宜春市高安二中，豐城九中，樟樹中學(xué)，萬載中學(xué)五高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）
2023-2024學(xué)年江西省宜春市高安二中，豐城九中，樟樹中學(xué)，萬載中學(xué)五高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題(含解析 )

2023-2024學(xué)年江西省宜春市高安二中，豐城九中，樟樹中學(xué)，萬載中學(xué)五高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題(含解析 )
2022-2023學(xué)年江西省豐城中學(xué)高一上學(xué)期第三次段考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年江西省豐城中學(xué)高一上學(xué)期第三次段考數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部