2022-2023學(xué)年江西省豐城中學(xué)高一上學(xué)期第三次段考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．命題的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】命題的否定是，.故選：A2．函數(shù)過定點(diǎn)（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)恒過點(diǎn)，令，即得解.【詳解】由于函數(shù)恒過點(diǎn)，令，則，，故函數(shù)恒過定點(diǎn).故選：C3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間即可.【詳解】由題設(shè)，的定義域?yàn)?/span>且單調(diào)遞增，又，，∴零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.4．設(shè)則的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】C【詳解】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.【解析】1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小. 5．“不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海.”，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).今日距離高考還有936天，我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，高考時是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考時是.若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過（    ）天（參考數(shù)據(jù)：）A．200天 B．210天C．220天 D．230天【答案】D【分析】由題設(shè)有，應(yīng)用指對數(shù)互化及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【詳解】設(shè)經(jīng)過天后，“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍， 則，即天.故選：D.6．函數(shù)的大致圖象為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由時排除B、C選項(xiàng)，再由排除A選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)時，，可排除B、C選項(xiàng)；又，排除A選項(xiàng).故選：D.7．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】因?yàn)?/span>，，由，得因?yàn)?/span>單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，又時，在上單調(diào)遞減；所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A8．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知求得的符號，利用韋達(dá)定理即可求得的值.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則恒成立，則，即，令，由于的值域?yàn)?/span>，則，而，則由解得 ，故和是方程即的兩個根，則，得到，符合題意．所以．故故選：C 二、多選題9．已知a，，，則的值可能為（    ）A． B． C． D．24【答案】BD【分析】利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】由解得，由解得或，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，故選：BD10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由偶函數(shù)的定義與單調(diào)性對選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】對于A，，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故A正確，對于B，，，不滿足在上單調(diào)遞增，故B錯誤，對于C，，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故C正確，對于D，，，故不是偶函數(shù)，故D錯誤，故選：AC11．下列說法中正確的是（    ）A．若函數(shù)是奇函數(shù)，則B．函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱D．函數(shù)與函數(shù)為同一函數(shù)【答案】BC【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷A,根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)函數(shù)的三要素可判斷D.【詳解】是奇函數(shù)，且在原點(diǎn)有定義，則，比如是奇函數(shù)，則無意義，故A錯誤，的值域?yàn)?/span>,則能夠取遍所有的正數(shù)，當(dāng)滿足題意，當(dāng) ，則 且 ，故 ，因此 ，故B正確，函數(shù)與互為反函數(shù)，故其圖象關(guān)于對稱，C正確，由于函數(shù)，，兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)，D錯誤，故選：BC12．已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的值不可能為（    ）A．0 B． C．2 D．4【答案】AB【分析】根據(jù)和的單調(diào)性，分別求出時和時，的取值范圍，判斷選項(xiàng)中的函數(shù)值能否取到.【詳解】∵當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，∴，又∵當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，∴綜上可知，函數(shù)的最小值為2，故選：AB． 三、填空題13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，給出下列兩個條件①，②任取，都有恒成立，請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù)= ________【答案】（答案不唯一）【分析】取函數(shù)檢驗(yàn)條件①②即可【詳解】取，則，則，滿足條件①；任取，則 ，因?yàn)?/span>，所以，即，滿足條件②；故答案為：（不唯一）14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 ____________【答案】3【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，由已知點(diǎn)求得參數(shù)值得解析式，然后代入計(jì)算．【詳解】設(shè)，則，，即，∴．故答案為：3.15．已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)____________．【答案】【分析】利用參變量分離法可知，再利用基本不等式可得出關(guān)于的等式，即可得解.【詳解】由題意可知對任意的恒成立，即，另一方面，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以，，另一方面，由基本不等式可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故.故答案為：.16．設(shè)若方程有四個不相等的實(shí)根，且，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算及對稱性可得，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，利用換元法，根據(jù)的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵時，，∴在上的圖象與上的圖象關(guān)于對稱，不妨設(shè)，如圖：可得，.∴.∴，.令，則原式化為，其對稱軸為，開口向上，∴在上單調(diào)遞增.∴.∴的取值范圍為.故答案為：. 四、解答題17．求值：(1)；(2)．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用根式運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算計(jì)算作答.（2）根據(jù)給定條件，利用對數(shù)運(yùn)算法則及對數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】（1）.（2）.18．已知，.(1)若，求；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集與交集的運(yùn)算，可得答案；（2）由題意，根據(jù)必要不充分條件的定義，可得集合間的關(guān)系，分是否為空集兩種情況，建立不等式組，可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，由，令，解得，則，，.（2）因?yàn)?/span>是的必要不充分條件，所以B是A的真子集.①若，即，，滿足條件.②當(dāng)，或，所以或，，綜上所述，的取值范圍是.19．已知函數(shù)，.(1)證明函數(shù)在單調(diào)遞增.(2)若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)證明見解析(2)-1 【分析】（1）設(shè)，由因式分解證；（2）由偶函數(shù)定義結(jié)合對數(shù)運(yùn)算化簡可解.【詳解】（1）設(shè)，，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.（2）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則.即.所以，..20．小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，（萬元）.每件產(chǎn)品售價為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式.（年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元. 【分析】（1）根據(jù)題意，由年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本求解；（2）由（1）的結(jié)論，求分段函數(shù)的最大值；【詳解】（1）解：因?yàn)槊考a(chǎn)品售價為10元，所以x萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元.依題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)時，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).當(dāng)時，取得最大值.由，則可知當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元.21．已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若對于任意恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)任意性的定義，結(jié)合換元法、構(gòu)造函數(shù)法，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由，即計(jì)算可得或或故解集為：或；（2）令，則，原式可化為在上恒成立，記函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故的取值范圍是.22．已知函數(shù).(1)若時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由可得，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將方程整理得，令，結(jié)合圖象，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題，借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由可得，即對于恒成立，∴時，，又，在單減，在單增，則，解得；（2）由可得，整理得，設(shè)，得，由的圖象知，原方程有三個解，則關(guān)于t的方程有兩解，，設(shè)兩解為，則或或，∴或或，解得. 

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