1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解一元二次不等式，然后由集合的交集運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)榧希?br>所以解不等式可得：，
所以，
所以.
故選：A.
2. 若復(fù)數(shù)，則（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則先化簡(jiǎn)，再根據(jù)求模公式求.
【詳解】，
.
故選：B.
3. 已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知條件得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解之即可.
【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且?br>所以，，解得.
故選：D.
4. 已知等比數(shù)列中，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件求出的值，進(jìn)而可得出的值.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，
因此，.
故選：C.
5. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）
A. B. 3C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】利用題目所給的條件，計(jì)算出A點(diǎn)的坐標(biāo)可得答案.
【詳解】依題意作下圖：

設(shè)，，所以，
可得，由，解得，所以，
所以.
故選：A.
6. 已知角滿(mǎn)足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先由兩角差的正切公式求出，再根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)后代入求值即可．
【詳解】由，得，
則
，
故選：C．
7. 已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，且兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離大于，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用輔助角化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，分析可知，函數(shù)的最小正周期滿(mǎn)足，求出的取值范圍，求出函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，可得出所滿(mǎn)足的不等式，即可得出的取值范圍.
【詳解】因?yàn)椋?br>因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離大于，
所以，函數(shù)的最小正周期滿(mǎn)足，即，則，
由可得，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，
則，可得，
又因?yàn)榍掖嬖?，則，解得，
因?yàn)?，則，所以，，
故選：B.
8. 已知函數(shù)存在零點(diǎn)a，函數(shù)存在零點(diǎn)b，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出函數(shù)的零點(diǎn)，再把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法研究單調(diào)性，求出值域即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【詳解】因?yàn)椋?，則函數(shù)單調(diào)遞增，
又，所以函數(shù)的零點(diǎn)，
由，得，解得，
函數(shù)存在零點(diǎn)b，即方程在上有解，
令，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，?dāng)且無(wú)限趨向于時(shí)，無(wú)限趨向于負(fù)無(wú)窮，
則函數(shù)在上的值域?yàn)椋?br>所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故選：D
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 2014—2022年（2022年為上半年）中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）統(tǒng)計(jì)如下，且已知2022年全年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）為121.01萬(wàn)億元，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 2022年下半年中國(guó)GDP為64.75萬(wàn)億元
B. 2022年中國(guó)GDP大于2014年與2015年的GDP之和
C. 2014—2021年中國(guó)GDP同比增長(zhǎng)率超過(guò)10%的有2017年、2018年、2021年
D. 2014—2021年中國(guó)GDP同比增長(zhǎng)最快的是2021年
【答案】ACD
【解析】
【分析】由2022年全年中國(guó)GDP減去2022年上半年中國(guó)GDP可判斷A；2014年與2015年上半年中國(guó)GDP和為大于2022年全年中國(guó)GDP，可判斷B；由圖可判斷C，D.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?022年全年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）為121.01萬(wàn)億元，
2022年上半年中國(guó)GDP為萬(wàn)億元，所以2022年下半年中國(guó)GDP為萬(wàn)億元，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)?014年與2015年中國(guó)GDP和為，
故2022年中國(guó)GDP小于2014年與2015年的GDP之和，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由圖可知，2014—2021年中國(guó)GDP同比增長(zhǎng)率超過(guò)10%的有2017年、2018年、2021年，故C正確；
對(duì)于D，由圖可知，2014—2021年中國(guó)GDP同比增長(zhǎng)最快的是2021年，故D正確.
故選：ACD.
10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)
B. 當(dāng)時(shí)，直線與的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為
D. 當(dāng)有一個(gè)極值點(diǎn)為時(shí)，的極大值為
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷AC選項(xiàng)；計(jì)算得出，可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的極值、極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，
即對(duì)任意的恒成立，且不恒為零，
所以，當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，
因此，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于方程，，
由，可得，解得，
因此，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)有一個(gè)極值點(diǎn)為時(shí)，，解得，
則，，令，可得或，列表如下：
所以，函數(shù)的極大值為，D錯(cuò).
故選：ABC.
11. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，P，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，的最大值為6，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 橢圓C的短軸長(zhǎng)為
B. 當(dāng)P，Q分別在x軸的上方和下方時(shí)四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是
C. 存在四個(gè)不同的點(diǎn)P，使得
D. 若為銳角三角形，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是
【答案】AD
【解析】
【分析】求得橢圓C的短軸長(zhǎng)判斷選項(xiàng)A；求得四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍判斷選項(xiàng)B；求得使的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)判斷選項(xiàng)C；求得為銳角三角形時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍判斷選項(xiàng)D.
【詳解】由題給條件可得，解之得，則，
則橢圓C的方程為.設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為，
選項(xiàng)A：橢圓C的短軸長(zhǎng)為.判斷正確；
選項(xiàng)B：當(dāng)P，Q分別在x軸的上方和下方時(shí)，
四邊形的周長(zhǎng)為.判斷錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C：中，，，
則，則.又當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)取得最大值，
則存在2個(gè)不同的點(diǎn)P，使得.判斷錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：由，可得，
由橢圓C的半焦距為2，則由為銳角三角形，
可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是.判斷正確.

故選：AD
12. 如圖，在三棱柱中，AB⊥BC，平面ABC，BC＝2，三棱錐的外接球O的表面積為，記直線AC與所成的角為，直線與平面ABC所成的角為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. B. 三棱柱的體積的最大值為6
C. 球心O到平面的距離為D.
【答案】BD
【解析】
【分析】棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，由線面垂直的性質(zhì)得出，又AB⊥BC，所以出現(xiàn)一個(gè)墻角模型，確定球心位置以及半徑大小，得出，逐一判斷選項(xiàng)A、C、D；結(jié)合基本不等式判斷選項(xiàng)B.
【詳解】如圖，棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，
又AB⊥BC，平面ABC，分別取的中點(diǎn)， 則球心O為的中點(diǎn).
由球O的表面積為，則，即，解得.
由平面ABC，平面ABC，平面ABC，所以，又AB⊥BC，
所以，又BC＝2，所以.
對(duì)于A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；
對(duì)于B，三棱柱的體積，當(dāng)取得等號(hào).
所以體積的最大值為6，故B正確；
對(duì)于C，球心O為的中點(diǎn)，.球心O到平面的距離即點(diǎn)M為到平面的距離,
也即點(diǎn)C為到平面的距離的一半, 又BC＝2，球心O到平面的距離為1，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，記直線AC與所成的角為，，所以，；
直線與平面ABC所成的角為，由平面ABC，
所以，，.故D正確.

故選：BD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若的展開(kāi)式中的系數(shù)為15，則實(shí)數(shù)______．
【答案】或1
【解析】
【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開(kāi)式中的系數(shù)為15列出方程求解即可．
【詳解】根據(jù)題意，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，
則展開(kāi)式中的系數(shù)為，即，
解得或．
故答案為：或.
14. 某足球隊(duì)共有30名球員練習(xí)點(diǎn)球，其中前鋒6人，中場(chǎng)16人，后衛(wèi)8人．若前鋒點(diǎn)球進(jìn)門(mén)的概率均是0.9，中場(chǎng)點(diǎn)球進(jìn)門(mén)的概率均是0.8，后衛(wèi)點(diǎn)球進(jìn)門(mén)的概率均是0.7，則任選一名球員點(diǎn)球進(jìn)門(mén)的概率是______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
【答案】0.79
【解析】
【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解即可.
【詳解】依題意，選中前鋒的概率為，選中中場(chǎng)的概率為，選中后衛(wèi)的概率為，
則任選一名球員點(diǎn)球進(jìn)門(mén)的概率是.
故答案為：0.79
15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】分析可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且該函數(shù)上單調(diào)遞增，由可得出關(guān)于的不等式，解之即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，
則，即，
所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，則，即，
即，即，解得或，
因此，不等式的解集為.
故答案為：.
16. 已知在四面體中，，，則該四面體外接球的體積為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】依題意可得，取的中點(diǎn)，連接、，即可得到，，從而得到平面，四面體外接球的球心在上，設(shè)球心為，外接球的半徑為，連接，利用勾股定理求出外接球的半徑，即可求出外接球的體積.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>則，所以，
因?yàn)?，取的中點(diǎn)，連接、，
則，，且，
所以，則，所以，
，平面，所以平面，
的外接圓圓心即為斜邊的中點(diǎn)，
所以四面體外接球的球心在上，設(shè)球心為，外接球的半徑為，連接，
則，即，解得，
所以外接球的體積.

故答案為：
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17. 已知在等差數(shù)列中，，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若是等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組求得，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）求得，，得出數(shù)列是等比數(shù)列的公比，求得，結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，
由，可得，解得，
所以．
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）可知，，則，，
因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以公比為，
所以，所以．
所以．
18. 已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求C；
（2）若c＝2，△ABC的面積為，求證：△ABC是正三角形．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)即可得出答案；
（2）由三角形的面積公式及余弦定理求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
由及正弦定理得，
所以，
所以，
所以．
因?yàn)?，所以，所以?br>因?yàn)?，所以?br>【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋詀b＝4．
由余弦定理可得，所以，
即，
所以a＋b＝4，所以a＝b＝2，所以a＝b＝c，
所以△ABC是正三角形．
19. 如圖，在長(zhǎng)方體中，，交于點(diǎn)．

（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）連接，由，證得平面，同理可證平面，利用面面平行的判定定理，證得平面平面，即可證得平面；
（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量和平面的一個(gè)法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖所示，連接，
因?yàn)榍遥运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?br>又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面?br>同理可證，且平面，平面，所以平面，
因?yàn)?，平面，所以平面平面?br>又因?yàn)槠矫妫云矫妫?br>【小問(wèn)2詳解】
解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示，則，，，，，
所以，，．
設(shè)平面的法向量為，則
取，可得，所以平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)直線與平面所成的角為，
則，
故直線與平面所成角的正弦值為．

20. 2023年5月15日至21日是第二個(gè)全國(guó)家庭教育宣傳周，為進(jìn)一步促進(jìn)家校共育，某校舉行“家教伴成長(zhǎng)，協(xié)同育新人”主題活動(dòng)，最終評(píng)出了8位“最美家長(zhǎng)”，其中有6位媽媽?zhuān)?位爸爸，學(xué)校準(zhǔn)備從這8位“最美家長(zhǎng)”中每次隨機(jī)選出一人做家庭教育經(jīng)驗(yàn)分享．
（1）若每位“最美家長(zhǎng)”最多做一次家庭教育經(jīng)驗(yàn)分享，記第一次抽到媽媽為事件A，第二次抽到爸爸為事件B，求和；
（2）現(xiàn)需要每天從這8位“最美家長(zhǎng)”中隨機(jī)選1人，連續(xù)4天分別為低年級(jí)、中年級(jí)、高年級(jí)和全體教師各做1場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享，1天只做1場(chǎng)，且人選可以重復(fù)，記這4天中爸爸做經(jīng)驗(yàn)分享的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1），
（2）分布列見(jiàn)解析，
【解析】
【分析】（1）由題可得，第二次抽到爸爸，則第一次抽到媽媽或第一次抽到爸爸，據(jù)此可得；
（2）由題可得爸爸做經(jīng)驗(yàn)分享的天數(shù)X的所有可能取值，且，據(jù)此可得X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意可知，，
．
【小問(wèn)2詳解】
爸爸做經(jīng)驗(yàn)分享的天數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，且，
故，，，，，
故X分布列為：
根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可知，．
21. 已知函數(shù)．
（1）證明：在上單調(diào)遞減；
（2）若函數(shù)（為的導(dǎo)函數(shù)），且單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）令，對(duì)求導(dǎo)，得到的單調(diào)性，證明，即可得到，即可證明在上單調(diào)遞減；
（2）由題意可得在恒成立，分離參數(shù)可得，令，證明即可得出答案.
【小問(wèn)1詳解】
由題可知的定義域?yàn)?，?br>令，則，．
令，得，令，得．
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故．
所以對(duì)任意恒成立，
所以在上單調(diào)遞減．
【小問(wèn)2詳解】
由題可知，
則．
因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，
即．
令，
則，．
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，
所以，則，解得．
所以a的取值范圍為．
22. 已知點(diǎn)在雙曲線C：上，過(guò)C的右焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)，分別為C的左、右頂點(diǎn)，Q為C上異于，的點(diǎn)，求（k表示斜率）的值；
（2）證明以為直徑的圓恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)的坐標(biāo)為
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)代入雙曲線，解得，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出化簡(jiǎn)即可得出答案；
（2）以AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)為，則，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線方程與雙曲線結(jié)合韋達(dá)定理可求出；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，求出，即可驗(yàn)證.
【小問(wèn)1詳解】
∵點(diǎn)在雙曲線C：上
∴，解得，
∴雙曲線C的方程為，則，．
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，則，，
∴．
∵點(diǎn)Q在雙曲線C上，∴，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)以AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)為．
由（1）可知雙曲線的右焦點(diǎn)F為．
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，，，
∵，∴，
整理得到①．
由，消去y可得．
∵直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴且，
∴．
由題設(shè)有①對(duì)任意的總成立，
∵，，
∴①可轉(zhuǎn)化為，
整理得到對(duì)任意的總成立，
故，解得，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，
此時(shí)，或，，
則，即M在以為直徑的圓上．
綜上，以為直徑的圓恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：
（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；
（3）列出韋達(dá)定理；
（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；
（5）代入韋達(dá)定理求解.
增
極大值
減
極小值
增
X
0
1
2
3
4
P

相關(guān)試卷

河南省濮陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份河南省濮陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了06， 已知函數(shù)，則， 已知隨機(jī)變量，且，則，1B， 下列說(shuō)法中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省平頂山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份河南省平頂山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了5B， 若圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則， 記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省南陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份河南省南陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，保持卷面清潔，不折疊、不破損， 設(shè)，，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河南省開(kāi)封市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

河南省開(kāi)封市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
河南省焦作市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

河南省焦作市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
河南省焦作市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

河南省焦作市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
河南省安陽(yáng)市滑縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

河南省安陽(yáng)市滑縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部