全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)城內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．
4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知為單位向舉，若，則（ ）
A．B．C．D．
4．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)（ ）
A．1B．0C．D．2
5．芻薨是《九章算術》中出現(xiàn)的一種幾何體，如圖所示，其底面為矩形，頂棱和底面平行，書中描述了芻薨的體積計算方法：求積術曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是芻薨的高，即頂棱到底面的距離），已知和均為等邊三角形，若二面角和的大小均為，則該芻薨的體積為（ ）
A．B．C．D．
6．若，則（ ）
A．B．C．D．
7．設等比數(shù)列的公比為，設甲：；乙：，則（ ）
A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件
C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
8．已知雙曲線，點，若上存在三個不同的點滿足，則的離心率的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．已知圓，圓，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若和外離，則或
B．若和外切，則
C．當時，有且僅有一條直線與和均相切
D．當時，和內(nèi)含
10．已知正實數(shù)滿足，則（ ）
A．B．
C．的最大值為0D．的最小值為
11．已知，若，則（ ）
A．B．C．D．
12．在三棱錐中，平面為內(nèi)的一個動點（他括邊界），與平面所成的角為，則（ ）
A．的最小值為B．的最大值為
C．有且僅有一個點，使得D．所有滿足條件的線段形成的曲面面積為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．設是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，若，則______．
14．已知函數(shù)，且為曲線的一條切線，則______．
15．設是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，為上一個動點，且的取值范圍為，則橢圓C的長軸長為______．
16．已知函數(shù)，花，且，則______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
17．（本小題滿分10分）記的內(nèi)角的對邊分別為，面積為，且．
（1）求的外接圓的半徑；
（2）若，且，求邊上的高．
18．（本小題滿分12分）設為數(shù)列的前項和，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，證明：．
19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當時，設分別為的極大值點、極小值點，求的取值范圍．
20．（木小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，設分列為棱的中點．
（1）證明：平面；
（2）若，求與平面所成角的正弦值．
21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（1）證明：有唯一的極值點；
（2）若，求的取值范圍．
22．（本小題滿分12分）已知拋物線為的焦點，在上，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與交于兩點（分別位于直線的兩側(cè)），且直線的斜率之和為0，
（?。┣笾本€的斜率；
（ⅱ）求的面積的最大值．

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