【知識精講】
動點軌跡為一條直線時，利用“垂線段最短”求最值。
當動點軌跡確定時可直接運用垂線段最短求最值
當動點軌跡不易確定是直線時，可通過以下三種方法進行確定
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①觀察動點運動到特殊位置時，如中點，端點等位置時是否存在動點與定直線的端點連接后的角度不變，若存在該動點的軌跡為直線。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②當某動點到某條直線的距離不變時，該動點的軌跡為直線。
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③當一個點的坐標以某個字母的代數(shù)式表示時，若可化為一次函數(shù)，則點的軌跡為直線。
如圖，P是直線BC上一動點，連接AP，取AP中點Q，當點P在BC上運動時，Q點軌跡是？
【分析】當P點軌跡是直線時，Q點軌跡也是一條直線．
可以這樣理解：分別過A、Q向BC作垂線，垂足分別為M、N，在運動過程中，因為AP=2AQ，所以QN始終為AM的一半，即Q點到BC的距離是定值，故Q點軌跡是一條直線．
【引例】如圖，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，當點P在直線BC上運動時，求Q點軌跡？
【分析】當AP與AQ夾角固定且AP:AQ為定值的話，P、Q軌跡是同一種圖形．
當確定軌跡是線段的時候，可以任取兩個時刻的Q點的位置，連線即可，比如Q點的起始位置和終點位置，連接即得Q點軌跡線段．
【模型總結】
必要條件：
主動點、從動點與定點連線的夾角是定量（∠PAQ是定值）；
主動點、從動點到定點的距離之比是定量（AP:AQ是定值）．
結論：
P、Q兩點軌跡所在直線的夾角等于∠PAQ（當∠PAQ≤90°時，∠PAQ等于MN與BC夾角）
P、Q兩點軌跡長度之比等于AP:AQ（由△ABC∽△AMN，可得AP:AQ=BC:MN）
【例題】
1、如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE=1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為 ．
2、如圖，等腰Rt△ABC中，斜邊AB的長為2，O為AB的中點，P為AC邊上的動點，OQ⊥OP交BC于點Q，M為PQ的中點，當點P從點A運動到點C時，點M所經過的路線長為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
3、如圖，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是矩形 SKIPIF 1 < 0 內一動點，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_____．
4、如圖，在平面內，線段AB=6，P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P，且滿足PC=PA．若點P沿AB方向從點A運動到點B，則點E運動的路徑長為______．
5、如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點D是直線AB上一點．將線段CD繞點D順時針旋轉60°得到線段DE，連結BE．
（1）若點D在AB邊上（不與A，B重合）請依題意補全圖并證明AD=BE；
（2）連接AE，當AE的長最小時，求CD的長．
動點軌跡問題是中考的重要壓軸點.受學生解析幾何知識的局限和思維能力的束縛,該壓軸點往往成為學生在中考中的一個坎,致使該壓軸點成為學生在中考中失分的一個黑洞.掌握該壓軸點的基本圖形,構建問題解決的一般思路,是中考專題復習的一個重要途徑.本文就動點軌跡問題的基本圖形作一詳述.動點軌跡基本類型為直線型和圓弧型.

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