中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)《幾何模型》專題17 費(fèi)馬點(diǎn)中的對(duì)稱模型與最值問題（2份打包，原卷版+教師版）

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【例題】
1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC=1，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值．
【分析】如圖，以AD為邊構(gòu)造等邊△ACD，連接BD，BD的長即為PA+PB+PC的最小值．至于點(diǎn)P的位置？這不重要！
如何求BD？考慮到△ABC和△ACD都是特殊的三角形，過點(diǎn)D作DH⊥BA交BA的延長線于H點(diǎn)，根據(jù)勾股定理， SKIPIF 1 < 0 即可得出結(jié)果．
2、如圖，已知矩形ABCD，AB=4，BC=6，點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)，則MA+MD+ME的最小值為______．
3、如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別在邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的周長的最小值為___________.
4、如圖，點(diǎn)都在雙曲線上，點(diǎn)，分別是軸，軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形周長的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5、如圖所示， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 分別在 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 周長的最小值．
6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線上．
（1）求直線AE的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；
（3）點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線y′的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
7、已知，如圖，二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象的頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)( SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上；
(2)求二次函數(shù)解析式；
(3)過點(diǎn)B作直線 SKIPIF 1 < 0 交直線 SKIPIF 1 < 0 于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線 SKIPIF 1 < 0 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)HN、NM、MK，求HN+NM+MK的最小值.
利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，把三線段問題通過做對(duì)稱轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問題進(jìn)而解題。