本試卷共6頁，考試時(shí)間120分鐘，滿分120分。
注意事項(xiàng)：1．答卷前將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。
2．答案須用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆書寫。
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6題，每小題3分；7～16小題，每小題2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）
1．如圖，是的外接畫，半徑為5cm，若，則的度數(shù)為（）
A．30°B．25°C．15°D．10°
2．反比例函數(shù)圖像過點(diǎn)，下面各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上的是（）
A．（3，2）B．（2，3）C．（－3，－2）D．（－2，3）
3．．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“科”字所在對(duì)的面上的漢字是（）
A．創(chuàng)B．造C．未D．來
4．如圖，已知空間站A與星球B距離為a，信號(hào)飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B、C之間的距離為b．?dāng)?shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實(shí)時(shí)距離，那么S的最大值是（）
A．a(chǎn)B．bC．D．
5．如圖，于D，于E，BD與CE相交于O，則圖中線段的比不能表示式子為（）
A．B．C．D．
6．對(duì)于兩個(gè)事件：事件1：任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于6；事件2；口袋中有除顏色外其他都完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中至少一個(gè)是紅球．有如下說法，其中正確的是（）
A．事件1是必然事件，事件2是隨機(jī)事件B．事件1、2均為隨機(jī)事件
C．事件1是隨機(jī)事件，事件2是必然事件D．事件1、2均為必然事件
7．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A．B．且C．D．且
8．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表：
關(guān)子以下說法正確的是（）
A．甲、乙的眾數(shù)相同B．甲、乙的中位數(shù)相同
C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D．甲的方差小于乙的方差
9．將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為（）
A．B．C．D．
10．如圖，點(diǎn)A、B、D在上，，BC是的切線，B為切點(diǎn)，OD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C，則的度數(shù)為（）
A．20°B．40°C．50°D．80°
11．已知，下列說法正確的是（）
A．對(duì)稱軸為B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）
C．函數(shù)的最大值是－3D．函數(shù)的最小值是－3
12．如圖，將一張正方形鐵皮的四個(gè)角同時(shí)切去邊長(zhǎng)為2的四個(gè)小正方形，制成一個(gè)無蓋箱子，若箱子的底面邊長(zhǎng)為x，原正方形鐵皮的面積為，則無蓋箱子的外表面積為（）
A．1B．4C．6D．9
13．如圖為一個(gè)指紋鎖的部分設(shè)計(jì)圖，尺寸如圖所示，求AB所在圓的半徑為（）
A．50mmB．50.5mmC．51mmD．51.5mm
14．題目：“如圖，在中，，，，以點(diǎn)B為圓心的的半徑為r，若對(duì)于r的一個(gè)值，與AC只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．則正確的是（）
A．只有乙答的對(duì)B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整D．三人的答案合在一起才完整
15．如圖①，區(qū)間測(cè)速是指檢測(cè)機(jī)動(dòng)車在兩個(gè)相鄰測(cè)速監(jiān)控點(diǎn)之間的路段（測(cè)速區(qū)間）上平均速度的方法．小聰發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間AB段的平均行駛速度v（km/h）與行駛時(shí)間t（h）是反比例函數(shù)關(guān)系（如圖②），已知高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過120km/h，最低車速不得低于60km/h，小聰?shù)陌职职凑沾艘?guī)定通過該限速區(qū)間AB段的時(shí)間可能是（）
A．0.1hB．0.35hC．0.45hD．0.5h
16．如圖是拋物線的部分圖像，其過點(diǎn)，，且，則下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．B．該拋物線必過點(diǎn)（2，－3）
C．當(dāng)時(shí)y隨x增大而增大D．當(dāng)時(shí)，
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分。17小題2分，18、19小題各4分，每空2分）
17．如圖①，A、B表示某游樂場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為15m，點(diǎn)A、B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角，則弧AB的長(zhǎng)為______m．（結(jié)果保留）
18．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行硏制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其由空間段、地面段和用戶段三部分組成，可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時(shí)為各類用戶提供高精度、高可靠定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)．如圖，小敏一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西45°方向行駛10千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C，小敏發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15°方向．則的度數(shù)為______；B、C兩地的距離是______．（結(jié)果保留根號(hào)）
19．如圖，這是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度為2.375米的石榴樹AB．
（1）噴射出的水流與坡面OA之間最大鉛直高度是______米；
（2）若要對(duì)這棵石榴樹進(jìn)行噴灌，則需將噴灌架向后移動(dòng)______米．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題；共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（本小題滿分9分）
如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，俯視圖是等邊三角形，主視圖和左視圖均為矩形，其數(shù)據(jù)信息如圖所示（單位：cm），請(qǐng)解答以下問題：
（1）這個(gè)幾何體的名稱為______．
（2）求a的值及該幾何體的體積．
21．（本小題滿分9分）
如圖，已知是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接EA、EB．
（1）寫出圖中一個(gè)度數(shù)為30°的角：______；
（2）求證：．
22．（本小題滿分9分）
隨著高鐵、地鐵的大量興建以及鐵路的改擴(kuò)建，我國(guó)人民的出行方式越來越多，出行越來越便捷．為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個(gè)車站都修建了如圖所示的出入閘口．某車站有四個(gè)出入閘口，分別記為A、B、C、D．
（1）一名乘客通過該站閘口時(shí)，求他選擇A閘口通過的概率；
（2）當(dāng)兩名乘客通過該站閘口時(shí)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇相同閘口通過的概率．
23．（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊AB垂直于x軸，垂足為B，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）設(shè)點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若的面積等于6，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
24．（本小題滿分10分）
如圖1是由三個(gè)寬度相等的四邊形并列向左傾斜置于基座上組合而成的宣傳牌，基座在水平地面上，將其抽象為圖2，左側(cè)較高的四邊形ABCD中，，，，，，基座高．
（1）求AD與地面所成的角度；
（2）求點(diǎn)D到地面的距離（即宣傳牌的高度）．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，結(jié)果精確到0.1cm）
25．（本小題滿分12分）
如圖，，以線段MN上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M、ON的長(zhǎng)為半徑在MN的同側(cè)分別作圓心角相等的扇形MOA，扇形NOB，連接MB、AB、AN．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，若BM與扇形AOM所在的圓相切于點(diǎn)M，求的值．
26．（本小題滿分13分）
如圖1公園的一組同步噴泉由間隔2米的6個(gè)一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高為1m的噴嘴中向同一側(cè)噴出，其最高點(diǎn)隨時(shí)間勻速變化，發(fā)現(xiàn)由最高變?yōu)樽畹陀脮r(shí)5s，然后從最低變?yōu)樽罡?，又用時(shí)5s，重復(fù)循環(huán)．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，變化的拋物線的對(duì)稱軸始終為直線，水流最高時(shí)距地面2m，水流在地面的落點(diǎn)距噴嘴最遠(yuǎn)水平距離為3m．
（1）求水流最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式；（2）水流最低時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，在噴泉水流高低變化過程中，水流始終經(jīng)過對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（3）當(dāng)水流最高時(shí)，淇淇以2m/s的速度從噴泉最高處的正下方跑過，若淇淇的身高1.6m，請(qǐng)通過計(jì)算說明，他是否會(huì)被淋濕？
數(shù)學(xué)答案
1-5ADBCB6-10CBDAC11-16CDBDBD
17．
18．45°，
19．（1）9.1；（2）5
20．解：（1）三棱柱；
（2），則這個(gè)幾何體的體積是．
21．解：（1）（答案不唯一）；
證明：（2）∵已知是等邊三角形ABC的外接圓，
∴點(diǎn)O是等邊三角形ABC的外心，CE是直徑，
∴，，∴．∴，
又∵，∴．
22．解：（1）一名乘客通過該站閘口時(shí)，他選擇A閘口通過的概率為；
（2）畫樹狀圖得：
由樹狀圖可知：有16種等可能的結(jié)果，其中兩名乘客選擇相同閘口通過的有4種結(jié)果，∴兩名乘客選擇相同閘口通過的概率．
23．解：（1）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
把點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入，得，解得：，則反比例函數(shù)的解析式為：；
（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，由（1）知，，
∵∴，
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，．
綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．
24．解：（1）如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線與過點(diǎn)D作BC的垂線相交于點(diǎn)N，
∵，∴，又∵，
∴，即AD與地面所成的角度為45°；
（2）過點(diǎn)A作，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴點(diǎn)D到地面的距離為，
答：點(diǎn)D到地面的距離約為303.1cm．
25．（1）如圖1，在和中，，
∴，∴，
∵扇形MOA和扇形NOB圓心角相等，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，，∴，
∴，∵，∴，
∴，，
中，，∴．
26．解：（1）由題意得：水流最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)是，
設(shè)水流最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為：，
把代入得：．∴，
∴水流最高時(shí)拋物線解析式為：；
（2），；
（3）淇淇跑過噴泉用時(shí)：
該噴泉從最高2米來到最低米用時(shí)5s，∵，∴淇淇會(huì)被淋濕．甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8

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