說(shuō)明：1、全卷共4頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為90分鐘。
2、必須將選擇題所選的選項(xiàng)用2B鉛筆在答題卡上相應(yīng)位置涂黑；非選擇題的答案必須用黑色
字跡的簽字筆或鋼筆在答卡相應(yīng)位置上作答，不按要 求作答的答案無(wú)效。不能使用改正紙和
涂改液。
3、考試結(jié)束時(shí)，將答卡收回。
一、選擇題：（每題3分，共30分）
1．沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則它的左視圖是（ ）
A．B． C． D．
2．在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（ ）
A．5個(gè)B．10個(gè)C．15個(gè)D．25個(gè)
3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)邊平行且相等B．對(duì)角線互相垂直
C．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角D．四邊相等
5．在菱形中，，，則（ ）
A．B．C．D．
第9題
第5題
第10題
6．如果（m、n、a、b均不為零），則下列比例式中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A．B．C．D．
8．若關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞ 且k≠1B．k＞ C．k≥ 且k≠1D．k＜
9．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，△ABC與△DEF的面積之比為4∶9，則AO：OD的比值為（ ）
A．2∶3B．2∶5C．4∶9D．4∶13
10．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形．得A，B的距離為6，A、C的距離為4，則B、D的距離是（ ）
A．B．8C．D．
二、填空題：（每題3分，共15分）
11．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．
12．如圖，已知舞臺(tái)AB長(zhǎng)10米，如果報(bào)幕員從點(diǎn)A出發(fā)站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)P處，且AP＜BP，則報(bào)幕員應(yīng)走米報(bào)幕（結(jié)果精確到0.1米）．
13．有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為．
14．如圖，在中，，，，將?ABC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?ADE，D剛好在上，則．
第14題
第15題
第12題

15．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為．
三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分
16．解下列方程
(1)(2)
17．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB＝6m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的投影BC＝3m．
(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的投影EF；
(2)在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在太陽(yáng)光下的投影EF長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．
18．某地地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率？
(2)按照(1)中收到捐款的增長(zhǎng)率不變，該單位三天一共能收到多少捐款？
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小9分，共27分
19．如圖，路燈（點(diǎn)）距地面米，身高米的小明從距離路燈的底部（點(diǎn)）米的點(diǎn)，沿所在的直線行走米到點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？
20．深圳某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？
(2)求測(cè)試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；
(3)若從體能為等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．
21．綜合與實(shí)踐：制作無(wú)蓋盒子如圖，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)是寬的2倍，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成高為，容積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）．
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；
(2)請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分
22．問(wèn)題背景：如圖（1），已知，求證：?ABD∽?ACE；
嘗試應(yīng)用：如圖（2），在?ABC和?ADE中，，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，求；
拓展創(chuàng)新：如圖（3），是內(nèi)一點(diǎn)，，，，請(qǐng)直接寫出的值．

23．綜合與探究
在矩形的邊上取一點(diǎn)E，將沿翻折，使點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)F處．
(1)如圖①，若，求的度數(shù)；
(2)如圖②，當(dāng)，且時(shí)，求的長(zhǎng)；
(3)如圖③，延長(zhǎng)，與的角平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．
九年級(jí)數(shù)學(xué)科目答案
一、選擇題
10．解∶ 過(guò)點(diǎn)作于，于，連接，交于點(diǎn)，
兩條紙條寬度相同，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
二、填空題
11．12．3.813．14．15．或10
15解:如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，
∵AF=AD=5，AP=4，
∴FP==3，
∴FQ=2，
設(shè)FE=x，則DE=x，QE=4-x，
在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．
如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)
點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，
所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，
綜上所述，DE=或10.
16．（1）解：，
∴，
即，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
17．（1）解：連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影，如圖；
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
18．解：（1）設(shè)捐款增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程得，
，
解得：，（不合題意，舍去），
答：捐款增長(zhǎng)率為．
第二天收到捐款為：（元）．
該單位三天一共能收到的捐款為：（元）．
答：該單位三天一共能收到元捐款．
19．解：∵OA⊥AM，DC⊥AM，
∴OA∥DC，△CDM∽△AOM，
∴，即，
解得：CM＝6m．
同理可得：△BEN∽△AON，
∴，即，
解得：BN＝2m．
∵6m＞2m，
∴CM＞BN，
∴身影變短了，變短了6m﹣2m＝4m．
答：身影變短了，變短了4米．
20．解：（1）本次抽樣調(diào)查抽查的人數(shù)為人，
（2）C等級(jí)人數(shù)為，
補(bǔ)全圖形如下：

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，
所以抽取的兩人恰好都是男生的概率。
21．（1）解：如圖所示：
（2）設(shè)矩形紙板的寬為，則長(zhǎng)為，
由題意得：，
解得：，（舍去），
∴，
答：矩形紙板的長(zhǎng)為，寬為．
22．解：?jiǎn)栴}背景：
證明：∵△ABC ∽△ADE，
，，
，，
；
嘗試應(yīng)用：
解：如圖1，連接，
，，
∴△ABC ∽△ADE，
由（1）知，
，，
在中，，
，
，
，，
，
；
拓展創(chuàng)新：
解：如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，連接，
，
，
，
，，
，
，
∴△BDC ∽△MDA，
，
又，
，即，
∴△BDM ∽△CDA，
，
，
，
在中，．
23．（1）解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵將沿翻折，使點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)F處
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵將沿翻折，使點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)F處
∴，
又∵矩形中，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，
∵平分，，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，解得．
∴．
∴．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
A
C
A
A
A
C

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