專題2分數(shù)除法（數(shù)與代數(shù)）-2023-2024學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)寒假專項提升（蘇教版）

這是一份專題2分數(shù)除法（數(shù)與代數(shù)）-2023-2024學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)寒假專項提升（蘇教版），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，作圖題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1．（2022上·黑龍江哈爾濱·六年級期中）小花看一本書，看了一天，發(fā)現(xiàn)看了全書的，還需幾天能看完全書（ ）。
A．5B．6C．7D．8
2．（2023上·四川南充·六年級期末）王華家5月份用水20立方米，比4月份節(jié)約了，求4月份用水多少立方米的正確列式是（ ）。
A．B．C．D．
3．（2023上·廣東廣州·六年級?？计谥校w積相等的冰和水，冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少。現(xiàn)有一塊重8kg的冰，如果一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？正確的算式是（ ）。
A．8÷（1－）B．8÷C．8÷（1＋）D．＋8×
4．（2023上·廣東廣州·六年級校考期中）一條路長20千米，甲隊單獨做4天完成，乙隊單獨做6天完成。兩隊合做幾天可以完成工程的。正確的列式是（ ）。
A．B．20
C．D．÷
5．（2023上·河南新鄉(xiāng)·六年級?？计谥校┮欢衙哼\走了其中的噸，還剩下這堆煤的，求這煤多少噸？列式正確的是（ ）。
A．B．C．D．÷
6．（2022上·江蘇淮安·六年級?？计谥校゛是一個大于0的整數(shù)，下面算式中，得數(shù)最大的是（ ）。
A．a(chǎn)÷B．a(chǎn)×C．a(chǎn)－D．a(chǎn)＋
二、填空題
7．（2023上·山東濟南·六年級統(tǒng)考期中）2022年12月22日是“冬至”，是一年中白晝最短、黑夜最長的一天，這天，濟南的白晝時間是黑夜時間的，而“中國最北端”漠河縣的白晝時間是黑夜時間的?！岸痢边@一天，濟南的黑夜時間是漠河黑夜時間的( )。（括號里填分數(shù)）
8．（2023上·四川廣元·六年級統(tǒng)考期中）kg黃豆可以榨出kg豆油。照這樣計算，1kg黃豆可以榨出( )kg豆油，要榨出1kg豆油需要( )kg黃豆。
9．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·六年級統(tǒng)考期中）一輛小轎車每行6km需耗油L，這輛車每行1km耗油( )L，每升油可行( )km。
10．（2023上·河南漯河·六年級統(tǒng)考期中）菜籽油是用油菜籽壓榨而成的一種食用油。菜籽油中含有豐富的卵磷脂，可營養(yǎng)大腦，提高腦細胞的活性噸油菜籽可榨噸菜籽油，1噸油菜籽可榨( )噸菜籽油，榨1噸菜籽油需要( )噸油菜籽。
11．（2023上·河北保定·六年級統(tǒng)考期中）快遞行業(yè)飛速發(fā)展，如果智能分揀系統(tǒng)小時可以分揀萬件貨，那么1小時可以分揀( )萬件貨。
12．（2023上·安徽蕪湖·六年級?？计谥校┳x一本好書就是交一位益友。聰聰讀一本書，讀了24頁，正好讀了全書的。這本書共有多少頁？題中的數(shù)量關(guān)系式是( )，這本書共有( )頁。
三、計算題
13．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·六年級統(tǒng)考期中）解方程。
＋＝ 1－＝ ÷＝3
14．（2023上·廣西防城港·六年級統(tǒng)考期中）計算下面各題。

四、作圖題
15．（2023上·江蘇鹽城·六年級校考期中）已知下面兩個長方形的面積都是4平方厘米。
（1）畫出這個長方形的，涂上陰影。
（2）畫出平方厘米，涂上陰影。
五、解答題
16．（2022上·江蘇揚州·六年級統(tǒng)考期中）在探究分數(shù)除法計算方法時，小明是這樣計算的：
（1）它是運用了什么知識進行探究的？
（2）請你嘗試用這個方法計算。
17．（2022上·江蘇揚州·六年級統(tǒng)考期中）挖一條長千米的水渠，3臺挖掘機小時挖完，平均每臺挖掘機每小時挖多少千米？
18．（2023上·江蘇鹽城·六年級統(tǒng)考期末）服裝廠原計劃生產(chǎn)一批服裝，一個月完成。實際上半月完成了計劃的，下半月完成了計劃的，實際超額生產(chǎn)了760套服裝。原計劃生產(chǎn)多少套服裝？
19．（2022上·江蘇淮安·六年級?？计谥校┌淄玫闹粩?shù)是黑兔的。
（1）如果白兔有120只，那么黑兔有多少只？
（2）如果黑兔有120只，那么白兔有多少只？
20．某市有一項工程舉行公開招標，有甲、乙、丙三家公司參加競標。三家公司的競標條件如下表。如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時一共要付工資多少萬元？
參考答案
1．D
【分析】由題意可知，小花每天可以看全書的，把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，則看完全書共需要1÷＝9天，再減去看了的1天即可取出還需多少天能看完全書。
【詳解】1÷－1
＝1×9－1
＝9－1
＝8（天）
則還需8天能看完全書。
故答案為：D
2．C
【分析】5月份比4月份節(jié)約了，可將4月份用水量看作單位“1”，即5月份用水量是4月份水量的，運用分數(shù)除法得出答案。
【詳解】將4月份用水量看作單位“1”，則用水量為：。
故答案為：C
3．A
【分析】把水的質(zhì)量看作單位“1”，先依據(jù)體積相等的冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少，可知冰的質(zhì)量是水的質(zhì)量的（1－），已知冰的質(zhì)量為8kg，體積相等的水的質(zhì)量等于冰的質(zhì)量除以（1－），由此可列算式。
【詳解】由分析可知，體積相等的水的質(zhì)量等于冰的質(zhì)量除以（1－），現(xiàn)有一塊重8kg的冰，則如果一桶水的體積和這塊冰的體積相等，那么這桶水有多重，正確的算式為：8÷（1－）。
故答案為：A
4．A
【分析】方法一：把這條路的全長看作單位“1”，甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，根據(jù)工作總量÷工作效率的和＝工作時間，求兩隊合做完成工程的用的天數(shù)，列式為。
方法二：根據(jù)“工作總量÷工作時間＝工作效率”可知，甲隊的工作效率是（20÷4）千米/天；乙隊的工作效率是（20÷6）千米/天；這項工程的是（20×）千米，根據(jù)工作總量÷工作效率的和＝工作時間，求兩隊合做完成工程的用的天數(shù)，列式為20×÷（20÷4＋20÷6）。
【詳解】A．是工作總量，是甲、乙兩隊工作效率的和，根據(jù)“工作總量÷工作效率的和＝工作時間”可知，列式為是正確的。
B．20千米是數(shù)量，是分率，20中工作總量與工作效率的和不匹配，所以列式為20是錯誤的。
C．表示工作總量乘工作效率的和，不符合工程問題的數(shù)量關(guān)系式，所以列式為是錯誤的。
D．是分率，（20÷4＋20÷6）千米/天是數(shù)量，÷（20÷4＋20÷6）中工作總量與工作效率的和不匹配，所以列式為÷（20÷4＋20÷6）是錯誤的。
故答案為：A
5．C
【分析】運走的煤的重量占原來這堆煤的（1－），運走煤的噸數(shù)÷運走煤所占的分率＝原來這堆煤的噸數(shù)，據(jù)此選擇。
【詳解】由分析可得：列式正確的是÷（1－）。
故答案為：C
6．A
【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)a＝1；把a＝1分別代入各選項的算式中計算出得數(shù)，再比較大小即可得解。
真分數(shù)＜1，假分數(shù)≥1，則假分數(shù)＞真分數(shù)；
分數(shù)大小的比較：分母相同時，分子越大，分數(shù)值越大；分子相同時，分母越大，分數(shù)值反而越小。
【詳解】設(shè)a＝1；
A．a(chǎn)÷＝1÷＝1×＝
B．a(chǎn)×＝1×＝
C．a(chǎn)－＝1－＝
D．a(chǎn)＋＝1＋＝
＝，＝，則＞；
即＞＞＞；
所以得數(shù)最大的是a÷。
故答案為：A
7．
【分析】將兩地“冬至”一天的黑夜時間分別看作單位“1”，先用24除以（1＋）求出濟南黑夜的時間；再用24除以（1＋）求出漠河的黑夜時間；最后求出濟南的黑夜時間是漠河黑夜時間的幾分之幾即可。
【詳解】24÷（1＋）
＝24÷
＝24×
＝14（小時）
24÷（1＋）
＝24÷
＝24×
＝16（小時）
14÷16＝
則濟南的黑夜時間是漠河黑夜時間的。
8．
【分析】用榨出豆油的質(zhì)量除以黃豆的質(zhì)量，即可求出1kg黃豆可以榨出多少kg豆油；用黃豆的質(zhì)量除以榨出豆油的質(zhì)量，即可求出要榨出1kg豆油需要多少kg的黃豆。本題主要考查用分數(shù)除分數(shù)解決實際問題。
【詳解】÷
＝×
＝（kg）
÷
＝×4
＝（kg）
所以1kg黃豆可以榨出kg豆油，要榨出1kg豆油需要kg黃豆。
9． 15
【分析】用耗油量除以千米數(shù)求出1千米耗油多少升；用行駛的千米數(shù)除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行駛多少千米。
【詳解】÷6
＝×
＝（L）
6÷
＝6×
＝15（km）
一輛小轎車每行6km需耗油L，這輛車每行1km耗油L；每升油可行15km。
10． 3
【分析】已知噸油菜籽能榨噸菜籽油，求1噸油菜籽可榨油的重量時就需要把油菜籽質(zhì)量“歸1”，要將誰“歸1”，就把誰作為除數(shù)，所以用；求榨1噸菜籽油需要多少油菜籽時，需要將菜籽油質(zhì)量“歸1”，即用。
【詳解】（噸）
（噸）
1噸油菜籽可榨噸菜籽油，榨1噸菜籽油需要3噸油菜籽。
【分析】本題考查的是分數(shù)除法應(yīng)用中的“歸1”，要把誰“歸1”就把誰作為除數(shù)，分不清時可以用整數(shù)舉例作為類比。
11．
【分析】根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，小時是工作時間，萬件是工作總量，用÷，即可求出1小時可以完成的量。
【詳解】÷
＝×
＝（萬件）
快遞行業(yè)飛速發(fā)展，如果智能分揀系統(tǒng)小時可以分揀萬件貨，那么1小時可以分揀萬件貨。
12． 全書的頁數(shù)已讀的頁數(shù) 105
【分析】依據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)乘法計算，則題干中的數(shù)量關(guān)系為：全書的總頁數(shù)×＝24頁；總量＝分量÷分率，則求總頁數(shù)用24除以即可。
【詳解】24÷
＝24×
＝105（頁）
題干中的數(shù)量關(guān)系式是全書的頁數(shù)已讀的頁數(shù)，這本書共有105頁。
【分析】此題主要考查分數(shù)乘除法的應(yīng)用，理解分數(shù)乘法的意義，掌握分量、總量、分率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
13．x＝；x＝；x＝
【分析】x＋x＝，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出＋1的和，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以＋1的和即可；
1－x＝，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加上x，再同時減去，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以即可；
x÷＝3，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘，再同時除以即可。
【詳解】x＋x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
1－x＝
解：x＝1－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x÷＝3
解：x＝3×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
14．；；
【分析】同級運算按照從左到右的運算順序進行計算即可。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
15．（1）見詳解
（2）見詳解
【分析】（1）把整個長方形看作單位“1”，把它平均分成5份，取其中的4份涂上陰影，陰影部分表示這個長方形的。
（2）已知整個長方形的面積是4平方厘米，陰影部分的面積是平方厘米；先求陰影部分的面積占整個長方形面積的幾分之幾，用÷4計算，結(jié)果是，即陰影部分的面積占整個長方形面積的；
根據(jù)分數(shù)的意義，把整個長方形看作單位“1”，把它平均分成5份，取其中的1份涂上陰影，陰影部分表示這個長方形的，也就是平方厘米。
【詳解】（1）陰影部分表示這個長方形的，如圖：
（2）÷4
＝×
＝
陰影部分表示這個長方形的，即平方厘米，如圖：
16．（1）商不變的性質(zhì)
（2）15
【分析】（1）被除數(shù)和除數(shù)，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，這叫商不變的性質(zhì)。
（2）根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時×，即可求出的商。
【詳解】（1）這是運用了商不變的性質(zhì)進行探究的。
（2）
【分析】關(guān)鍵是掌握并靈活運用商不變的性質(zhì)，理解分數(shù)除法的計算方法。
17．千米
【分析】用總的千米數(shù)除以小時，先求出3臺壓路機1小時挖的長度，再除以3，求出平均每臺壓路機每小時挖的長度。
【詳解】由分析可得：
÷÷3
＝×÷3
＝÷3
＝×
＝（千米）
答：平均每臺挖掘機每小時挖千米。
【分析】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，本題也可以先求出1臺挖路機小時挖的長度，再求出平均每臺壓路機每小時挖的長度。
18．2850套
【分析】根據(jù)題意可知，實際超額生產(chǎn)了760個，就是實際比計劃多出了760個，把計劃生產(chǎn)的個數(shù)看作單位“1”，依據(jù)單位“1”的量＝部分量÷對應(yīng)分率進行計算，題目已知實際上半月完成了計劃的，下半月完成了計劃的，兩者之和再減去1就是760所對應(yīng)的分率，由此計算。
【詳解】760÷（＋－1）
＝760÷（－1）
＝760÷
＝760×
＝2850（套）
答：原計劃生產(chǎn)2850套服裝。
【分析】此題考查了分數(shù)除法的運算，關(guān)鍵是要明確單位“1”。
19．（1）150只
（2）96只
【分析】（1）把黑兔的只數(shù)看作單位“1”，白兔的只數(shù)是黑兔的，求單位“1”，用白兔的只數(shù)÷解答；
（2）把黑兔的只數(shù)看作單位“1”，白兔的只數(shù)是黑兔的，求黑兔的只數(shù)，用黑兔的只數(shù)×解答。
【詳解】（1）120÷
＝120×
＝150（只）
答：黑兔有150只。
（2）120×＝96（只）
答：白兔有96只。
20．應(yīng)該選擇甲、丙兩家公司合作，完工時一共要付工資54.75萬元。
【分析】如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇完成全部工程所需總工資較少的兩家公司。由于甲、乙、丙三家公司單獨完成全部工程所需要的工資成本分別為5.6×10＝56萬元、3.8×15＝57萬元、1.7×30＝51萬元，所以應(yīng)當(dāng)選擇甲、丙這兩家公司合作；把這項工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此可知甲的工作效率為，丙的工作效率為，再根據(jù)工作總量÷工作效率之和＝工作時間，據(jù)此求出甲、丙這兩家公司合作的時間，進而分別求出甲、丙兩家公司需要支付的錢數(shù)，最后再相加即可。
【詳解】5.6×10＝56（萬元）
3.8×15＝57（萬元）
1.7×30＝51（萬元）
57＞56＞51
則應(yīng)選擇甲、丙這兩家公司合作
合作的時間：
＝
＝
＝（天）
合作的工資：
5.6×＋1.7×
＝
＝7.3×
＝54.75（萬元）
答：應(yīng)該選擇甲、丙兩家公司合作，完工時一共要付工資54.75萬元。公司名稱
單獨完成工程所需天數(shù)
每天工資（萬元）
甲
10
5.6
乙
15
3.8
丙
30
1.7