第1課時(shí) 正弦
課前預(yù)習(xí)
要點(diǎn)感知 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的 邊與 邊的比叫做∠A的正弦，記作 ，即sinA= .
預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值( )
A.不變 B.縮小為原來(lái)的
C.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 D.不能確定
1-2 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=2，那么sinA= .
當(dāng)堂訓(xùn)練
知識(shí)點(diǎn)1 已知直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角的正弦值
1.在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，則sinA的值是( )
A. B. C. D.
2.如圖，P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12，5)，則∠α的正弦值為( )
A. B. C. D.
3.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA= .
4.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值.
知識(shí)點(diǎn)2 已知銳角的正弦值，求直角三角形的邊長(zhǎng)
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，則AB=( )
A.8 B.9 C.10 D.12
6.(2013·揚(yáng)州)在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，則BC= .
7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=2，求AC，AB的長(zhǎng).
課后作業(yè)
8.已知Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，則sinA與sinA′的關(guān)系為( )
A.sinA=2sinA′ B.sinA=sinA′ C.2sinA=sinA′ D.不確定
9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則sinB的值為( )
A. B. C. D.1
10.(2013·杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于( )
A. B. C. D.
11.如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為( )
A. B. C. D.
12.已知銳角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根，則sinA= .
13.(2014·黃石)如圖，圓O的直徑CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB=8 cm，則sin∠OAP= .
14.已知一次函數(shù)y=2x-4與x軸的夾角的銳角為α，則sinα= .
15.如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，那么sinα= .
16.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10 cm，DE⊥AB，sinA=,求DE的長(zhǎng)和菱形ABCD的面積.
17.如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧OC上一點(diǎn),求∠OBC的正弦值.
挑戰(zhàn)自我
18.(2014·賀州改編)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，求sinA的值.
參考答案
課前預(yù)習(xí)
要點(diǎn)感知 對(duì) 斜 sinA
預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 A
1-2
當(dāng)堂訓(xùn)練
1.A 2.A 3.
4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，
設(shè)a=2k，c=3k.(k>0)
∴b==5k.
∴sinA===，sinB===.
5.C 6.6[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]
7.∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴=.
∴AB=4BC=4×2=8.
∴AC====2.
課后作業(yè)
8.B 9.C 10.B 11.A 12. 13. 14. 15.
16.∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，sinA=.
即＝.解得DE=6.
∴菱形ABCD的面積為：10×6=60(cm2).
17.連接OA并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)D，連接CD.
∴∠OBC=∠ODC,∠OCD=90°,
∴sin∠OBC=sin∠ODC===.
18.作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，
由BC·AD=AB·CE，得
CE==，sinA===.

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