蘇教版四年級上冊期末高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（期末押題卷）第八單元垂線與平行線應(yīng)用題（試題）

這是一份蘇教版四年級上冊期末高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（期末押題卷）第八單元垂線與平行線應(yīng)用題（試題），共23頁。試卷主要包含了過點(diǎn)A畫已知直線的垂線與平行線，如圖中，如圖是學(xué)校的一個梯形的運(yùn)動場，下圖是濱湖新區(qū)街區(qū)局部示意圖，如圖是某市某街區(qū)的平面示意圖，完成下面各小題，量一量，填一填，畫一畫，如圖是工程師所在區(qū)域的平面圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
1．（1）過點(diǎn)A畫已知直線的垂線與平行線。
（2）量出點(diǎn)A到已知直線的距離是（ ）毫米。
（3）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，畫一條射線與已知直線相交組成75°角。
2．如圖中。
（1）用量角器量一量角是（ ）°。
（2）畫出點(diǎn)A到射線a的垂直線段。
（3）過點(diǎn)A畫出射線b的平行線。
3．如圖，∠1是50°，則∠2、∠3、∠4分別是多少度？
4．如圖是學(xué)校的一個梯形的運(yùn)動場。
（1）從點(diǎn)A走到對邊，怎樣走最近，請在圖上畫出來。
（2）過點(diǎn)A畫邊的平行線。
（3）量出的度數(shù)，（ ）°。
5．李伯伯在地里拉了一些與一條邊垂直的繩子，并量出這些繩子的長度（繩子夾在菜地的兩條邊之間，如圖）。這塊菜地的兩條邊平行嗎？你是怎樣想的？
6．下圖是濱湖新區(qū)街區(qū)局部示意圖。

（1）用量角器量出∠1＝（ ）度。
（2）與云谷路互相平行的是（ ）路，徽州大道與（ ）路互相垂直。
（3）寶城苑小區(qū)需要鋪設(shè)電纜，主管道在云谷路上，怎樣鋪設(shè)距離最短？把它畫出來。
7．如圖是某市某街區(qū)的平面示意圖。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）與解放路平行的是（ ）路。
（3）紫光小區(qū)需要鋪設(shè)天然氣管道，主管道在萬壽路上，怎樣鋪設(shè)最節(jié)省材料？請你在圖中畫出來。
8．完成下面各小題。
（1）過A點(diǎn)作已知直線的平行線。
（2）量出A點(diǎn)到已知直線的距離是（ ）毫米。
（3）以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個60°的角。
9．量一量，填一填，畫一畫。
（1）量出∠1的度數(shù)是（ ）度。
（2）學(xué)校要安裝排水管道，主管道在云錦路上，要使管道長度最短你認(rèn)為應(yīng)該怎樣安裝？在圖中畫出來。
10．如圖是工程師所在區(qū)域的平面圖。
（1）工程師正在光明路上，光明路與朝陽路平行，在圖中畫一條直線表示光明路。
（2）從工程師所在位置鋪設(shè)一條地下管道通向朝陽路，怎樣鋪管道最短？畫出這條管道。
（3）量一量，這條管道在圖上大約長（ ）厘米，若圖中1厘米表示實際的300米，則這條管道實際約長（ ）米。
11．王老師要從家去超市買東西，有幾種走法？哪種走法最近？為什么？
12．學(xué)校舉行防震逃生演練（如圖），衛(wèi)生員走第（ ）條路能在最短的時間內(nèi)趕到病人身邊，為什么？
13．如圖，經(jīng)過紙上2個點(diǎn)可以畫1條直線，經(jīng)過3個點(diǎn)中的每兩個點(diǎn)最多可以畫3條直線，經(jīng)過4個點(diǎn)中的每兩個點(diǎn)最多可以畫6條直線，經(jīng)過5個、6個點(diǎn)呢？
畫一畫，數(shù)一數(shù)，將下表填寫完整。
14．（1）量出下面這個角的度數(shù)，并在圖中標(biāo)出。
（2）分別過點(diǎn)畫出的平行線，畫出的垂線。
15．下圖是一塊梯形草坪。
（1）量一量，∠A＝（ ）°，∠C＝（ ）°。
（2）從點(diǎn)B走到AD邊，怎樣走最近？在圖中畫出來。
（3）在草坪內(nèi)從點(diǎn)C開始修一條小路與AB邊平行，在圖中畫出這條路。
16．有一塊梯形的草坪（如圖）。
（1）從C點(diǎn)走到對邊AD，怎樣走最近？（在圖中畫一畫，并量一量）
點(diǎn)C到AD的距離是（ ）毫米。
（2）過B點(diǎn)，畫出CD邊的平行線。
17．觀察下圖，想一想，直線a與直線b互相垂直嗎？為什么？
18．按要求操作。
（1）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，以射線AB為一條邊畫一個的角。
（2）經(jīng)過C點(diǎn)畫出AB的平行線。
（3）量一量，點(diǎn)C到射線AB的距離是（ ）毫米。（保留整毫米數(shù)）
19．圖中，
（1）以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，圖中射線為一條邊，畫一個70°的角。（畫在射線上方）
（2）經(jīng)過點(diǎn)A分別向角的兩條邊畫垂直線段。
（3）圍成的四邊形有（ ）個直角，（ ）個鈍角。
20．（1）量一量，下邊的角是（ ）；
（2）經(jīng)過點(diǎn)畫出射線的垂線，并量出點(diǎn)到的距離是（ ）毫米；畫出射線的一條平行線。
21．先畫一條線段AB，找出AB的中點(diǎn)O，過O點(diǎn)作AB的垂線MN；在MN上任意取幾點(diǎn)C、D、E……，連接CA、CB，DA、DB，EA、EB……；量一量這些線段的長度，你得到的結(jié)論是 。
22．童樂家住在N處，雙休日，童樂要與爸爸一起去河邊釣魚，他們走哪條路最近？為什么？
23．
（1）量出∠1的度數(shù)是（ ）°。
（2）新華書店要安裝自來水管道，主管道在人民路上，要使安裝管道的長度最短，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣安裝？在圖中畫出來。
（3）幸福路經(jīng)過新華書店，并且與復(fù)興路平行，請在圖中畫出幸福路。
24．如圖：
（1）量一量，（ ）。
（2）請在圖上再畫兩條線段，使它成為一個直角梯形。
25．過三角形的頂點(diǎn)A作BC邊的平行線，過點(diǎn)B作AC邊的垂線。量一量，點(diǎn)B到AC邊的距離是（ ）毫米。
26．請你為紅星工廠設(shè)計一條污水排放管道，在下圖中畫一畫，并說明理由。
設(shè)計理由：
27．一個梯形的街心花園廣場（如圖）。
（1）∠A＝ °，∠D＝ °。
（2）從A點(diǎn)走到對邊CD，怎樣走最近？在圖上畫出來。
（3）過A點(diǎn)作BC邊的平行線。
28．按要求量一量、填一填，畫一畫。
（1）在下面的平行四邊形中、∠A＝（ ）度、∠B＝（ ）度。
（2）一只小螞蟻在圖中的黑點(diǎn)處，它想快點(diǎn)爬到平行四邊形的邊線上，請你幫它設(shè)計一條最近的爬行路線，在圖中面出來。
29．如圖，把一張長方形的一個角折過來，已知∠1＝70°，求∠2。
30．按要求畫一畫，量一量。
（1）畫出直線a的一條平行線。
（2）量出的度數(shù)。＝（ ）°。
31．⑴經(jīng)過點(diǎn)A畫已知直線的垂線；
⑵量一量：點(diǎn)A到已知直線的距離是（ ）厘米；
⑶過點(diǎn)A畫已知直線的平行線。

32．先畫一組平行線，使平行線之間的距離是2厘米，再在這組平行線之間畫出一個最大的正方形，請算出這個正方形的周長和面積分別是多少？
點(diǎn)數(shù)/個
2
3
4
5
6
直線數(shù)/條
1
3
6
（ ）
（ ）
參考答案：
1．（1）見詳解；（2）21；（3）見詳解
【分析】（1）過一點(diǎn)作直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過該點(diǎn)時，沿這條直角邊畫的直線就是過該點(diǎn)作的直線的垂線；
過直線外一點(diǎn)作直線的平行線：把三角板的一邊靠緊直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動三角板，當(dāng)與直線重合的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)時，沿這邊畫直線就是過該點(diǎn)作的直線的平行線。
（2）用直尺測量出點(diǎn)A到直線的垂線段長度即可解答。
（3）使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，零刻度線和射線重合，在量角器上75°刻度線的地方點(diǎn)一個點(diǎn)，然后以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，這兩條射線所夾的角就是75°角。
【詳解】（1）
（2）點(diǎn)A到已知直線的距離是21毫米。
（3）見上圖（角的畫法不唯一）。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生過直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線和平行線、用量角器畫角方法的掌握。
2．（1）125；（2）見詳解；（3）見詳解
【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角時，先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合， 0°刻度線與角的一條邊重合。角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。
（2）過一點(diǎn)作直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過該點(diǎn)時，沿這條直角邊畫的直線就是過該點(diǎn)作的直線的垂線；
（3）過直線外一點(diǎn)作直線的平行線：把三角板的一邊靠緊直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動三角板，當(dāng)與直線重合的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)時，沿這邊畫直線就是過該點(diǎn)作的直線的平行線。
【詳解】（1）測得角是125°。
（2）（3）見下圖：
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對角的測量、垂線和平行線的畫法的掌握。
3．∠2＝130°；∠3＝50°；∠4＝130°
【分析】觀察圖形可知，兩條直線相交，組成的四個角中，每相鄰的兩個角都組成一個平角，據(jù)此利用平角的度數(shù)和∠1＝50°，即可分別計算出∠2、∠3、∠4的度數(shù)。
【詳解】∠2＝180°﹣50°＝130°
∠3＝180°﹣130°＝50°
∠4＝180°﹣50°＝130°
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是利用圖形中的特殊角：平角的度數(shù)進(jìn)行計算解答。
4．見詳解
【分析】（1）從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短。據(jù)此可知，要使從點(diǎn)A走到對邊，走的路最近，則從A向CD作垂線即可。
（2）過A點(diǎn)畫BC的平行線：把三角板的一條直角邊與BC重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和BC重合的直角邊和A點(diǎn)重合，過A點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即可。
（3）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。
【詳解】（1）、（2）
（3）70°
【點(diǎn)睛】兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
5．不平行，因為：12米≠17米≠22米≠27米，所以這塊菜地的兩條邊不平行。
【詳解】略
6．（1）60
（2）中山；云谷（或者中山）
（3）畫圖見詳解
【分析】（1）用量角器測量角的具體步驟有：量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；量角器的零度刻度線與角的一條邊重合；角的另一條邊所指的刻度就是角的度數(shù)。
（2）兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
（3）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。過寶城苑小區(qū)作云谷路的垂線即可。
【詳解】（1）用量角器量出∠1＝60度。
（2）與云谷路互相平行的是中山路，徽州大道與云谷（或者中山）路互相垂直。
（3）
【點(diǎn)睛】熟練掌握平行與垂直的定義以及用量角器量角的方法是解答此題的關(guān)鍵。
7．（1）30
（2）萬壽
（3）見詳解
【分析】1）用量角器量角時，先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。
（2）同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
（3）直線外一點(diǎn)與這條直線所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，所以只要作出紫光小區(qū)到萬壽路的垂線段即可。據(jù)此解答。
【詳解】（1）用量角器量出∠1＝30°。
（2）與解放路平行的是萬壽路。
（3）作出資光小區(qū)到萬壽路的垂線段，沿這條垂線段鋪設(shè)管道最省材料，如下圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查的是對垂直與平行性質(zhì)的理解與運(yùn)用。
8．（1）見詳解
（2）20
（3）見詳解
【分析】（1）過A點(diǎn)作直線的平行線：把三角板的一邊靠緊直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動三角板，當(dāng)與直線重合的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)時，沿這邊畫直線就是過點(diǎn)A點(diǎn)作的直線的平行線。
（2）過A點(diǎn)作直線的垂線段，再測量垂線段的長度即可解答。
（3）畫角的步驟：先畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，零刻度線和射線重合，在量角器上要畫的角的度數(shù)刻度線的地方點(diǎn)一個點(diǎn)，然后以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，這兩條射線所夾的角就是我們所要畫的角。
【詳解】（1）（2）（3）見下圖：
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生畫平行線、垂線段和角的方法的掌握。
9．（1）45；
（2）見詳解
【分析】（1）根據(jù)角的度量方法，先把量角器的中心與∠1的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與∠1的一條邊重合，∠1的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是∠1的度數(shù)；
（2）直線外一點(diǎn)與這條直線所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，所以只要作出學(xué)校到云錦路的垂線段即可。
【詳解】根據(jù)分析可得：
（1）∠1的度數(shù)是45度；
（2）要使管道長度最短，應(yīng)按下圖所示安裝：
【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短的實際應(yīng)用。
10．（1）、（2）見詳解；（3）2；600
【分析】（1）過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的點(diǎn)在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可。據(jù)此畫出光明路。
（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。據(jù)此可知，要使鋪管道最短，則從工程師所在的位置向朝陽路作垂線，這條垂線即為所求。
（3）用直尺量出這條管道長2厘米。圖中1厘米表示實際的300米，則圖中2厘米表示2個300米，即600米。
【詳解】（1）、（2）
（3）量一量，這條管道在圖上大約長2厘米。2×300＝600（米）
若圖中1厘米表示實際的300米，則這條管道實際約長600米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行和垂直的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短。圖中1厘米表示300米，圖中線段長幾厘米，就表示實際長幾個300米。
11．3種；直接去超市的走法最近，因為兩點(diǎn)之間線段最短。
【分析】觀察上圖可以直接看出有幾種走法，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷哪種走法最近，據(jù)此即可解答。
【詳解】有3種走法：直接去超市；經(jīng)過醫(yī)院去超市；經(jīng)過郵局去超市。直接去超市的走法最近，因為兩點(diǎn)之間線段最短。
【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)的靈活應(yīng)用。
12．②；兩點(diǎn)之間，線段最短。
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，據(jù)此即可解答。
【詳解】衛(wèi)生員走第②條路能在最短的時間內(nèi)趕到病人身邊，理由：兩點(diǎn)之間，線段最短。
【點(diǎn)睛】熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短的知識，是解答此題的關(guān)鍵。
13．見詳解
【分析】2個點(diǎn)可以畫直線：1條，3個點(diǎn)畫直線：3×（3－1）÷2＝3條，4個點(diǎn)畫直線：4×（4－1）÷2＝6條，5個點(diǎn)畫直線：5×（5－1）÷2＝10條，6個點(diǎn)畫直線：6×（6－1）÷2＝15條。
【詳解】
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的分析歸納能力，注意不要漏畫。
14．見詳解
【分析】（1） 根據(jù)用量角器測量角的方法，將量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，角的一條邊和量角器的0°線重合，讀出另一條邊所對應(yīng)的角度即可；
（2）用三角尺的直角一條邊與L2重合，移動三角尺當(dāng)點(diǎn)A在另一條邊上時，沿著這條邊畫出這條直線即是L2的垂線，同理畫出L1的垂線，那么在L1的垂線上畫出它的垂線，這條垂線就和L1平行。
【詳解】
【點(diǎn)睛】本題主要考查角的度量的方法，熟練掌握用三角尺畫垂線和平行線是解答本題的關(guān)鍵。
15．（1）70；110；（2）見詳解；（3）見詳解
【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。
（2）作點(diǎn)B到AB邊的垂線段，沿著垂線段走最近。
（3）過點(diǎn)C作AB的平行線，交于AD，交點(diǎn)與點(diǎn)C之間的線段即為要修的小路。
【詳解】（1）經(jīng)測量，∠A＝70°，∠C＝110°。
（2）（3）見下圖：
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對角的度量、畫垂線和平行線方法的掌握。
16．見詳解
【分析】（1）直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，故做點(diǎn)C到線段AD的垂線段，再測量即可。
（2）畫線段CD的垂線，用三角尺的直角邊一邊與CD的垂線重合，另一邊畫過點(diǎn)B的直線，這條直線就是CD的平行線。
【詳解】
（1）經(jīng)測量點(diǎn)C到AD的距離是20毫米。
【點(diǎn)睛】熟練掌握過已知直線外一點(diǎn)畫直線的平行線與垂線是解答本題的關(guān)鍵。
17．互相垂直，因為直線a與直線b相交所成的角是直角。
【分析】根據(jù)垂直的定義：同一平面內(nèi)，兩條直線相交，組成的四個角中，有一個角是直角，這兩條直線就互相垂直，據(jù)此只要計算出直線a與直線b所成角的度數(shù)即可判斷。
【詳解】互相垂直；
根據(jù)圖形可知：180°－65°－25°＝90°
所以直線a與直線b互相垂直。
【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直的定義，根據(jù)定義入手判斷兩條直線的夾角是多少度即可。
18．（1）、（2）見詳解；（3）14
【分析】（1）使量角器的中心和A重合，0°刻度線和射線AB。在量角器75°刻度線的地方點(diǎn)一個點(diǎn)。以A點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。據(jù)此畫出75°的角。
（2）畫已知直線的平行線：先固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺。平移后，沿直角邊畫出另一條直線。
（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度叫這點(diǎn)到這條直線的距離。據(jù)此解答即可。
【詳解】（1）、（2）
（2）點(diǎn)C到射線AB的距離是14毫米。
【點(diǎn)睛】用量角器畫角時，注意量角器與射線的端點(diǎn)重合，0°刻度線和射線重合。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
19．（1）（2）如下圖所示：
（3）2；1
【詳解】略
20．（1）60；（2）14；畫圖見詳解
【分析】（1）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。
（2）過直線上或直線外一點(diǎn)作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使直線上或直線外的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號。這條直線就是已知直線的垂線。
（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的點(diǎn)在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可。
【詳解】（1）下邊的角是60；
（2）點(diǎn)到的距離是14毫米
【點(diǎn)睛】用量角器測量角的度數(shù)時，量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合。兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
21．如圖所示：
線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等。
【分析】畫垂線時要一落，二移，三畫，一落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合，二移：沿直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，三畫：沿此直線邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線，然后在垂線段MN上取任意幾點(diǎn)C、D、E……，連接CA、CB，DA、DB，EA、EB……，量出這些線段的長度得出結(jié)論即可。
【詳解】如圖所示：
通過測量：CA＝CB，DA＝DB，EA＝EB
所以得出結(jié)論：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等。
【點(diǎn)睛】此題考查的是畫垂線及垂線與線段兩端的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出線段的中點(diǎn)。
22．他們走②最近，因為線路②是點(diǎn)N到河邊的垂線段，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
【分析】利用點(diǎn)到直線的所有連接線段中，垂直線段最短的性質(zhì)即可解決問題。
【詳解】他們走②最近，因為線路②是點(diǎn)N到河邊的垂線段，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
【點(diǎn)睛】此題考查了垂直線段最短的性質(zhì)的在解決實際問題中的靈活應(yīng)用。
23．（1）45°；（2）（3）見詳解
【分析】（1）用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數(shù)；據(jù)此解答。
（2）因從直線外一點(diǎn)到這條直線中，垂線段最短，為了節(jié)省材料，應(yīng)從新華書店向人民路作垂線，就是最短的自來水管道；即可解答。
（3）根據(jù)平行的定義：過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；據(jù)此解答。
【詳解】（1）量出∠1的度數(shù)是45°
（2）（3）作圖如下：
【點(diǎn)睛】根據(jù)角的度量方法正確量出角的度數(shù)；掌握作直線外一點(diǎn)的垂線段；過一點(diǎn)做另一條線的平行線的畫法。
24．（1）110°
（2）見詳解
【分析】（1）量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。
（2）過角的一邊的另一個端點(diǎn)作垂線，過角的另一邊的另一個端點(diǎn)作平行線，兩條線相交于一點(diǎn)，即可得到一個直角梯形。
【詳解】（1）經(jīng)測量，∠1＝110°。
（2）
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對角的度量和直角梯形的特點(diǎn)的掌握。
25．畫圖見詳解；13
【分析】（1）過A點(diǎn)作BC的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與BC重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使A點(diǎn)在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可。
（2）過B點(diǎn)作AC垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與AC重合；沿著直線移動三角尺，使B點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號。這條直線就是AC的垂線。
（3） 從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。據(jù)此量出點(diǎn)B到AC邊的距離。
【詳解】
點(diǎn)B到AC邊的距離是13毫米。
【點(diǎn)睛】本題考查垂直和平行的性質(zhì)，兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。從直線外一點(diǎn)向直線作垂線段，垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離。
26．見詳解
【分析】設(shè)計的污水排放管道要是最短的，即工廠到污水處理廠的距離最短，要使距離最短即作垂線段。
【詳解】
理由：直線外一點(diǎn)到直線上所有連線中垂直線段最短。
【點(diǎn)睛】點(diǎn)到直線的最短距離為從這點(diǎn)到直線的垂線段。
27．（1）120；60
（2）見詳解
（3）見詳解
【分析】（1）用量角器的0度刻度線對準(zhǔn)所量角的一條邊，用中心點(diǎn)對準(zhǔn)頂點(diǎn)，看看另一條邊在哪一刻度（同一圈），這個角就是幾度；
（2）根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有連線中，垂線段最短；由此過A點(diǎn)向CD作垂線，交CD于點(diǎn)E；
（3）三角板的一條直角邊與已知直線BC重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板和已知直線BC重合的直角邊和A點(diǎn)重合，過A點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即可。
【詳解】（1）∠A＝120°，∠D＝60°。
（2）、（3）如下圖所示：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生利用三角板和直尺，過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線和垂線的畫圖能力。
28．（1）120；60；（2）見詳解
【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角時，先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合， 0°刻度線與角的一條邊重合。角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。
（2）根據(jù)上圖可知，從黑點(diǎn)作BC邊的垂線段，沿垂線段爬行路線最短。
【詳解】（1）在下面的平行四邊形中、∠A＝120度、∠B＝60度。
（2）
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對角的度量方法和垂線畫法的掌握。
29．40°
【分析】把長方形紙折疊成這樣的形狀，在∠1的下面，還有一個同∠1同樣大小的角，所以用180°減去2個∠1就是∠2的度數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
答：∠2等于40°。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對簡單折疊問題的掌握，重點(diǎn)理解2∠1＋∠2＝180°。
30．見詳解
【分析】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，過三角板原來和已知直線重合的直角邊畫直線即可；
（2）根據(jù)用量角器量角的方法：把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0度刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所經(jīng)過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數(shù)，即可量出的度數(shù)。
【詳解】（1）
（2）＝30°
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用作圖工具熟練作圖的能力，屬于基礎(chǔ)知識，要熟練掌握。
31．（1）、（3）如下圖：
；
（2）2
【詳解】略
32．畫圖見解析；8厘米；4平方厘米
【分析】為因平行線之間的距離處處相等，均為；所以最大的正方形的邊長就是，再根據(jù)正方形的周長公式和面積公式求解即可。
【詳解】如圖所示：
周長為：2×4＝8（厘米）；
面積為：2×2＝4（平方厘米）；
答：這個正方形的周長是8厘米，面積是4平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵的是理解兩條平行線之間的距離的定義，它是平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作的垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，每一條垂線段都相等。
點(diǎn)數(shù)/個
2
3
4
5
6
直線數(shù)/條
1
3
6
10
15