1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列說法中，正確的是( )
A. 同弦所對的圓周角相等B. 三角形的外心到三個頂點的距離相等
C. 長度相等的兩條弧是等弧D. 任意三點確定一個圓
3.關(guān)于x的一元二次方程x2?bx+c=0的兩根分別是4、?2，則b、c的值分別是( )
A. ?2、4B. 4、?6C. ?2、6D. 2、?8
4.實數(shù)a，b，c滿足a?b+c=0，則( )
A. b2?4ac>0B. b2?4ac0)的圖象上找一點C，使S△ABC=S△ABO，求出點C的坐標(biāo)；
(3)點P(t,0)為x軸正半軸上任意一點，過點P作x軸的垂線交反比例函數(shù)y2=mx和一次函數(shù)y1=kx+2分別于點E，F(xiàn)，且滿足EP=3EF，求t的值．
25.(本小題10分)
如圖，點A是⊙O(半徑為r)上的一點．

(1)尺規(guī)作圖：請你作出⊙O的內(nèi)接正方形ABCD；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)
(2)正方形ABCD的四個頂點將⊙O分成四段弧，將這四段弧沿正方形ABCD的四條邊向圓內(nèi)折疊，則這四段弧折疊后和正方形重疊的圖形面積等于______ ；(用含r的代數(shù)式表示)
(3)在(1)的條件下，在劣弧BC上任意取一點E，連接AE、BE、CE，請猜想AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
26.(本小題11分)
小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
(1)如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù).若以點A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC= ______ °；
【初步運用】：
(2)如圖2，在△ABC中，∠A=75°，∠C=60°，AC=4 2，求△ABC的外接圓半徑r的值；
【方法遷移】：
(3)如圖3，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m，M為邊CD上的點．
①若滿足∠AMB=45°的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為______ ；
②如圖4，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=4，點D為△ABC所在平面內(nèi)一點，∠BDC=90°，以AC、CD為邊作平行四邊形ACDE，則CE的最小值為______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.該圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B.該圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
C.該圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D.該圖既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：A、在同圓中，同弦所對的圓周角相等或互補，不符合題意；
B、三角形的外心到三個頂點的距離相等，符合題意；
C、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不符合題意；
D、過不在同一直線上的三點可以作一個圓，不符合題意；
故選：B．
利用垂徑定理、確定圓的條件、圓周角定理及三角形的外心的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
本題考查了三角形的外接圓與外心，解題的關(guān)鍵是了解垂徑定理、確定圓的條件、圓周角定理及三角形的外心的性質(zhì)，難度不大．
3.【答案】D
【解析】解：?(?b)1=4+(?2)，
解得b=2；
c1=4×(?2)，
解得c=?8．
故選：D．
根據(jù)兩根之和等于?ba，兩根之積等于ca，列出含有b和c的等式，即可求出答案．
本題考查了一元一次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵列出含有b和c的等式來解答．
4.【答案】C
【解析】解：設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0
當(dāng)x=?1時，原方程化為a?b+c=0
所以一元二次方程為ax2+bx+c=0有實數(shù)根，
所以b2?4ac≥0．
故選：C．
根據(jù)根的判別式，一元二次方程有實數(shù)根時，b2?4ac≥0．
本題考查了一元二次方程根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是用特殊值法．
5.【答案】D
【解析】【分析】
連接OD，交AC于F，根據(jù)垂徑定理得出OD⊥AC，AF=CF，證明△EFD≌△ECB，進(jìn)而證得DF=BC，根據(jù)三角形中位線定理求得OF=12BC=12DF，從而求得BC=DF=2，利用勾股定理即可求得AC．
本題考查了垂徑定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：連接OD，交AC于F，
∵D是AC的中點，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∴∠DFE=90°，
∵OA=OB，AF=CF，
∴OF=12BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
在△EFD和△ECB中，∠DFE=∠BCE=90°∠DEF=∠BECDE=BE,
∴△EFD≌△ECB(AAS)，
∴DF=BC，
∴OF=12DF，
∵OD=3，
∴OF=1，
∴BC=2，
在Rt△ABC中，AC2=AB2?BC2，
∴AC= AB2?BC2= 62?22=4 2，
故選D．
6.【答案】A
【解析】解：連接EF、BD，延長DE交BC于G，如圖所示：
∵∠BAC=120°，∠C=30°，DF⊥BC，
∴∠BAD=60°，∠ADF=60°，
當(dāng)BD⊥AC時，BD最小，
則∠DBG=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=30°，
∴∠BGD=∠C+∠ADE=60°=∠DBG，
∴△BDG是等邊三角形，
∴BG=BD，
∵DF⊥BC，
∴BF=GF，
∵DE⊥AB，
∴EF=12BG=GF，
∴△EFG是等邊三角形，
∴∠EFG=60°=∠DBG，
∴EF/?/BD，
∴EF⊥AC，此時EF最小=12BG=12BD，
∵∠ABD=90°?60°=30°，
∴AD=12AB=2，BD= 3AD=2 3，
∴EF的最小值=12BD= 3．
故選：A．
延長DE交BC于G，當(dāng)BD⊥AC時，證明△BDG是等邊三角形，得出BF=GF，證明△EFG是等邊三角形，得出∠EFG=60°=∠DBG，證出EF/?/AB，得出EF⊥AC，此時EF最小=12BG=12BD，進(jìn)而求解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】x1=1，x2=?1
【解析】【分析】
此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵．
直接利用開平方法解方程得出答案．
【解答】解：x2?1=0，
則x2=1，
解得：x1=1，x2=?1．
故答案為x1=1，x2=?1．
8.【答案】外
【解析】解：∵⊙O的半徑為5，點A與圓心O的距離為6，5r；②點P在圓上?d=r； ①點P在圓內(nèi)?d

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