注意事項(xiàng)：
1．考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分．試題卷總頁數(shù)：4頁．
2．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效．
3．需要填涂的地方，一律用2B鉛筆涂滿涂黑．需要書寫的地方一律用0.5mm簽字筆．
4．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合B，結(jié)合并集的概念與運(yùn)算即可求解.
【詳解】由題意知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
2. 下列命題為真命題的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】舉例說明即可判斷選項(xiàng)ABD，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C.
【詳解】A：若 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
B：若 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，不滿足 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
C：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
D：若 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，不滿足 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
3. 命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.
【詳解】命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
4. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)定義域得到不等式，解得答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 定義域滿足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
5. SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
6. 角 SKIPIF 1 < 0 的終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函數(shù)定義以及同角三角函數(shù)之間的平方關(guān)系即可得出結(jié)果.
【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義可知 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
7. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 3B. 2C. 6D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入計(jì)算即可．
【詳解】由分段函數(shù)解析式得， SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C．
8. 若正實(shí)數(shù)x，y滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等式計(jì)算得出1，再結(jié)合常值代換求和的最值，計(jì)算可得最大值.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
故選:D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．
9. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】確定函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 上有零點(diǎn)；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 上有零點(diǎn)；
故零點(diǎn)所在的區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：AD
10. 設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)必要不充分條件可能是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】由必要不充分條件的定義逐一判斷，找出能使 SKIPIF 1 < 0 是其真子集的范圍即可.
【詳解】根據(jù)題意可知， SKIPIF 1 < 0 需滿足是該條件范圍的真子集，
經(jīng)逐一檢驗(yàn)可知BD符合題意
故選：BD
11. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 為第二象限角B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算求解即可判斷各選項(xiàng).
【詳解】由同角三角函數(shù)平分關(guān)系可得，
SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，故選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 正確，
有同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可得， SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 錯(cuò)誤，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 正確.
故選： SKIPIF 1 < 0 .
12. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超過x的最大整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 稱為高斯函數(shù)，例如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則關(guān)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的敘述中不正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函數(shù)B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】舉反例得到ABC錯(cuò)誤，變換 SKIPIF 1 < 0 ，確定 SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)B： SKIPIF 1 < 0 ，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)C： SKIPIF 1 < 0 ，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)D： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，正確；
故選：ABC.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知冪函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】2
【解析】
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再將 SKIPIF 1 < 0 代入，即可求解．
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
14. 已知扇形的圓心角為 SKIPIF 1 < 0 ，弧長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，則扇形的面積為___．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求出半徑，再計(jì)算扇形的面積．
【詳解】扇形的圓心角為 SKIPIF 1 < 0 ，弧長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
則扇形的半徑為r SKIPIF 1 < 0 4，
面積為S SKIPIF 1 < 0 lr SKIPIF 1 < 0 π×4＝2 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為2 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)與面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．
15. 不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì)一切實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 都成立，則 SKIPIF 1 < 0 取值范圍是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】分類 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩種情況討論，對(duì) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，利用二次函數(shù)的圖像進(jìn)行分析求解．
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，成立；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì)一切實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 都成立，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
16. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，則a的值為______；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則m的取值范圍是______．
【答案】 ①. 1 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得 SKIPIF 1 < 0 ，由偶函數(shù)性質(zhì)利用換元法解不等式即可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，可求出m的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】依題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
解不等式 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,
解不等式 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即m的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計(jì)算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）2
【解析】
【分析】（1）利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．
【小問1詳解】
原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【小問2詳解】
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式即可得集合 SKIPIF 1 < 0 ，利用交集運(yùn)算法則可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0
【小問1詳解】
易知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因此可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
19. 已知角 SKIPIF 1 < 0 滿足______．請(qǐng)從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)作答．（注：如果多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分）．
條件①：角 SKIPIF 1 < 0 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ；
條件②：角 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ；
條件③：角 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 時(shí)，原式 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時(shí)，原式 SKIPIF 1 < 0 ；
【解析】
【分析】（1）利用三角函數(shù)定義以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）將分母看成“1”，將表達(dá)式化為只含有 SKIPIF 1 < 0 的式子代入計(jì)算即可求得結(jié)果.
【小問1詳解】
條件①：因?yàn)榻?SKIPIF 1 < 0 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由三角函數(shù)的定義可得 SKIPIF 1 < 0
條件②：因?yàn)榻?SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
條件③：因?yàn)榻?SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
易知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由（1）可知： SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，原式 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，原式 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）判斷 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域．
【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析
（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，證明見解析
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義，求出定義域，代入 SKIPIF 1 < 0 即可得出判斷；
（2）直接根據(jù)單調(diào)性定義證明即可；
（3）結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性與單調(diào)性，即可求出在 SKIPIF 1 < 0 上的值域．
【小問1詳解】
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)．
SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是奇函數(shù)．
【小問2詳解】
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)；
證明：任取 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)．
【小問3詳解】
結(jié)合（1）（2）知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，且最小值為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，且最大值為 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ．
21. 2022年10月16日上午，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開幕．二十大報(bào)告提出，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果．某地政府為深入推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，決定調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)．該地區(qū)現(xiàn)有260戶農(nóng)民，且都從事水果種植，平均每戶的年收入為3.5萬元．為增加農(nóng)民收入，當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工．據(jù)測(cè)算，若動(dòng)員 SKIPIF 1 < 0 戶農(nóng)民只從事水果加工，剩下的只從事水果種植，則從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為 SKIPIF 1 < 0 萬元，而從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高5x%．
（1）若動(dòng)員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這260戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求a的最大值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）22
【解析】
【分析】（1）依題意列出不等式，解一元二次不等式即可求得x的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）化簡(jiǎn)表達(dá)式并利用基本不等式即可求出a的最大值為22.
【小問1詳解】
根據(jù)題意可知，需滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故x的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
由題意得 SKIPIF 1 < 0
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，取到最小值10；所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即a的最大值為22
22. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求實(shí)數(shù)m和a的值；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，是否存在正實(shí)數(shù)t，使關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）存在， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得解；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，再用整體換元思想將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再分類討論，討論 SKIPIF 1 < 0 時(shí)和若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可解決函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立問題.
【小問1詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，檢驗(yàn)符合.
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 ，∵函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
∴（?。┤?SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)，
則需函數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
由于對(duì)稱軸 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 合題意
（ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則需 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則：
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0
綜上所述：故存在正數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第二小問中，用換元法令 SKIPIF 1 < 0 ，將復(fù)雜函數(shù) SKIPIF 1 < 0 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是關(guān)鍵，再利用分類討論思想解決函數(shù)不等式上恒成立的問題，本題考查了函數(shù)的奇偶性，整體換元以及分類討論思想，屬于較難題.

相關(guān)試卷

重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共15頁。試卷主要包含了考試時(shí)間等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市部分區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份重慶市部分區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共9頁。試卷主要包含了考試時(shí)間，已知雙曲線，已知橢圓，在等比數(shù)列中，，，則，在正方體中，下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共15頁。試卷主要包含了考試時(shí)間等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年重慶市部分區(qū)高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年重慶市部分區(qū)高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案
重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無答案)

重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部