初中數(shù)學湘教版八年級上冊1.3.2零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪精品課堂檢測-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題
1．（2023七下·連平期末）下列計算正確的是（）
A．a(chǎn)3?a2=a6B．a(chǎn)3+a2=2a5C．(3a3)2=9a6D．a(chǎn)8÷a2=a4
【答案】C
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；同類項；積的乘方；冪的乘方
【解析】【解答】解：A、a3·a2=a5，故錯誤；
B、a3與a2不是同類項，不能合并，故錯誤；
C、(3a3)2=9a6，故正確；
D、a8÷a2=a6，故錯誤.
故答案為：.C
【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷B；積的乘方，先將每一項進行乘方，然后將結(jié)果相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.
2．（2023七下·蜀山期中）已知3a=5，3b=8，則33a?2b的值為（）
A．61B．?1C．12564D．1516
【答案】C
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方
【解析】【解答】33a-2b=33a÷32b=（3a）3÷（3b）2=53÷82=12564
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘（除）法法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）。合理變形，利用法則求解。
3．（2023七下·石家莊期中）如圖，甲、乙、丙三人合作完成一道計算題目，規(guī)則是：每人只能看到前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人．自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）
A．只有甲B．乙和丙C．甲和丙D．甲、乙、丙
【答案】C
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方
【解析】【解答】解：-2x23·x4÷x3=-8x6·x4÷x3，甲計算錯誤；
-8x5·x4÷x3=-8x5·x，乙計算正確；
-8x5·x=-8x6，丙計算錯誤；
故答案為：C.
【分析】利用冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法則等計算求解即可。
4．（2023·衡水模擬）數(shù)學課上進行小組合作式學習，老師讓小組成員的2號同學寫出5個常錯的式子，4號同學進行判斷，則判斷正確的個數(shù)是（）
A．5個B．4個C．3個D．2個
【答案】B
【知識點】整式的加減運算；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方
【解析】【解答】
（1）∵(?a3)2=a6，(?a2)3=-a6，∴(?a3)2≠(?a2)3，（1）判斷正確；
（2）a3?a2≠a，（2）判斷正確；
（3）a6÷a2＝a6-2＝a4，（3）判斷正確；
（4）3a2?(?a2)＝3a2+a2＝4a2，（4）判斷錯誤；
（5）a4×a2＝a4+2＝a6，（5）判斷正確，
綜上，4號同學判斷正確的有4個。
故答案為：B
【分析】
分別計算各式，判斷算式是否正確，從而得出4號同學判斷正確的個數(shù)。
5．（2023·普陀模擬）下列算式中，計算結(jié)果為a6的是（）
A．a(chǎn)3+a3B．a(chǎn)2?a3C．(a2)3D．a(chǎn)12÷a2
【答案】C
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方
【解析】【解答】解：
A、a3+a3=2a3，A不符合題意；
B、a2?a3=a5，B不符合題意；
C、(a2)3=a6，C符合題意；
D、a12÷a2=a10，D不符合題意；
故答案為：C
【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方進行運算即可求解。
6．（2023七下·鹽都期中）已知3m=4，3n=6，則32m?n=（）
A．2B．10C．43D．83
【答案】D
【知識點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方
【解析】【解答】解：∵3m=4，3n=6，
∴32m-n=(3m)2÷3n=42÷6=16÷6=83.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則可得32m-n=(3m)2÷3n，然后將已知條件代入進行計算.
7．（2023·南充）關(guān)于x，y的方程組3x+y=2m?1x?y=n的解滿足x+y=1，則4m÷2n的值是（）
A．1B．2C．4D．8
【答案】D
【知識點】同底數(shù)冪的除法；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：由題意得3x+y=2m?1①x?y=n②，①-②得2x+2y=2m-n-1，
∵x+y=1，
∴2m-n=3，
∴4m÷2n=22m÷2n=22m-n=8，
故答案為：D
【分析】先運用加減消元法得到2m-n=3，再運用同底數(shù)冪的除法法則進行運算，結(jié)合題意即可求解。
二、填空題
8．（2023七下·余姚期末）若若am=2，an=3，則a2m?n的值是．
【答案】43
【知識點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方
【解析】【解答】解：∵ am=2，an=3，
∴a2m-n=a2m÷an=am2÷an=22÷3=43，
故答案為：43.
【分析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，根據(jù)這兩個法則的逆用將待求式子變形后整體代入計算可得答案.
9．（2023七下·青島期中）已知3m=4，3n=5，3m?2n的值為．
【答案】425
【知識點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方
【解析】【解答】解：由題意得32n=25，
∴3m?2n=3m32n=425，
故答案為：425
【分析】先根據(jù)冪的乘方即可得到32n=25，進而根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可求解。
10．（2023七下·杭州期中）若ax＝3，ay＝2，則ax﹣y＝；a2x+y＝．
【答案】32；18
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=2，
∴ax-y=ax÷ay=32，a2x+y=(ax)2·ay=32×2=18.
故答案為：32，18.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得ax-y=ax÷ay，根據(jù)冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法法則可得a2x+y=(ax)2·ay，據(jù)此計算.
11．（2018八上·長春月考）若6x=3，6y=2，則62x﹣3y= ．
【答案】98
【知識點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= 98 ．
故答案為： 98 ．
【分析】先將原式變形為和已知有關(guān)的形式（6x）2÷（6y）3，再將已知條件代入變形后的式子即可.
三、解答題
12．（2022七下·東明期末）計算：已知3m=6，9n=2，求32m?4n的值．
【答案】解：∵3m=6，9n=2，
∴32m=(3m)2=36，34n=(32n)2=(9n)2=4，
∴32m?4n=32m÷34n=36÷4=9．
【知識點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方
【解析】【分析】由32m?4n=32m÷34n=(3m)2÷9n2，然后整體代入計算即可.
四、計算題
13．（2019八上·和平月考）
（1）若 x+1x=2 ，求 x2+1x2 ， x4+1x4 的值；
（2）若 2m=3 ， 2n=6 ，求 2m+n ， 23m?2n .
【答案】（1）解：因為x+ 1x =2，
所以（x+ 1x ）2=22
即x2+ 1x2 +2=4，
所以x2+ 1x2 =2．
因為x2+ 1x2 =2
所以（x2+ 1x2 ）2=4
即x4+ 1x4 +2=4，
所以x4+ 1x4 =2．
（2）解： 2m ×2n= 2m+n =3×6=18，
(2m)3=23m ， (2n)2=22n ，
23m?2n = 23m ÷ 22n =33÷62=0.75.
【知識點】代數(shù)式求值；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；等式的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）因為x與 1x 兩個數(shù)互為倒數(shù)，它們的積是1，所以我們可先計算出這兩個數(shù)的和的平方，再移項計算出它們的平方和，相同的辦法，利用兩個數(shù)的平方和，兩邊平方，計算出這兩個數(shù)的4次方的和．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法和乘法進行運算即可.
五、綜合題
14．（2023七下·石家莊期中）按要求完成下列各小題
（1）若x2=2，求(3x)2?4(x3)2的值；
（2）若m?n=1，求3m×9n÷27m的值；
（3）若xm?x2n+1=x11，ym?1÷yn=y6，求2m+n的值．
【答案】（1）解：(3x)2?4(x3)2
=9x2?4(x2)3
∵x2=2，
∴(3x)2?4(x3)2
=9×2?4×(2)3
=18?32
=?14；
（2）解：3m×9n÷27m
=3m×32n÷33m
=3m+2n?3m
=3?2(m?n)
=3?2
=19；
（3）解：∵xm?x2n+1=x11，ym?1÷yn=y6
∴xm+2n+1=x11，ym?1?n=y6
∴m+2n+1=11①m?1?n=6②，
將①+②得2m+n=17．
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方
【解析】【分析】（1）先化簡整式，再將 x2=2代入計算求解即可；
（2）利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法則計算求解即可；
（3）根據(jù)題意先求出 xm+2n+1=x11，ym?1?n=y6 ，再求出 m+2n+1=11①m?1?n=6②，最后計算求解即可。
15．（2022七下·江都期中）已知m?n=4，mn=?3
（1）計算：m2+n2
（2）求(m2?4)(n2?4）的值；
（3）求8m?32n÷4m+2n的值．
【答案】（1）解：∵m?n=4，mn=?3，
∴m2+n2
=（m-n）2+2mn
=16-6
=10；
（2）解：(m2?4)(n2?4）
=m2n2-4m2-4n2+16
=（mn）2-4（m2+n2）+16
∵mn=?3，m2+n2=10，
∴原式=9-40+16=-15；
（3）解：8m?32n÷4m+2n
=23m?25n÷22m+4n
=2m+n．
∵m?n=4，mn=?3
∴（m+n）2=（m-n）2+4mn
=16-12
=4，
∴m+n=±2，
當m+n=2時，原式=22=4，
當m+n=-2時，原式=2-2=14．
∴8m?32n÷4m+2n的值是4或14．
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；多項式乘多項式；完全平方公式及運用；冪的乘方
【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式將待求式子變形為m2+n2=（m-n）2+2mn，然后整體代入計算即可；
（2）將待求式子利用多項式乘多項式展開，再變形可得（mn）2-4（m2+n2）+16 ，然后整體代入計算即可；
（3）由同底數(shù)冪的乘法及除法、冪的乘方可得原式=2m+n，由m?n=4，mn=?3可求出（m+n）2=（m-n）2+4mn=4，從而得出m+n=±2，然后分別代入原式計算即可.（1）(?a3)2=(?a2)3（×）
（2）a3?a2＝a（×）
（3）a6÷a2＝a3（×）
（4）3a2?(?a2)＝2a2（√）
（5）a4?a2＝a8（×）

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