河北省保定市蓮池區(qū)河北保定師范附屬學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的解是（）
A. B. 或C. D. 或
3. 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）
A. 對邊平行且相等B. 對角線垂直C. 對角線互相平分D. 對角線相等
4. 用配方法解方程，下列配方正確的是（）
A. B. C. D.
5. 下列命題中正確的是（）
A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C. 對角線垂直的平行四邊形是正方形
D. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
6. 揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）
A B.
C. D.
7. 如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，連接，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
8. 關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（）
A. 1B. C. 1或D.
9. 用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）
A. B. C. D.
10. 已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是（）
A 當(dāng)時，方程無解
B. 當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解
C. 當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解
D. 當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解
11. 根據(jù)下列表格對應(yīng)值：判斷關(guān)于x方程的一個解x的范圍是（）
A. B. C. D. 無法判定
12. 如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為（）
A. 17B. 18C. 19D. 20
13. 某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）
A. 289（1﹣x）2=256B. 256（1﹣x）2=289
C. 289（1﹣2x）2=256D. 256（1﹣2x）2=289
14. 邊長為的正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形，兩圖疊成一個“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示陰影部分），則這個風(fēng)箏的面積是（）

A. 3B. C. 2D.
15. 如果關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的三倍，則稱這樣的方程為“3倍根方程”，以下說法不正確的是（）
A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程
B. 若關(guān)于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，則m+n=0
C. 若m+n=0且m≠0，則關(guān)于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程
D. 若3m+n=0且m≠0，則關(guān)于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程
16. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點E落在正方形ABCD的內(nèi)部，連接AC交BE于點F，連接CE、DE，則下列說法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=CF；④ =2+，其中正確的有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二．填空題（本大題共3小題，17、18每題3分，19題每空2分，共10分）
17. 已知m是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則的值為_____．
18. 已知一等腰三角形的底邊長為5，腰長為方程的根，該等腰三角形的周長為 _____．
19. 已知三個邊長分別為2，3，5的三個菱形如圖排列，菱形的較小銳角為60°，則CF=__________，圖中陰影部分的面積為__________.
三．解答題（共7小題，共68分）
20. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）
（4）
21. 甲乙兩人報名參加疫情防控志愿者活動，他們將被隨機(jī)分配到A、B、C、D四個小區(qū)協(xié)助醫(yī)務(wù)人員做核酸檢測工作．
（1）甲被派到C小區(qū)的概率是；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被派到B小區(qū)，同時乙被派到D小區(qū)的概率．
22. AC是□ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD、BC 于點E、F．
（1）求證：AE=CF；
（2）連接AF，CE．
①當(dāng)EF⊥AC時，四邊形AFCE是什么四邊形？請證明你的結(jié)論；
②若AB=1，BC=2，∠B=60°，則四邊形AFCE為矩形時，求EF的長．
23. 如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度a為10米）圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米．
（1）若圍成花圃的面積為36平方米，求此時寬AB；
（2）能圍成面積52平方米的花圃嗎？若能，請說明圍法；若不能請說明理由．
24. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應(yīng)用．
例：已知可取任何實數(shù)，試求二次三項式最小值．
解：
無論取何實數(shù)，總有．
，即的最小值是．
即無論取何實數(shù)，的值總是不小于的實數(shù)．
問題：
（1）已知，求證是正數(shù)．
知識遷移：
（2）如圖，在中，，，，點在邊上，從點向點以的速度移動，點在邊上以的速度從點向點移動．若點，同時出發(fā)，且當(dāng)一點移動到終點時，另一點也隨之停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動時間為秒，求的最大值．
25. 某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查，若將該種水果價格調(diào)低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，并且得到了表中的數(shù)據(jù)：
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）已知該種水果上月份的成本價為5元/千克，本月份的成本價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20％，同時又要讓顧客得到實惠，那么該種水果價格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?
26. 在正方形中，邊上一點，
（1）將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使、重合，得到，如圖1所示，觀察可知：與相等的線段是，_____；
（2）如圖2，正方形中，、分別是、邊上的點，且，試通過旋轉(zhuǎn)的方法證明：；
（3）在（2）題中，連接分別交、于點、，求、、的數(shù)量關(guān)系．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
0.84
2.29
3.76
價格x（元/千克）
7
5
價格y（千克）
2000
4000