1. 向東走，記為，那么走，表示（ ）
A. 向南走B. 向東走C. 向西走D. 向北走
2. 對于如圖，有兩種語言描述：①射線；②延長線段．其中（ ）
A 只有①正確B. 只有②正確C. ①和②均正確D. ①和②均錯誤
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，在四邊形中，給出部分數據，若添加一個數據后，四邊形是矩形，則添加的數據是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，則運算符號“”表示（ ）
A. ＋B. －C. ×D. ÷
6. 能說明“相等的角是對頂角”是假命題的一個反例是（ ）
A. B.
C. D.
7. 兩個正方形按如圖所示位置擺放，則這兩個正方形（ ）
A. 位似B. 相似C. 不相似D. 既不相似，又不位似
8. 如圖是某個幾何體的左視圖，則這個幾何體不可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，以水平軸為x軸，豎直軸為y軸，直線所在平面直角坐標系的原點是（ ）
A. P點B. Q點C. M點D. N點
10. 如圖，已知一臺觀測車對空中目標A進行觀測，觀測車從B點沿直線行駛到C點的過程中，仰角將（ ）
A. 增大B. 減小C. 先增大，后減小D. 先減小，后增大
11. 用配方法解一元二次方程時，第一步變形后應是（ ）
A B. C. D.
12. 如圖，有八個點將圓周八等分，其中連接相鄰的兩個等分點，得到四條相等的弦（實線表示），若再連接以等分點為端點的一條弦，使所得的整個圖形是軸對稱圖形，則這條弦是（ ）
A. ①或③B. ①或②C. ②或④D. ③或④
13. 如圖，四邊形是平行四邊形，E、F分別是邊、上的點，且．
求證：四邊形是平行四邊形．
證明：
∵四邊形是平行四邊形，
∴……
∵
∴
∵
∴四邊形平行四邊形
省略號表示的是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
14. 化簡的結果為（ ）
A. B. C. D.
15. 有一道題目：“在中，，，分別以B、C為圓心，以長為半徑的兩條弧相交于D點，求的度數”．嘉嘉的求解結果是．淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（ ）
A. 淇淇說得對，且的另一個值是B. 淇淇說的不對，就得10°
C. 嘉嘉求的結果不對，應得D. 兩人都不對，應有3個不同值
16. 如圖1，書架上按順序擺放著五本復習書，現把最右邊的文綜抽出，放在英語與數學之間；再把最右邊的理綜抽出，放在數學與語文之間，得到圖2，稱為1次整理，接著把最右邊的英語抽出，放在數學與理綜之間，再把最右邊的文綜抽出，放在理綜與語文之間，得到圖3，稱為2次整理……；若從圖1開始，經過n次整理后，得到的順序與圖1相同，則n的值可以是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
二、填空題
17. 某種流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學記數法表示為，則_____________．
18. 嘉嘉在作業(yè)本上畫了一個四邊形，并標出部分數據（如圖），淇淇說，這四個數據中有一個是標錯的；嘉嘉經過認真思考后，進行如下修改：若保持不變，則將圖中_____________（填“增大”或“減小”）_____________度，淇淇說，“改得不錯”．
19. 規(guī)定：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數點，叫做整點，點，在反比例函數的圖像上（如圖）；
（1）k＝_____________，m＝_____________；
（2）已知，過點、作直線交雙曲線于E點，連接OB，若陰影區(qū)域（不包括邊界）內有4個整點，則b的取值范圍是_____________．
三、解答題
20. 為了更好保護自己，嘉嘉買5個口罩和2個醫(yī)用普通口罩，淇淇買2個口罩和5個醫(yī)用普通口罩，已知每個口罩的價格為a元，每個醫(yī)用普通口罩的價格為b元．
（1）用含a、b的式子表示嘉嘉買口罩的總花費；
（2）若每個口罩的價格比醫(yī)用普通口罩貴3元，求嘉嘉比淇淇多花多少錢？
21. 老師設計了接力游戲．用合作的方式完成有理數運算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：
（1）接力中，計算錯誤的學生有 ；
（2）請給出正確的計算過程．
22. 某學校科技小組對甲、乙兩幅作品從創(chuàng)新性、使用性兩個方面進行量化評分（得分為整數分），并把成績制成不完整的條形統計圖（圖1）和扇形統計圖（圖2）．
（1）若甲、乙兩幅作品的總得分相等，請補充完整條形統計圖；
（2）若將甲、乙的兩項量化成績，按照扇形統計圖各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，若甲作品的綜合成績高，求乙作品的使用性得分的最大值．
23. 青年工匠小強，每天加工零件的定額是150個，加工一個零件可獲得1.2元的收入，若加工零件個數不超過定額，則按實際加工零件個數領取報酬；若加工零件個數超過定額，則超過定額的部分每個多獲得0.3元．
（1）求小強一天的收入y（元）與加工的零件個數x（）之間的函數關系式；
（2）已知小強10天加工零件個數如下表所示：
①以這10天記錄的各加工零件個數的頻率作為各加工零件個數發(fā)生的概率，求小強一天收入超過180元的概率；
②若小強再加工一天，加工零件個數m與原來10天加工零件個數組成一組新數據，若新數據的中位數比原來10天加工零件個數的中位數大，求m的最小值．
24. 已知，如圖，在中，，是中線，F是的中點，連接并延長到E，使，連接、．
（1）求證：；
（2）求證：四邊形是菱形；
（3）若，，求的長．
25. 在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為A，與x軸相交于B、C兩點（C點在B點的右側）．
（1）判斷點是否在拋物線上，并說明理由；
（2）若點A到x軸的距離為5，求a的值；
（3）若線段的長小于等于4，求a的取值范圍．
26. 如圖，在中，，是邊上一點，以為圓心，為半徑在邊的右側作半圓，交于點，交于點．
（1）若，當取最小值時，求的長；
（2）已知：
①判斷與半圓位置關系，并說明理由；
②若，，求的值以及的長．加工零件數
130
140
150
160
180
頻數（天）
1
3
1
4
1
2023年九年級摸底考試數學試題
（參考答案）
選擇題、填空題答案速查
20.解：（1）由題意得，嘉嘉購買口罩的總花費為元.
（2）由題意得，淇淇購買口罩的總花費為元，
，
∵每個口罩的價格比醫(yī)用普通口罩貴3元，即，
∴原式，
∴嘉嘉比淇淇多花9元，
答：嘉嘉比淇淇多花9元．
21.解：（1）根據，可知佳佳算錯了，根據，可知昊昊算錯了.
（2）
．
22.解：（1）乙作品的使用性得分，
所以補充完整條形統計圖如圖，
；
（2）設乙作品使用性得分為x，依據題意得，
，
，
因為x是整數，所以x最大值為87分．
23.解：（1）根據題意得，
當時，；
當時，．
（2）①當時，，
當時，，
當時，，
當時，，
當時，，
當、收入超過180元，
P（小強當天收入超過180元），
②原來10天加工零件個數的中位數為，
因為新數據的中位數比原數據中位數變大，所以，
所以m的最小值為156．
24.解：（1）F是的中點，
，
，，
．
（2），是中線，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形．
（3），是中線，
，
，，
四邊形是菱形，
，
在和中，，
，
，
，
．
25.解：（1）點在拋物線上，
∵當時，，
∴點在拋物線上．
（2），
又∵點A到x軸的距離為5，
∴當時，，解之得，
當時，，解之得，
或．
（3），
∴當時，即，整理得：，
，
，
當即或時，，
，
、，
，
若線段的長小于等于4，則，
，
若，則不等式一定成立；
若，則，
，
，
，
，
綜上所述，a的取值范圍是或．
26.解：（1）如圖所示，
當取最小值時，，連接，
∴，則，且，
在中，，
∴，即，
∴是圓直徑的一半，且，
∴圓直徑與直角邊重合，即點與點重合，是的中點，
∵，
∴．
（2）①與半圓相切，理由如下：
如圖所示，連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴與半圓相切；
②如圖所示，連接，，，
由題意得，，
∵是直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
如圖所示，過作于，
∵，
∴，設，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
C
D
D
A
B
D
9
10
11
12
13
14
15
16
C
C
B
A
D
B
A
B
17. 18.增大 5 19. （1） 4 4 ；（2）

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