1. 3年真題考點(diǎn)分布
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的考查共計(jì)31次，主要考查：
電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較；
電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系；
電場(chǎng)線、等勢(shì)面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題；
電場(chǎng)中的圖像問題；
電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系；
【備考策略】熟練理解并掌握點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)和電勢(shì)的分布情況，掌握電場(chǎng)線和等勢(shì)面的特點(diǎn)；理解帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的能量變化，并利用功能關(guān)系解決能量問題；理解電場(chǎng)中的圖像所表達(dá)的物理含義，并能分析圖線的變化處理粒子的運(yùn)動(dòng)和能量變化情況；掌握在勻強(qiáng)電場(chǎng)中利用電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法和能量變化情況。
【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容即可單獨(dú)命題，也可與運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和磁場(chǎng)等知識(shí)結(jié)合在一起，本節(jié)內(nèi)容在高考中題型難度覆蓋較廣，及可靠查電荷的平面運(yùn)動(dòng)情況，空間運(yùn)動(dòng)也是近今年的?？挤秶?。2024年考生可適當(dāng)加大本節(jié)內(nèi)容的刷題量。更多課件 教案 視頻 等優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng) 家 威杏 MXSJ663
考法1 電勢(shì)和電勢(shì)能
1．靜電力做功
（1）特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)．
（2）計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離．
②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)．
2．電勢(shì)能
（1）定義：電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功．
（2）靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
（3）電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．
3．電勢(shì)
（1）定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值．
（2）定義式：φ＝eq \f(Ep,q).
（3）矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)．
（4）相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性 ，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同．
4．電勢(shì)差
（1）定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功 與移動(dòng)電荷的電荷量 的比值．
（2）定義式：UAB＝eq \f(WAB,q).
（3）電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
5．等勢(shì)面
（1）定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等 的各點(diǎn)組成的面．
（2）四個(gè)特點(diǎn)：
①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功
②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高 的等勢(shì)面指向電勢(shì)低 的等勢(shì)面．
③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大 ，反之越小
④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交．
幾種典型的電場(chǎng)的等勢(shì)面
電勢(shì)高低的判斷
角度1：根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷運(yùn)動(dòng)、受力和電勢(shì)高低
【典例1】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】A．電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，A正確；
B．電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析有

可見與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，B錯(cuò)誤；
C．電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析有

可見與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，C錯(cuò)誤；
D．電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析有

可見與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，D錯(cuò)誤；
故選A。
角度2：等量異種電荷周圍電勢(shì)、電勢(shì)能高低的判斷
【典例2】（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）如圖，真空中電荷量為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于點(diǎn)與點(diǎn)，形成一個(gè)以延長線上點(diǎn)為球心，電勢(shì)為零的等勢(shì)面（取無窮處電勢(shì)為零），為連線上的一點(diǎn)，S為等勢(shì)面與直線的交點(diǎn)，為等勢(shì)面上的一點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)電勢(shì)低于點(diǎn)電勢(shì)B．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向O點(diǎn)
C．除無窮遠(yuǎn)處外，MN直線上還存在兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)D．將正試探電荷從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，靜電力做正功
【答案】B
【詳解】A．在直線上，左邊正電荷在右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右，右邊負(fù)電荷在直線上電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右，根據(jù)電場(chǎng)的疊加可知間的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右，沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，可知點(diǎn)電勢(shì)高于等勢(shì)面與交點(diǎn)處電勢(shì)，則點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；
C．由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度不可能為零，則右側(cè)，設(shè)距離為，根據(jù)，可知除無窮遠(yuǎn)處外，直線MN電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；
D．由A選項(xiàng)分析可知：點(diǎn)電勢(shì)低于電勢(shì)，則正電荷在點(diǎn)的電勢(shì)能低于在電勢(shì)的電勢(shì)能，將正試探電荷從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，電勢(shì)能增大，靜電力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤；
B．設(shè)等勢(shì)圓的半徑為，距離為，距離為，如圖所示
根據(jù)，結(jié)合電勢(shì)的疊加原理、滿足，
解得，
由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直等勢(shì)面，可知T點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向必過等勢(shì)面的圓心，O點(diǎn)電勢(shì)
可知，可知T點(diǎn)電場(chǎng)方向指向O點(diǎn)，故B正確。
故選B。
角度3：不等量電荷周圍電勢(shì)、電勢(shì)能高低的判斷
【典例3】（2023·海南·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中帶正電，帶負(fù)電，為邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A．、兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．、兩點(diǎn)電勢(shì)相同
C．負(fù)電荷在點(diǎn)電勢(shì)能比在點(diǎn)時(shí)要小D．負(fù)電荷在點(diǎn)電勢(shì)能比在點(diǎn)時(shí)要大
【答案】BC
【詳解】A．根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加以及對(duì)稱性可知，MN兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．因在AB處的正電荷在MN兩點(diǎn)的合電勢(shì)相等，在C點(diǎn)的負(fù)電荷在MN兩點(diǎn)的電勢(shì)也相等，則MN兩點(diǎn)電勢(shì)相等，選項(xiàng)B正確；
CD．因負(fù)電荷從M到O，因AB兩電荷的合力對(duì)負(fù)電荷的庫侖力從O指向M，則該力對(duì)負(fù)電荷做負(fù)功，C點(diǎn)的負(fù)電荷也對(duì)該負(fù)電荷做負(fù)功，可知三個(gè)電荷對(duì)該負(fù)電荷的合力對(duì)其做負(fù)功，則該負(fù)電荷的電勢(shì)能增加，即負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)??；同理可知負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)小。選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
1.電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直，并且電勢(shì)從高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面；
2.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與電勢(shì)無直接關(guān)系：零勢(shì)點(diǎn)可以任意選取，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身決定，故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不一定大；
3.電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大；
1．（多選）（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，真空中電荷量分別為q和-q的兩個(gè)點(diǎn)電荷固定在正方體ABCD-A?B?C?D?的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C上，則下列關(guān)于這兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的說法中正確的是（ ）

A．B、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同B．B′、D′兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．B、D兩點(diǎn)的電勢(shì)不同D．B′、D′兩點(diǎn)的電勢(shì)相同
【答案】BD
【詳解】等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布如圖所示

面BDD′B′垂直于兩點(diǎn)電荷的連線，是一個(gè)等勢(shì)面，由等勢(shì)面的性質(zhì)和對(duì)稱性可知，B、D兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同，D′、B′兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同，同時(shí)B、D、D′、B′四個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)均相等。
故選BD。
2．（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，虛線為位于位置的點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中的等勢(shì)面，已知三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)差關(guān)系為，圖中的實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子進(jìn)入該電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡，與等勢(shì)面相交于圖中的、、、四點(diǎn)，已知該粒子僅受電場(chǎng)力的作用，則下列說法正確的是（ ）
A．位置的點(diǎn)電荷帶正電
B．該粒子在點(diǎn)的加速度小于在點(diǎn)的加速度
C．、、、d四點(diǎn)中，該粒子在處的電勢(shì)能最小
D．該粒子從點(diǎn)飛到點(diǎn)動(dòng)能的變化量等于從點(diǎn)飛到d點(diǎn)動(dòng)能的變化量
【答案】D
【詳解】A．由帶負(fù)電的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，靠近點(diǎn)電荷時(shí)受到阻力作用，所以位置的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B．等差等勢(shì)面的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)弱，b處的場(chǎng)強(qiáng)比a處大，所以該粒子在點(diǎn)的加速度大于在點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；
C．由位置的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，所以b點(diǎn)電勢(shì)在、、、d四點(diǎn)中最低，由，可知該粒子在處的電勢(shì)能最大，故C錯(cuò)誤；
D．由動(dòng)能定理可知，該粒子從點(diǎn)飛到點(diǎn)動(dòng)能的變化量
該粒子從點(diǎn)飛到d點(diǎn)動(dòng)能的變化量
由，可得
所以該粒子從點(diǎn)飛到點(diǎn)動(dòng)能的變化量等于從點(diǎn)飛到d點(diǎn)動(dòng)能的變化量，故D正確。
故選D。
3．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）在A、B兩點(diǎn)放置電荷量分別為和的點(diǎn)電荷，其形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，C為A、B連線上的一點(diǎn)，并且AB間C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，D是紙面上的另一點(diǎn)，DC連線與AB垂直，已知無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，電荷Q在其周圍產(chǎn)生的電勢(shì)為。則下列說法正確的是（ ）

A．AB間C點(diǎn)電勢(shì)最低
B．在整個(gè)直線AB上不可能存在另一個(gè)與C電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)
C．AB連線上B的右側(cè)有一點(diǎn)非無窮遠(yuǎn)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度均為零
D．若將另一負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷電勢(shì)能減小
【答案】B
【詳解】A．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，C點(diǎn)電勢(shì)高于其右側(cè)點(diǎn)電勢(shì)，故不是AB間電勢(shì)最低的點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B．C的電場(chǎng)強(qiáng)度由兩個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)同向疊加而成，方向向右，A的左側(cè)電場(chǎng)方向向左故不可能存在，B的右側(cè)兩電荷產(chǎn)生電場(chǎng)反向疊加，并且當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)大于的電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)方向與C相同，但因?yàn)榇宋恢孟鄬?duì)于A的距離比C相對(duì)于A的距離遠(yuǎn)，所以在此區(qū)域產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度一定小于C處的場(chǎng)強(qiáng)，B正確；
C．B右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為0的點(diǎn)滿足，電勢(shì)為0的點(diǎn)滿足，很明顯不是同一位置，C錯(cuò)誤；
D．由圖中電場(chǎng)線分布可知C的電勢(shì)高于D點(diǎn)；所以負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能低，移到D點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增大，D錯(cuò)誤。
故選B。
考法2 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
公式E＝eq \f(U,d)的理解
（1）只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．
（2）d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．
2. 電場(chǎng)線、電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
（1）電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：電場(chǎng)線越密的地方表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向．
（2）電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，并從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面．
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)無直接關(guān)系：零電勢(shì)可人為選取，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身決定，故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不一定高．
3．E＝eq \f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用
勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩個(gè)推論
推論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任意線段AB的中點(diǎn)的電勢(shì)：，如圖甲所示：
推論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB//CD，且AB=CD，則UAB=UCD（或），如圖乙所示：
解題思路
角度1：非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系
【典例4】（多選）（2022·重慶·高考真題）如圖為兩點(diǎn)電荷Q、的電場(chǎng)等勢(shì)面分布示意圖，Q、位于x軸上，相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為。若x軸上的M點(diǎn)和N點(diǎn)位于等勢(shì)面上，P為某等勢(shì)面上一點(diǎn)，則（ ）
A．N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
B．Q為正電荷
C．M點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向
D．P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢(shì)差為
【答案】AD
【詳解】A．等差等勢(shì)線的密度體現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)的大小，由圖可知N點(diǎn)的等差等勢(shì)線比M點(diǎn)更密，則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大，故A正確；
B．沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，由圖可知電場(chǎng)線由N指向Q，則Q為負(fù)電荷，故B錯(cuò)誤；
C．沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，結(jié)合各等勢(shì)線的電勢(shì)高低關(guān)系可知M點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸正方向，故C錯(cuò)誤；
D．M點(diǎn)與N點(diǎn)等勢(shì)均為0V，P點(diǎn)與N點(diǎn)的等勢(shì)線間隔四個(gè)，而相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為，則P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢(shì)差為，故D正確。
故選AD。
角度2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系
【典例5】（多選）（2021·海南·高考真題）如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一虛線圓，和是圓的兩條直徑，其中與電場(chǎng)方向的夾角為，，與電場(chǎng)方向平行，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差。則（ ）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
B．b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低
C．將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
D．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)
可得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，選項(xiàng)A正確；
B．沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，可知b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的電勢(shì)高，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，因電子所受的電場(chǎng)力與位移反向，可知電場(chǎng)力做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．因a點(diǎn)的電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，則電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，選項(xiàng)D正確。
故選AD。
1．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·嘉積中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P為正電荷。P、Q兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，a、b、c、d為電場(chǎng)中的4個(gè)點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）

A．P、Q兩點(diǎn)處的電荷帶同種電荷
B．c點(diǎn)與d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，電勢(shì)也相同，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
C．一負(fù)電子從c點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做正功
D．負(fù)電子在a點(diǎn)電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大
【答案】B
【詳解】A．由等勢(shì)面作出電場(chǎng)線，如圖所示
可知P、Q兩點(diǎn)處的電荷帶異種電荷，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)決定式以及場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可知，c點(diǎn)與d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，因?yàn)閏點(diǎn)與d點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，所以c點(diǎn)與d點(diǎn)電勢(shì)也相同，又因b點(diǎn)等差等勢(shì)面比a點(diǎn)密集，可知b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較大，即a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故B正確；
C．電場(chǎng)線從高電勢(shì)面指向低電勢(shì)面，所以c點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，由可知，c點(diǎn)電勢(shì)能低于b點(diǎn)電勢(shì)能，所以一負(fù)電子從c點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；
D．因?yàn)閍點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，由可知電子在a點(diǎn)電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小，故D錯(cuò)誤。
故選B。
2.（多選）（2023·福建泉州·泉州五中?？家荒＃﹦驈?qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)立方體空間，立方體上表面為ABCD，下表面為PMRS，立方體的邊長為1cm，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維直角坐標(biāo)系，如圖所示，已知B、D、R三點(diǎn)的電勢(shì)均為2V，C點(diǎn)的電勢(shì)為4V，則下列判斷中正確的是 （ ）

A．勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向B．P點(diǎn)的電勢(shì)為0
C．C、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為6VD．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為V/m
【答案】CD
【詳解】A．已知B、D、R三點(diǎn)的電勢(shì)均為2V，C點(diǎn)的電勢(shì)為4V，可知BDR所在的平面為等勢(shì)面，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由高電勢(shì)點(diǎn)指向低電勢(shì)點(diǎn)，可知場(chǎng)強(qiáng)方向由C點(diǎn)垂直平面BDR指向P點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
BC．因
可得φM=0，由，可得φS=0
而，可得φP=-2V，則UCP=6V，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．電場(chǎng)強(qiáng)度，故D正確。
故選CD。
3．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷+Q，a、b、c、d、e、f為以O(shè)點(diǎn)為球心的同一球面上的點(diǎn)，aecf平面與電場(chǎng)線平行，bed平面與電場(chǎng)線垂直，下列判斷中正確的是（ ）
A．a(chǎn)、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等
B．b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．將點(diǎn)電荷+q從球面上d點(diǎn)移到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零
D．將點(diǎn)電荷+q從球面上b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零
【答案】C
【詳解】AD．根據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)可知，a、c兩點(diǎn)距離點(diǎn)電荷的距離相等，則可知電勢(shì)相同，但a、c兩點(diǎn)又同時(shí)處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，而沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，根據(jù)電勢(shì)疊加原理可知，b點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)，因此將點(diǎn)電荷+q從球面上b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，AD錯(cuò)誤；
B．根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可知，b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同，B錯(cuò)誤；
C．bed平面與電場(chǎng)線垂直，若只有勻強(qiáng)電場(chǎng)，則可知平面bed為等勢(shì)面，而d、e兩點(diǎn)又位于點(diǎn)電荷所在的球面上，若只有該點(diǎn)電荷，則可知d、e兩點(diǎn)所在的球面為等勢(shì)面，根據(jù)電勢(shì)疊加原理可知，在該復(fù)合電場(chǎng)中，d、e兩點(diǎn)電勢(shì)仍然相等，因此將點(diǎn)電荷+q從球面上d點(diǎn)移到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，C正確。
故選C。
考法3 電場(chǎng)線、等勢(shì)面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題
1．等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直，已知電場(chǎng)線可以畫出等勢(shì)線，已知等勢(shì)線也可以畫出電場(chǎng)線．
2. 帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析
（1）判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱Ｗ釉谠擖c(diǎn)處的速度方向．
（2）判斷電場(chǎng)力(或場(chǎng)強(qiáng))的方向：僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向．
（3）判斷電場(chǎng)力做功的正、負(fù)及電勢(shì)能的增減：若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．
【典例6】（多選）（2021·天津·高考真題）兩個(gè)位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中實(shí)線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。虛線是一個(gè)電子在該電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與某等勢(shì)面相切于P點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大
C．A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)D．電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小
【答案】CD
【詳解】A．根據(jù)電荷間等勢(shì)面的分布情況可知兩點(diǎn)電荷時(shí)同種電荷，又根據(jù)電子在該電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點(diǎn)電荷為同種負(fù)電荷；故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)等勢(shì)面的疏密程度可以判斷A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，故B錯(cuò)誤；
C．因?yàn)閮牲c(diǎn)電荷是同種負(fù)電荷，電場(chǎng)線指向負(fù)電荷，故可知A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，故C正確；
D．根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場(chǎng)線的方向可知由M到P電場(chǎng)力做負(fù)功，由P到N電場(chǎng)力做正功；由M到P動(dòng)能減小，由P到N動(dòng)能增加，故電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，故D正確。
故選CD。
帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)．
(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等．
(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況．
1．（多選）（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）圖中的一組平行實(shí)線可能是電場(chǎng)線也可能是等勢(shì)線，一個(gè)電子在電場(chǎng)力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（ ）
A．如果實(shí)線是等勢(shì)面，則a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高
B．如果實(shí)線是電場(chǎng)線，則a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高
C．如果實(shí)線是等勢(shì)面，則電子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能小
D．如果實(shí)線是電場(chǎng)線，則電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大
【答案】AD
【詳解】AC．若實(shí)線是等勢(shì)面，由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，電子所受電場(chǎng)力指向軌跡凹面，所以方向向下，則電場(chǎng)線方向向上，則a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)高。從a到b電場(chǎng)力對(duì)電子做負(fù)功，所以電子動(dòng)能減少，則電子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能大，故A正確，C錯(cuò)誤；
BD．若圖中實(shí)線是電場(chǎng)線，電子所受的電場(chǎng)力指向軌跡凹面，所以方向水平向右，電場(chǎng)線方向水平向左，則a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)低，由于從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，所以電子的動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大，故B錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
2.（單選）（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）一接地金屬板垂直紙面水平放置，在金屬板延長線上垂直紙面放置一均勻帶電金屬棒，如圖為兩者周圍的電場(chǎng)線和等勢(shì)線分布圖，、為同一實(shí)線弧上兩點(diǎn)，、為同一虛線弧上兩點(diǎn)，則（ ）
A．、兩點(diǎn)電勢(shì)相等B．、兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．金屬板上產(chǎn)生的感應(yīng)電荷均勻分布D．電子從移到，電場(chǎng)力做正功
【答案】A
【詳解】AB．結(jié)合電場(chǎng)線和等勢(shì)線的關(guān)系可知，實(shí)線是等勢(shì)線，虛線是電場(chǎng)線，故、兩點(diǎn)電勢(shì)相等，、兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同，A正確，B錯(cuò)誤；
C．結(jié)合感應(yīng)起電知識(shí)可知，靠近帶電金屬棒一側(cè)的金屬板上產(chǎn)生的感應(yīng)電荷較多，C錯(cuò)誤；
D．金屬棒所帶電荷的電性未知，無法判斷、兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系，電子從移到，電場(chǎng)力的做功情況未知，D錯(cuò)誤。
故選A。
考法4 電場(chǎng)中的圖像問題
幾種常見電場(chǎng)圖象的特點(diǎn)及規(guī)律
角度1：E-x圖像分析
【典例7】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知均勻帶電球體在其外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同，而均勻帶電球売在其內(nèi)部任意一點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。如圖甲所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示，靜電力常量為k，則（ ）

A． x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為
B．均勻帶電球體為等勢(shì)體
C． x1處電勢(shì)低于R處電勢(shì)
D．假設(shè)將試探電荷沿x軸移動(dòng)，則從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功相同
【答案】A
【詳解】A．計(jì)算x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，可把帶電球體等效為位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷，則x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為
x2與x1的電場(chǎng)強(qiáng)度相等，R以內(nèi)x處
所以x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為，故A正確；
BC．由題圖乙可知，球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場(chǎng)強(qiáng)度均勻增大，所以內(nèi)部電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸上O點(diǎn)右側(cè)的電場(chǎng)方向始終是向右的，沿著電場(chǎng)的方向電勢(shì)逐漸減小，可知x1處電勢(shì)高于R處電勢(shì)，故BC錯(cuò)誤；
D．E－x 圖像與x軸所圍面積表示電勢(shì)差，由題圖乙可知兩處面積不相等，所以x1處與球表面、球表面與x2處的電勢(shì)差不同，則將試探電荷沿x軸從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功不相同，故D錯(cuò)誤。
故選A。
角度2：φ-x圖像分析
【典例8】（2021·山東·高考真題）如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷；在區(qū)間，x軸上電勢(shì)的變化曲線如圖乙所示。現(xiàn)將一電荷量為的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動(dòng)后，由靜止釋放，以下判斷正確的是（ ）
A．，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)B．，釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)
C．，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)D．，釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】對(duì)y軸正向的點(diǎn)電荷，由平衡知識(shí)可得
解得
因在區(qū)間內(nèi)沿x軸正向電勢(shì)升高，則場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)向，則將P沿x軸正向向右略微移動(dòng)后釋放，P受到向右的電場(chǎng)力而向右運(yùn)動(dòng)。
故選C。
角度3：Ep-x圖像分析
【典例9】（多選）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知試探電荷在場(chǎng)源點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中所具有電勢(shì)能表達(dá)式為，其中為靜電力常量，為試探電荷與場(chǎng)源點(diǎn)電荷間的距離，且規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為0。真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷和，分別固定在坐標(biāo)軸和的位置上。一帶負(fù)電的試探電荷在軸上各點(diǎn)具有的電勢(shì)能隨變化關(guān)系如圖所示，其中試探電荷在A、兩點(diǎn)的電勢(shì)能為零，A點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)為點(diǎn)電荷右邊電勢(shì)能最小的點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A．為正電荷，為負(fù)電荷
B．點(diǎn)電荷與電量之比為
C．點(diǎn)對(duì)應(yīng)軸位置的坐標(biāo)是
D．兩點(diǎn)電荷在軸上電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)的位置為
【答案】AC
【詳解】A．由圖可知，帶負(fù)電的試探電荷在0~15間的電勢(shì)能逐漸增大，可知為正電荷，為負(fù)電荷，故A正確；
B．由圖可知，A點(diǎn)的電勢(shì)能為0，則有，解得點(diǎn)電荷與電量之比為，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)電勢(shì)能的計(jì)算公式，可知圖象的斜率代表電場(chǎng)力，則C點(diǎn)的電場(chǎng)力為0，有
解得，故C正確；
D．根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)公式有，解得cm，故D錯(cuò)誤；
故選AC。
1．（2023秋·福建泉州·高二統(tǒng)考期末）真空中有一半徑為R的均勻帶正電薄球殼，以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸，球殼外x軸上的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E隨x變化的關(guān)系如圖所示。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從處由靜止釋放，僅受靜電力作用，到達(dá)球殼表面時(shí)的動(dòng)能為。已知均勻帶電薄球殼的殼外空間的電場(chǎng)分布與電荷量全部集中在球心時(shí)相同，靜電力常量為k，球體表面積公式。下列說法正確的是（ ）
A．圖中
B．該球殼單位面積所帶的電荷量為
C．電子在處釋放時(shí)的加速度大小為
D．若電子從處由靜止釋放，則到達(dá)球殼表面時(shí)的動(dòng)能為
【答案】ABC
【詳解】B．設(shè)均勻帶正電薄球殼所帶電荷量為，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意可得，
解得
則該球殼單位面積所帶的電荷量為，故選B正確；
A．當(dāng)時(shí)，由圖像可得，解得，故A正確；
C．當(dāng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為
電子在處釋放時(shí)的加速度大小為，故C正確；
D．已知電子從處由靜止釋放，僅受靜電力作用，到達(dá)球殼表面時(shí)的動(dòng)能為，根據(jù)動(dòng)能定理有，由圖像可知從到過程的電場(chǎng)強(qiáng)度小于從到過程的電場(chǎng)強(qiáng)度，若電子從處由靜止釋放，則到達(dá)球殼表面時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有，故D錯(cuò)誤。
故選ABC。
2．（多選）（2023春·四川成都·高二校考期中）兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷a、b固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，一帶負(fù)電的試探電荷在x軸上各點(diǎn)具有的電勢(shì)能隨x的變化關(guān)系如圖所示，其中試探電荷在A、N兩點(diǎn)的電勢(shì)能為零，在ND段中C點(diǎn)電勢(shì)能最大，，則下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)為負(fù)電荷，b為正電荷
B．
C．將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功
D．將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)靜止釋放后會(huì)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)且到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度最大
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)圖像，負(fù)電荷從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，電場(chǎng)力向右，電場(chǎng)強(qiáng)度向左，a為負(fù)電荷，b為正電荷，A正確；
B．因?yàn)锳點(diǎn)電勢(shì)等于零，且，所以，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)圖像，負(fù)電荷從N點(diǎn)到D點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，那么，正電荷從N點(diǎn)到D點(diǎn)電勢(shì)能先減小后增大，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，C錯(cuò)誤；
D．因?yàn)樵贜D段中C點(diǎn)電勢(shì)能最大，在C點(diǎn)切線的斜率等于零，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零。又因?yàn)閎為正電荷，正電荷的電場(chǎng)線是發(fā)散的，所以從N點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，從C點(diǎn)到D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)靜止釋放后會(huì)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在ND段先加速后減速，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度最大，D正確。
故選AD。
3．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)的分布圖。一質(zhì)量為m，電荷量大小為q的粒子從坐標(biāo)處以初速度沿x軸正方向射出，僅在靜電力作用下恰好在區(qū)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，已知、處電勢(shì)為，下列說法正確的是（ ）

A．粒子一定帶負(fù)電
B．粒子從運(yùn)動(dòng)到的過程中，加速度先增大后減小
C．粒子從運(yùn)動(dòng)到的過程中，電勢(shì)能先增大后減小
D．粒子從射出后能運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處至少需要?jiǎng)幽?br>【答案】B
【詳解】A．粒子從坐標(biāo)處以初速度沿x軸正方向射出，僅在靜電力作用下恰好在區(qū)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，可知粒子從運(yùn)動(dòng)到的過程中，粒子速度減小，電場(chǎng)力方向沿x軸向左，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知區(qū)間內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸向左，故粒子一定帶正電，故A錯(cuò)誤；
B．圖象的斜率大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，電場(chǎng)力是粒子的合外力，粒子從運(yùn)動(dòng)到的過程中，斜率大小先增大后減小，故加速度先增大后減小，故B正確；
C．粒子從運(yùn)動(dòng)到的過程中，區(qū)間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸向右，電場(chǎng)力做正功，粒子動(dòng)能增大，區(qū)間內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸向左，電場(chǎng)力做負(fù)功，粒子動(dòng)能減小，可知在處粒子的動(dòng)能最大，故電勢(shì)能先減小后增大，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)能定理得
粒子從射出后能運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處至少需要?jiǎng)幽?，故D錯(cuò)誤。
故選B。
考法5 電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系
1．電場(chǎng)力做功的計(jì)算
(1)由公式W＝Flcs α計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為：W＝qElcs α.
(2)由W＝qU來計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)．
(3)由動(dòng)能定理來計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由電勢(shì)能的變化來計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.
2．幾種功能關(guān)系
(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變；
(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變；
(3)除重力外，其他各力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化．
(4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化．
【典例10】（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長為L（不考慮邊界效應(yīng)）。t=0時(shí)刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則（ ）
A．M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)
B．兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都增加
C．粒子在兩板間的加速度
D．粒子從N板下端射出的時(shí)間
【答案】C
【詳解】A．由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢(shì)高低，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)題意垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度增加，動(dòng)能增加，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；則平行M板向下的粒子到達(dá)N板時(shí)電場(chǎng)力也做正功，電勢(shì)能同樣減小，故B錯(cuò)誤；
CD．設(shè)兩板間距離為d，對(duì)于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，有，
對(duì)于垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因兩粒子相同，在電場(chǎng)中加速度相同，有
聯(lián)立解得，，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選C。
處理電場(chǎng)中能量問題的基本方法
在解決電場(chǎng)中的能量問題是常用到的基本規(guī)律有：動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系。
應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題需要研究合外力做功（或總功）；
應(yīng)用能量守恒定律解決問題需要注意電勢(shì)能和其他形式能的相互轉(zhuǎn)化；
應(yīng)用功能關(guān)系解決問題需要明確電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
有點(diǎn)長粒做功的過沖中機(jī)械能不一定守恒，但機(jī)械能和電勢(shì)能的綜合保持不變。
1．（多選）（2021·河南鄭州·鄭州外國語學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直面（紙面）內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電量為q（q>0）、質(zhì)量為m的小球受水平向右大小為F的恒力，從M勻速運(yùn)動(dòng)到N。已知MN長為d，與力F的夾角為，重力加速度為g，則

A．場(chǎng)強(qiáng)大小為
B．M、N間的電勢(shì)差為
C．從M到N，電場(chǎng)力做功為
D．若僅將力F方向順時(shí)針轉(zhuǎn)，小球?qū)腗向N做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
【答案】AC
【詳解】A．對(duì)小球受力分析，如圖所示

根據(jù)受力平衡可得
解得場(chǎng)強(qiáng)大小為，故A正確；
B．設(shè)MN與場(chǎng)強(qiáng)方向的夾角為，則M、N間的電勢(shì)差為，故B錯(cuò)誤；
C．從M到N，根據(jù)動(dòng)能定理可得
可得電場(chǎng)力做功為，故C正確；
D．因電場(chǎng)力和重力的合力與等大反向，則若僅將力方向順時(shí)針轉(zhuǎn)，小球受的合力方向沿NM的方向向下，大小為，則小球?qū)腗向N做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
2．（多選）（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校考三模）如圖所示，一質(zhì)量為m、帶正電的液滴，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為，方向與豎直方向的夾角為，它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小仍為，方向與豎直方向的夾角為，則液滴從A運(yùn)動(dòng)到B的過程（ ）

A．液滴在水平方向和豎直方向的分位移相等B．重力勢(shì)能增加
C．電勢(shì)能增加D．機(jī)械能增加
【答案】AD
【詳解】A．將液滴的運(yùn)動(dòng)分解，水平方向滿足
豎直方向滿足，聯(lián)立解得，A正確；
B．豎直方向由位移速度公式可得
則重力勢(shì)能增加量為，B錯(cuò)誤；
CD．電場(chǎng)力對(duì)液滴做正功，電場(chǎng)力做的功為
液滴在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
聯(lián)立解得，液滴的電勢(shì)能減少，機(jī)械能增加，C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
【基礎(chǔ)過關(guān)】
1．（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）一對(duì)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線（實(shí)線）和等勢(shì)線（虛線）如圖所示，A、B為靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)，其電場(chǎng)強(qiáng)度分別是EA、EB，電勢(shì)分別是ΦA(chǔ)、ΦB，MN為兩正電荷連線的中垂面，下列判斷正確的是（ ）
A．EA>EB，ΦA(chǔ)EB
沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則ΦA(chǔ)>ΦB，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．若將一試探電荷+q緩慢地由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，B錯(cuò)誤；
C．若一試探電荷-q以初速度v0，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則其電勢(shì)能變大，C正確；
D．若在平面MN內(nèi)釋放一試探電荷，其可以在該平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于力不是隨位移均勻變化因此不能做簡諧運(yùn)動(dòng)、在此平面上受力不能滿足做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；D錯(cuò)誤。
故選C。
2．（2022·寧夏銀川·六盤山高級(jí)中學(xué)?？既＃┤鐖D，在等邊三角形abc中心O處有一帶正電的點(diǎn)電荷，d為ac邊的中點(diǎn)，則在該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中（ ）
A．a(chǎn)、b、c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．a(chǎn)、c、d點(diǎn)的電勢(shì)差滿足
C．電子在a點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在d點(diǎn)的電勢(shì)能
D．電子在a點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】C
【詳解】A．a(chǎn)、b、c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不一樣，A錯(cuò)誤；
B．d點(diǎn)距離點(diǎn)電荷最近，電勢(shì)最高，三點(diǎn)間滿足的電勢(shì)差關(guān)系應(yīng)為
CD．因?yàn)閐點(diǎn)的電勢(shì)最大，因此電子在d點(diǎn)的電勢(shì)能最小，故a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在d點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
3．（2023·吉林長春·東北師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速度相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的7倍，則經(jīng)過D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（ ）

A．3倍B．4倍C．5倍D．6倍
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度沿AB方向的分量為，沿AD方向的分量為，粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為。粒子從A到B的過程，有
粒子從A到C的過程，有
則粒子從A到D的過程，有，解得
故選C。
4．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）空間中有一電場(chǎng)，電勢(shì)分布如圖所示，現(xiàn)放入一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，隨后向右移動(dòng)此電荷，下列電荷電勢(shì)能隨位置變化的圖像正確的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】由電勢(shì)能的表達(dá)式得，負(fù)點(diǎn)電荷向右移動(dòng)此電荷，電勢(shì)能為負(fù)值并且逐漸增大，故選C。
5．（2023·四川成都·成都市第二十中學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，虛線為某電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線1、2、3，實(shí)線表示某帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是（ ）
A．粒子在a點(diǎn)的加速度大小大于在b點(diǎn)的加速度大小
B．粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
C．粒子在a點(diǎn)的速度大小大于在b點(diǎn)的速度大小
D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)
【答案】B
【詳解】A．電場(chǎng)線越密處場(chǎng)強(qiáng)越大，電場(chǎng)力越大，粒子的加速度越大，所以粒子在a點(diǎn)的加速度大小小于在b點(diǎn)的加速度大小，A錯(cuò)誤；
BCD．粒子受力指向軌跡凹面，大致向右，所以粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，故粒子在a點(diǎn)的速度大小小于在b點(diǎn)的速度大小。因?yàn)榱Ｗ訋ж?fù)電，受力方向與電場(chǎng)方向相反，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向大致向左，根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，B正確，CD錯(cuò)誤。
故選B。
6．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示。一帶正電荷的粒子僅在電場(chǎng)力的作用下從a點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)了b點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A．電場(chǎng)力對(duì)該正電荷做了正功B．該正電荷電勢(shì)能增加了
C．該正電荷在a、b兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力Fa>FbD．該正電荷從a到b做加速運(yùn)動(dòng)
【答案】B
【詳解】AB．正電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，所以將一帶正電的粒子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故B正確，A錯(cuò)誤；
C．根據(jù)電場(chǎng)線越密電場(chǎng)強(qiáng)度越大，粒子所受的電場(chǎng)力越大，可知粒子在b點(diǎn)所受的電場(chǎng)力大于在a點(diǎn)所受的電場(chǎng)力，故C錯(cuò)誤；
D．帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力的作用下從a點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)了b點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，粒子從a到b做減速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選B。
7．（2023·湖北武漢·湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）兩個(gè)點(diǎn)電荷固定于x軸上，將一帶負(fù)電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近（位于坐標(biāo)原點(diǎn)O），在移動(dòng)過程中，試探電荷的電勢(shì)能隨位置的變化關(guān)系如圖所示。則下列判斷正確的是（ ）

A．M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，N點(diǎn)電勢(shì)為零B．M點(diǎn)電勢(shì)為零，N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零
C．帶正電，帶負(fù)電，且電荷量較大D．帶負(fù)電，帶正電，且電荷量較小
【答案】B
【詳解】AB．因圖像的斜率等于電場(chǎng)力，可知N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零；因M點(diǎn)電勢(shì)能為零，可知M點(diǎn)電勢(shì)為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；
CD．因帶負(fù)電的試探電荷在Q2附近的電勢(shì)能為正值，可知帶負(fù)電，帶正電，N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)，可知，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。
故選B。
8．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，帶電絕緣體球的球心為O，用r表示球內(nèi)、外各點(diǎn)到球心的距離，其中A、B、C位置離球心的距離分別為、、，用表示球內(nèi)、外各點(diǎn)電勢(shì)，其圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．該絕緣體球帶負(fù)電
B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
D．負(fù)點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能小
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)圖像可知，離絕緣體球球心越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低，可知該絕緣體球帶正電，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)圖像的切線斜率絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)圖像的切線斜率絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，可知B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足
故C錯(cuò)誤；
D．由圖像可知B點(diǎn)的電勢(shì)大于C點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)，可知負(fù)點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能小，故D正確。
故選D。
9．（多選）（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）空間中有兩個(gè)固定點(diǎn)電荷A和B，帶電荷量的絕對(duì)值分別為QA和QB，以點(diǎn)電荷A、B連線上某點(diǎn)為原點(diǎn)，以點(diǎn)電荷A和B所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，分別作出部分和圖像，如圖所示，無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零．則下列說法正確的是（ ）
A．A為正點(diǎn)電荷，B為負(fù)點(diǎn)電荷，且QA>QB
B．A為負(fù)點(diǎn)電荷，B為正點(diǎn)電荷，且QA> QB
C．1是圖像，2是圖像
D．1是圖像，2是圖像
【答案】BD
【詳解】AB．由于正點(diǎn)電荷周圍電勢(shì)趨于正無窮大，所以由圖可知B為正點(diǎn)電荷，因?yàn)辄c(diǎn)電荷B右側(cè)有場(chǎng)強(qiáng)為0的點(diǎn)，說明A為負(fù)點(diǎn)電荷，因電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為0的位置，離B近，離A遠(yuǎn)，故由
可知QA>QB，B正確，A錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)圖像斜率為0時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)為0，結(jié)合圖中的輔助線，可知1是圖像，2是圖像，D正確，C錯(cuò)誤。
故選BD。
10．（2023·云南昆明·云南師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，桿上兩點(diǎn)固定兩根繩子，兩點(diǎn)的間距為，繩1的長度為，繩子另一端共同系一帶電量為、質(zhì)量為的小球，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以某一角速度隨桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以使繩子1、2均處于繃直狀態(tài)；如果撤去電場(chǎng)，小球以同樣的角速度隨桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓心剛好是點(diǎn)。重力加速度大小為，求：
（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；
（2）保持角速度大小不變，且可以使繩子1、2均處于繃直狀態(tài)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)取值范圍。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）撤去電場(chǎng)，小球以同樣角速度繞桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示

由幾何關(guān)系可知軌道半徑，
繩1與水平方向的夾角為，則有，
根據(jù)牛頓第二定律，有
在豎直方向上，有，，聯(lián)立解得
（2）滿足題中可以使繩子1、2均處于繃直狀態(tài)的最小的勻強(qiáng)電場(chǎng)是繩子2拉力為零，最大的勻強(qiáng)電場(chǎng)是繩子1拉力為零，有，解得
根據(jù)牛頓第二定律，有
在豎直方向上，有，聯(lián)立解得
故勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小取值范圍為。
【能力提升】
1．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某電場(chǎng)等勢(shì)面分布情況如圖所示，A、B分別為場(chǎng)中兩點(diǎn)，一帶電粒子在此電場(chǎng)中的軌跡如虛線所示，下列判斷正確的是（ ）
A．帶電粒子帶負(fù)電
B．帶電粒子在B點(diǎn)的加速度大于在A點(diǎn)的加速度
C．帶電粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大于在A點(diǎn)的速度
D．負(fù)的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)由靜止釋放，只在電場(chǎng)力的作用下電荷將沿著等勢(shì)面e運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】A．電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)面垂直，且由高電勢(shì)點(diǎn)指向低電勢(shì)點(diǎn)方向，根據(jù)圖像可知電場(chǎng)方向整體方向向外，而帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡彎曲一側(cè)，根據(jù)軌跡可知，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同，可判定粒子帶正電故，故A錯(cuò)誤；
B．圖中相鄰等勢(shì)線之間的電勢(shì)差相等，而等差等勢(shì)面的疏密程度能夠間接反映場(chǎng)強(qiáng)大小，根據(jù)圖像可知，帶電粒子在B位置電場(chǎng)線分布比A點(diǎn)稀疏一些，則粒子在B處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于A處的電場(chǎng)強(qiáng)度，可知帶電粒子在B點(diǎn)的加速度小于在A點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；
C．帶電粒子帶正電，A點(diǎn)電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì)，根據(jù)
可知，粒子從A到B電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，速度增大，即帶電粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大于在A點(diǎn)的速度，故C正確；
D．場(chǎng)強(qiáng)方向與等勢(shì)面垂直，故點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力方向與等勢(shì)面垂直，只在電場(chǎng)力的作用下電荷由靜止釋放不可能沿著等勢(shì)面e運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量均為、帶電量分別為和的兩小球同時(shí)從點(diǎn)以速度斜向右上方射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，方向與水平方向成，A、B（圖中末畫出）兩點(diǎn)分別為兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，帶正電的小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小仍然為，不考慮兩球間的庫侖力。下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．兩小球同時(shí)到A、B兩點(diǎn)
B．帶負(fù)電的小球經(jīng)過點(diǎn)的速度大小也為
C．兩小球到達(dá)A、B兩點(diǎn)過程中電勢(shì)能變化量之比為
D．與水平距離之比為
【答案】C
【詳解】A．由題可知，將帶電小球的運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)，由受力可知，兩小球在豎直方向只受重力，故在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的初速度大小均為
上升到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，由此可知，兩球到達(dá)A、B兩點(diǎn)的時(shí)間相同，A正確，不符合題意；
B．水平方向只受電場(chǎng)力，故水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向的初速度為
由題可知，帶正電的小球有
帶負(fù)電的小球有，解得
帶負(fù)電的小球經(jīng)過點(diǎn)的速度大小也為，B正確，不符合題意；
C．由B解析可知，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩小球的速度大小相等，水平方向只有電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理可知，兩球到達(dá)A、B兩點(diǎn)過程中電勢(shì)能變化量之比為，C錯(cuò)誤，符合題意；
D．由上分析可知，
聯(lián)立解得，故，
代入數(shù)據(jù)解得，即與水平距離之比為，D正確，不符合題意。
故選C。
3．（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）如圖所示，一對(duì)面積較大的平行板電容器AB水平放置，A板帶正電荷，B板接地，P為兩板中點(diǎn)，再使A、B分別以中心點(diǎn)O、O?為軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一個(gè)相同的小角度θ，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．電容器AB的電容不變B．兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大
C．兩板間的P點(diǎn)電勢(shì)增大D．兩板間的P點(diǎn)電勢(shì)降低
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)題意，兩極板在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一個(gè)相同的小角度θ，兩極板間的距離d減小，根據(jù)電容的決定式和定義式，，由此可知，d減小，C增大，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)公式，可知，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，故B錯(cuò)誤；
CD．由圖可知，P與B板間的距離減小，由于電容器內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度不變，所以P與B板間的電勢(shì)差減小，B板接地，其電勢(shì)為零，所以P點(diǎn)電勢(shì)降低，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
4．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一長為L的絕緣輕繩一端系著質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）、另一端固定在O點(diǎn)，整個(gè)空間存在與豎直方向夾角為的勻強(qiáng)電場(chǎng)。小球繞O點(diǎn)在豎直面ACBD內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其中AB水平，CD豎直，E、F連線與電場(chǎng)平行且經(jīng)過O點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度最小，為，g為重力加速度，則下列說法正確的是（ ）

A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為B．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，合力做功為4mgL
C．小球在B點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力大小為6mgD．小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小
【答案】D
【詳解】A．小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度最小，則電場(chǎng)力和重力的合力水平向右，電場(chǎng)力mg
解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，故A錯(cuò)誤；
B．電場(chǎng)力和重力的合力大小F合=mg，方向水平向右，所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)合力做功為2mgL，故B錯(cuò)誤；
C．A到B過程，由動(dòng)能定理有，小球在B點(diǎn)時(shí)有
解得小球在B點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力大小，故C錯(cuò)誤；
D．由能量守恒知，小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最大，機(jī)械能最小，故D正確。
故選D。
5．（多選）（2023·湖南長沙·長沙一中?？级＃┤鐖D所示，兩個(gè)等大的均勻帶電圓環(huán)，帶電量分別為和，圓心分別為A、C。將它們平行放置，AC與環(huán)面垂直，B是AC的中點(diǎn)?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為的微粒（重力不計(jì)）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，關(guān)于微粒運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是（ ）

A．若使微粒從B點(diǎn)開始沿垂直AC的直線運(yùn)動(dòng)，則電勢(shì)能不變
B．若微粒從A點(diǎn)由靜止釋放，則微粒在AC間做往返運(yùn)動(dòng)
C．若微粒從A點(diǎn)由靜止釋放，則微粒的電勢(shì)能先減小后增大，在C點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最小
D．若微粒從A點(diǎn)由靜止釋放，則微粒的最終速度與經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度相等
【答案】AD
【詳解】A．取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則過B點(diǎn)垂直AC的平面是電勢(shì)為零的等勢(shì)面，若使微粒從B點(diǎn)開始沿垂直AC的直線運(yùn)動(dòng)，則電勢(shì)能不變，A正確；
BCD．若微粒從A點(diǎn)由靜止釋放，則電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，電勢(shì)能最低的位置在C點(diǎn)右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為零處，微粒最終可到達(dá)無限遠(yuǎn)處，最終速度與經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度相等，BC錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
6．（多選）（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，為空間中的八個(gè)點(diǎn)，八個(gè)點(diǎn)恰好位于正方體的八個(gè)頂點(diǎn)。勻強(qiáng)電場(chǎng)恰好沿正方體的對(duì)角線方向，已知正方體邊長為間的電勢(shì)差為，下列關(guān)于間電勢(shì)高低及電場(chǎng)強(qiáng)度大小分析正確的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】AC
【詳解】AB．由圖易得，可得，
根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，故，A正確，B錯(cuò)誤；
CD．與間夾角滿足，又
帶入數(shù)據(jù)可得，C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
7．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓周，A、D兩點(diǎn)為其水平直徑的兩端，C、F兩點(diǎn)為其豎直直徑的兩端?？臻g有與圓周平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在圓周上的B點(diǎn)有一粒子源，在圓周平面內(nèi)，以相同大小的初速度v0沿各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m的帶相同正電荷的微粒。對(duì)比到達(dá)圓周上各點(diǎn)的微粒的能量，發(fā)現(xiàn)到達(dá)D點(diǎn)的微粒機(jī)械能最大，到達(dá)E點(diǎn)的微粒動(dòng)能最大。已知重力加速度為g，則（ ）

A．電場(chǎng)的方向沿半徑O到E
B．微粒所受電場(chǎng)力大小為
C．微粒動(dòng)能的最小值為
D．微粒動(dòng)能的最大值為
【答案】BC
【詳解】A．微粒從B到達(dá)D點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大，說明B到D電場(chǎng)力做功最多，由數(shù)學(xué)關(guān)系知過D點(diǎn)做圓的切線為電場(chǎng)的等勢(shì)線，即電場(chǎng)沿OD方向，故A錯(cuò)誤；
B．在E點(diǎn)的微粒動(dòng)能最大，說明B到E合力做功最多，即重力和電場(chǎng)力的合力方向沿OE方向，根據(jù)幾何關(guān)系有，故B正確；
C．微粒運(yùn)動(dòng)到圓周上與E點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱的P點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小，從B點(diǎn)到P點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得，
解得，故C正確；
D．微粒運(yùn)動(dòng)到圓周上與E點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，從B點(diǎn)到E點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得，解得，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
8．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，曲線為一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過一個(gè)固定正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，為這條軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，且?guī)щ娏Ｗ釉邳c(diǎn)所受的電場(chǎng)力方向與速度方向垂直，由此可知下列說法正確的是（ ）

A．粒子在兩點(diǎn)的加速度大小B．粒子在兩點(diǎn)的加速度大小
C．兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小D．兩點(diǎn)的電勢(shì)
【答案】BD
【詳解】ABC．距離正電荷越近，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則，根據(jù)牛頓第二定律，
可知，故AC錯(cuò)誤，B正確；
D．沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以離正電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)，電勢(shì)較小，故，故D正確；
故選BD。
9．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，圓形區(qū)域存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（圖中未畫出），圓的兩條直徑AB與CD間的夾角為，從A點(diǎn)向圓形平面內(nèi)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子（不計(jì)質(zhì)子間相互作用），發(fā)現(xiàn)從圓邊界射出的粒子中D點(diǎn)射出的粒子速度最大。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)。沿AB方向建立x坐標(biāo)軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，x軸上從A到B的電勢(shì)變化如圖乙所示，則（ ）

A．CD間電勢(shì)差B．CD間電勢(shì)差
C．電場(chǎng)強(qiáng)度D．電場(chǎng)強(qiáng)度
【答案】BD
【詳解】CD．從圓邊界射出的粒子中D點(diǎn)射出的粒子速度最大，可知電場(chǎng)力做功最大，沿電場(chǎng)線方向的位移最大，可知場(chǎng)強(qiáng)沿CD方向，則
可得電場(chǎng)強(qiáng)度，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
AB．CD間電勢(shì)差，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。
故選BD。
10．（2023·云南保山·統(tǒng)考三模）如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)平行于該區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN為圓的一條直徑。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以速度v射入電場(chǎng)，速度方向與MN夾角θ=45°，一段時(shí)間后粒子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，速度大小也為v，不計(jì)粒子重力，規(guī)定M點(diǎn)電勢(shì)為零。求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；
（2）粒子電勢(shì)能的最大值；
（3）僅改變粒子速度大小，當(dāng)粒子離開圓形區(qū)域的電勢(shì)能最小時(shí)，粒子射入電場(chǎng)的速度大小。

【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】解：（1）從M到N粒子動(dòng)能不變，電場(chǎng)力不做功，所以MN為等勢(shì)線，電場(chǎng)線與MN垂直，粒子做類似斜拋的運(yùn)動(dòng)，沿MN方向，粒子勻速運(yùn)動(dòng)
垂直MN方向
根據(jù)牛頓第二定律，，解得
（2）粒子垂直MN方向速度為0時(shí)，電勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒
（3）如圖所示，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能最小，由

，，聯(lián)立求得
【真題感知】
1．（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）電子墨水是一種無光源顯示技術(shù)，它利用電場(chǎng)調(diào)控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現(xiàn)出不同顏色．透明面板下有一層膠囊，其中每個(gè)膠囊都是一個(gè)像素．如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負(fù)電的黑色微粒．當(dāng)膠囊下方的電極極性由負(fù)變正時(shí)，微粒在膠囊內(nèi)遷移（每個(gè)微粒電量保持不變），像素由黑色變成白色．下列說法正確的有（ ）

A．像素呈黑色時(shí)，黑色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)高于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)
B．像素呈白色時(shí)，黑色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)低于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)
C．像素由黑變白的過程中，電場(chǎng)力對(duì)白色微粒做正功
D．像素由白變黑的過程中，電場(chǎng)力對(duì)黑色微粒做負(fù)功
【答案】AC
【詳解】A．像素呈黑色時(shí)，當(dāng)膠囊下方的電極帶負(fù)電，像素膠囊里電場(chǎng)線方向向下，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢(shì)高于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)，故A正確；
B．像素呈白色時(shí)，當(dāng)膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場(chǎng)線方向向上，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢(shì)高于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；
C．像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場(chǎng)力向上，位移向上，電場(chǎng)力對(duì)白色微粒做正功，故C正確；
D．像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場(chǎng)力向下，位移向下，電場(chǎng)力對(duì)黑色微粒做正功，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
2．（2023·遼寧·統(tǒng)考高考真題）圖（a）為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖（b）為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則（ ）

A．P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的低
B．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
C．M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變
【答案】CD
【詳解】A．因P點(diǎn)所在的等勢(shì)面高于M點(diǎn)所在的等勢(shì)面，可知P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．因M點(diǎn)所在的等差等勢(shì)面密集，則M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較P點(diǎn)大，即P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．場(chǎng)強(qiáng)方向垂直等勢(shì)面，且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向，選項(xiàng)C正確；
D．因x軸上個(gè)點(diǎn)電勢(shì)相等，則沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，則電勢(shì)能不變，選項(xiàng)D正確。
故選CD。
3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP > OM，OM = ON，則小球（ ）

A．在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先增加后減少
B．在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能
D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力始終不做功
【答案】BC
【詳解】ABC．由題知，OP > OM，OM = ON，則根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布情況可知，φM = φN > φP
則帶負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先減小后增大，且EpP > EpM = EpN
則小球的電勢(shì)能與機(jī)械能之和守恒，則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能，A錯(cuò)誤、BC正確；
D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤。
故選BC。
4．（2022·北京·高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。
（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；
（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；
（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)，
帶電粒子所受的靜電力
（2）帶電粒子從靜止開始運(yùn)動(dòng)到N板的過程，根據(jù)功能關(guān)系有，解得
（3）設(shè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)的速度大小為v′，根據(jù)功能關(guān)系有
帶電粒子在前距離做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后距離做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)用時(shí)分別為t1、t2，有，
則該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間
5．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，光滑水平面和豎直面內(nèi)的光滑圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，之后沿軌道運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在區(qū)域有方向與x軸夾角為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后小球受到的電場(chǎng)力大小為。小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：
（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）小球從A到B，根據(jù)能量守恒定律得，
（2）小球從B到O，根據(jù)動(dòng)能定理有，
解得
（3）小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)速度豎直向上，受電場(chǎng)力和重力作用，將電場(chǎng)力分解到x軸和y軸，則x軸方向有
豎直方向有，解得，
說明小球從O點(diǎn)開始以后的運(yùn)動(dòng)為x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有，
聯(lián)立解得小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程題型
選擇題、解答題
高考考點(diǎn)
電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較；
電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系；
電場(chǎng)線、等勢(shì)面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題
電場(chǎng)中的圖像問題；
電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系；
新高考
2023
廣東卷9題、山東卷11題、浙江卷12題、湖北卷3題、遼寧卷9題、海南卷12題、全國乙卷20題、上海卷8題、
2022
天津卷2題、福建卷3題、重慶卷8題、海南卷8題、江蘇卷9題、浙江卷9題、廣東卷8題、河北卷6題、湖南卷2題、全國乙卷20題、浙江春招11題
2021
江蘇卷10題、海南卷11題、湖北卷8題、遼寧卷6題、天津卷8題、北京卷9題、山東卷6題、浙江卷1題、廣東卷6題、全國乙卷19題、全國甲卷19題、河北卷10題
勻強(qiáng)電場(chǎng)
點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
等量通電電荷的電場(chǎng)
等量異種電荷的電場(chǎng)
正電荷周圍電勢(shì)大于零；負(fù)電荷周圍電勢(shì)小于零
連線上：E先減小后增加，
電勢(shì)φ一直減小
中垂線：從中間往兩端，電場(chǎng)強(qiáng)度E一直減小，電勢(shì)不變（0勢(shì)面）
連線上：中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，
電勢(shì)最低且φ>0；
中垂線上，從中間往兩端，電場(chǎng)強(qiáng)度E先增大后減小；
中點(diǎn)的電勢(shì)最高
判斷依據(jù)
判斷方法
電場(chǎng)線方向
沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，并且降低最快
場(chǎng)源電荷的正負(fù)
取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)大于零，越靠近正電荷電勢(shì)越高；取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，負(fù)電荷周圍電勢(shì)小于零，越靠近負(fù)電荷電勢(shì)越低
電勢(shì)能的高低
正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能小
電場(chǎng)力做功
根據(jù)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)帶入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低
判斷電勢(shì)差大小及電勢(shì)高低
距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低
判斷場(chǎng)強(qiáng)變化
φ－x圖象的斜率k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，正負(fù)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向
判斷場(chǎng)強(qiáng)大小
等差等勢(shì)面越密，場(chǎng)強(qiáng)越大
v -t圖象
根據(jù)v -t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化
φ -x圖象
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ -x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ -x圖線存在極值，其切線的斜率為零；
(2)在φ -x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；
(3)在φ -x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷
E-x圖象
(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；
(2)E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定
Ep-x圖象
(1)反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律；
(2)圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大??；
(3)進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況

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