本試卷共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
第I卷 選擇題（60分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1 已知全集，集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的運(yùn)算，求解即可.
【詳解】由題可得：，，故．
故選：.
2. “，使”的否定是（ ）
A. ，使B. ，使
C. ，使D. ，使
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.
【詳解】“，使”的否定為，使
故選：D
3. 已知和均為非零實(shí)數(shù)，且，則下面表達(dá)正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
選項(xiàng)B、C、D可以利用賦值法進(jìn)行判定，選項(xiàng)A可利用作差與0比較，從而得到結(jié)論．
【詳解】∵和均為非零實(shí)數(shù)，且，
∴不妨取，，，故選項(xiàng)B不正確；
取，，則，故選項(xiàng)C不正確；
取，，則，故選項(xiàng)D不正確；
∵，
∴，故選項(xiàng)A正確，
故選：A．
4. 設(shè)a，b，c為的三條邊長(zhǎng)，則“”是“為等腰三角形”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】分別討論命題的充分性和必要性即可得出結(jié)論.
【詳解】由題意，
充分性：若，則為等腰三角形.
必要性：若為等腰三角形，則a，b不一定相等.
故選：A.
5. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 5C. 6D. 無數(shù)個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】由集合描述列舉出元素，即可確定元素個(gè)數(shù).
【詳解】由，則可為，
所以，共6個(gè)元素.
故選：C
6. 某校新生加入乒乓球協(xié)會(huì)的學(xué)生人數(shù)多于加入籃球協(xié)會(huì)的學(xué)生人數(shù)，加入籃球協(xié)會(huì)的學(xué)生人數(shù)多于加入足球協(xié)會(huì)的學(xué)生人數(shù)，加入足球協(xié)會(huì)學(xué)生人數(shù)的3倍多于加入乒乓球協(xié)會(huì)和加人籃球協(xié)會(huì)的學(xué)生人數(shù)之和，若該校新生每人只能加入其中一個(gè)協(xié)會(huì)，則該校新生中加入這三個(gè)協(xié)會(huì)的總?cè)藬?shù)至少為（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】依題意列出不等式，結(jié)合其整數(shù)的性質(zhì)依次從小到大分析即可得解.
【詳解】依題意，設(shè)加入乒乓球協(xié)會(huì)、籃球協(xié)會(huì)、足球協(xié)會(huì)的學(xué)生人數(shù)分別為a，b，c，
則，又，
若，則，不滿足；
若，則，不滿足；
若，則，不滿足；
若，則，滿足；
則，，，則.
故選：C.
7. 已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】由于函數(shù)是上的減函數(shù)，
則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，解得.
且有，解得.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.
8. 已知定義在上函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且是偶函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)已知條件可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由不等式在恒成立，結(jié)合的單調(diào)性、對(duì)稱性即可求的取值范圍.
【詳解】對(duì)任意的，有，知：在上單調(diào)遞增，
是偶函數(shù)，知：關(guān)于對(duì)稱，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
∵不等式對(duì)任意的恒成立，且，
∴即可，而根據(jù)對(duì)稱性有，
∴綜上知：或，解得，
故選：C
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：注意抽象函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性判斷
1、對(duì)任意的：有單調(diào)遞增；有單調(diào)遞減；
2、當(dāng)是偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱；
思路點(diǎn)睛：對(duì)稱型函數(shù)不等式在一個(gè)閉區(qū)間上恒成立：在對(duì)稱軸兩邊取大于或小于該閉區(qū)間最值即可，結(jié)合函數(shù)區(qū)間單調(diào)性求解.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（ ）
A. 與
B. 與
C. 與
D. 與
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；
對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，它們的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)與函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；
對(duì)于D，函數(shù)與的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)，故正確；
故選:ACD
10. 設(shè)函數(shù)、的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是奇函數(shù)B. 是偶函數(shù)
C. 是偶函數(shù)D. 是奇函數(shù)
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可逐項(xiàng)判斷.
【詳解】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，
，故是奇函數(shù)，A正確；
，故為偶函數(shù)，B正確；
，故是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；
，故為偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.
故選：AB．
11. 已知正數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 的最小值是2B. 的最大值是1
C. 的最小值是4D. 的最大值是
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)題中條件及基本不等式，逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即的最小值是2，故A正確；
因?yàn)?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即的最大值是1，故B正確；
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即的最小值是，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
即的最大值是，故D正確，
故選:ABD.
12. 定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（ ）.
A.
B. 為偶函數(shù)
C. 區(qū)間上有最大值
D. 的解集為
【答案】AD
【解析】
【分析】賦值，令，可判斷A；令，結(jié)合奇偶函數(shù)定義可判斷B；根據(jù)抽象函數(shù)性質(zhì)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可判斷C；利用函數(shù)單調(diào)性解不等式判斷D.
【詳解】令，則，故，A正確；
令，則，即，故函數(shù)為奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；
設(shè)，則，由題意可得，
即，即，
故函數(shù)為R上的減函數(shù)，所以在區(qū)間上有最大值為，C錯(cuò)誤；
等價(jià)于，
又為R上的減函數(shù)，故，所以，解得，
即的解集為，D正確.
故選：AD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查抽象函數(shù)的綜合應(yīng)用.關(guān)鍵點(diǎn)在于賦值法的運(yùn)用，通過對(duì)題意的理解，巧妙的賦予特殊值，結(jié)合奇函數(shù)定義判斷奇偶性，利用單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性，然后利用函數(shù)性質(zhì)求解抽象函數(shù)的值域（最值）、解抽象函數(shù)不等式.
第II卷 非選擇題
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 函數(shù)在上的值域是_____.
【答案】
【解析】
【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù) 在上是增函數(shù)，
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，
又，故函數(shù)的值域?yàn)椋?br>故答案為：．
14. “”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．
【答案】
【解析】
【分析】求解一元二次不等式和一元一次不等式，根據(jù)充分不必要性，列出不等式，則問題得解.
【詳解】由，解得；
由，即，解得或；
又“”是“”的充分不必要條件，
故可得，解得.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查由命題之間的充分性和必要性求參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題.
15. 不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于__________．
【答案】
【解析】
【詳解】分析：利用一元二次不等式的解法可得，，求出，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，從而可得結(jié)果.
詳解：不等式變形得：，
計(jì)算得出：，即，
不等式變形得：，
計(jì)算得出：，即，
∴，即不等式的解集為，
∴由韋達(dá)定理可得，，
則，故答案為．
點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：
（1）看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提；
（2）有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了，易于解決；
（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和圖．
16. 定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若當(dāng)時(shí)，，則的最小值等于________．
【答案】
【解析】
【分析】轉(zhuǎn)化條件為在區(qū)間上，，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解．
【詳解】當(dāng)時(shí)，故，
當(dāng)時(shí)，故…，
可得在區(qū)間上，，
所以當(dāng)時(shí)，，作函數(shù)的圖象，如圖所示，
當(dāng)時(shí)，由得，
由圖象可知當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為．
故答案為：．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
（1）求集合；
（2）設(shè)集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）{x|﹣2≤x≤1}
（2）
【解析】
【分析】（1）進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)可得出，然后即可得出，然后解出的范圍即可．
【小問1詳解】
，則，
又，則；
【小問2詳解】
∵，∴，且，
∴，解得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為:
18. （1）若x＞0，求f（x）=的最小值．
（2）已知0＜x＜，求f（x）=x（1-3x）的最大值．
【答案】(1)12;(2)．
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求最小值即可；（2）化簡(jiǎn)得f（x）=x（1-3x）=?[3x?（1-3x）]，再利用基本不等式求最大值.
【詳解】（1）若x＞0，則3x＞0，，
∴f（x）=+3x≥2?=12，
當(dāng)且僅當(dāng)=3x，即x=2時(shí)，取“=”，
因此，函數(shù)f（x）的最小值為12；
（2）若，
∵f（x）=x（1-3x）=?[3x?（1-3x）]≤?=，
當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x，即x=時(shí)，取“=”，
因此，函數(shù)f（x）的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.
19. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù)的解析式（寫出求解過程）．
（3）求，的值域．
【答案】（1）答案見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）作出時(shí)的圖象（拋物線的一部分），再作出其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，即可得結(jié)論；
（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義求解析式；
（3）由函數(shù)圖象得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得最大值和最小值，即得值域．
【小問1詳解】
先作出時(shí)的圖象（拋物線的一部分），再作出其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象：
【小問2詳解】
是奇函數(shù)，時(shí)，，，
所以，
所以；
【小問3詳解】
由（1）可知在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
，，，，因此最大值為1，最小值為，
所以的值域?yàn)椋?br>20. 已知函數(shù)．
（1）求的解析式；
（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞增，證明詳見解析
【解析】
【分析】（1）利用湊配法求得的解析式.
（2）先求得的解析式并判斷出單調(diào)性，然后利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.
【小問1詳解】
，
所以.
【小問2詳解】
，
在上單調(diào)遞增，證明如下：
設(shè)，
，
其中，所以，
所以，所以在上單調(diào)遞增.
21. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次不等式求解即可；
（2）分情況討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，再根據(jù)恒成立問題求解即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，即，解得
【小問2詳解】
當(dāng)對(duì)稱軸，即時(shí)，在時(shí)取最小值，解得，與矛盾，不合題意；
當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)取最小值，解得，此時(shí)；
當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)取最小值，解得，此時(shí).
綜上，的取值范圍為
22. 已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是．
求的解析式；
若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
函數(shù)，對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
【答案】（1）(2) （3）
【解析】
【詳解】試題分析：（1）因，故對(duì)稱軸為，故可設(shè)，再由得.（2）有唯一實(shí)數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點(diǎn)去考慮.（3），任意都有不等式成立等價(jià)于，分、、和四種情形討論即可.
解析：（1）因，對(duì)稱軸為，設(shè)，由得，所以.
（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)在的圖象.易得當(dāng)或時(shí)函數(shù)圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是.
（3）由題意知.
假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，對(duì)任意都有成立，即，故有，由.
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，所以；
當(dāng)時(shí)，，.即，解得，所以.
當(dāng)時(shí)，
即解得.所以.
當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上所述，，
所以當(dāng)時(shí)，使得對(duì)任意都有成立.
點(diǎn)睛：（1）求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，有時(shí)也需要根據(jù)題設(shè)的特點(diǎn)合理假設(shè)二次函數(shù)的形式（如雙根式、頂點(diǎn)式、一般式）；
（2）不等式對(duì)任意恒成立可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立.

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