一、單選題(每小題5分，共40分)
1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A
二、多選題(每題5分，共20分，全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，多選或錯(cuò)選得0分)
9．BCD 10．BD 11．BCD12．BC
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)λ=1時(shí)，由BP=BC+μBB1，得CP=μBB1，因?yàn)棣獭?,1，所以點(diǎn)P在線段CC1上，
設(shè)CP=x (0≤x≤2)，則PC1=2?x，BP2=4+x2，PD12=(2?x)2+4，BD12=23，
若PB⊥PD1，則BP2+PD12=BD12，
則4+x2+(2?x)2+4=12，則x=0或x=2，
當(dāng)x=0時(shí)，P與C重合；當(dāng)x=2時(shí)，P與C1重合，
故當(dāng)λ=1時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)P，使得PB⊥PD1，故A不正確；
對(duì)于B，當(dāng)μ=1時(shí)，由BP=λBC+BB1，得B1P=λBC，又λ∈0,1，則點(diǎn)P在線段B1C1上，
因?yàn)锳1D⊥AD1，A1D⊥AB，AD1∩AB=A，A1D,AB?平面D1ABC1，
所以A1D⊥平面D1ABC1，
若A1D⊥平面PAD1，則平面D1ABC1與平面PAD1重合，
此時(shí)P必與C1重合，即當(dāng)μ=1時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得A1D⊥平面PAD1，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)λ+μ=1時(shí)，由BP=λBC+μBB1以及λ∈0,1，μ∈0,1，得點(diǎn)P在線段B1C上，
因?yàn)锽1C//A1D，B1C?平面A1DC1，A1D?平面A1DC1，所以B1C//平面A1DC1，
所以點(diǎn)P到平面A1DC1的距離等于B1到平面A1DC1的距離，
所以VA1?PDC1=VP?A1DC1=VB1?A1DC1為定值，故C正確；
對(duì)于D，由BP=λBC+μBB1，以及λ∈0,1，μ∈0,1得點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，
易知，AB⊥BP，由AP=3，AB=2，得BP=AP2?AB2=9?4=5，
所以點(diǎn)P的軌跡是側(cè)面BCC1B1內(nèi)以B為圓心，5為半徑的弧，
即有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P滿足題意，故D不正確.

三、填空題(每題5分，共20分)
13．±22. 14．34/0.75 15．(2+1,+∞)
16．6,43
【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為x24?y212=1，設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，
則x1+x2=8,y1+y2=2t，又x124?y1212=1x224?y2212=1，兩式相減并化簡(jiǎn)可得y1?y2x1?x2=12t，
又直線AB的斜率k=y1?y2x1?x2，即k=12t，
設(shè)直線l的方程為y?t=kx?4，聯(lián)立y?t=kx?4x24?y212=1 ,
化簡(jiǎn)可得3?k2x2?24?8k2x?t2+84?16k2=0
因?yàn)橹本€與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以Δ=24?8k22?43?k2?t2+84?16k2>0，又k=12t，
化簡(jiǎn)得t4?84t2+123>0，即t>43或00，即k2

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