2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求出，然后求交集即可得到.
【詳解】由已知得，且且，
所以.
故選：D.
2. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得出復(fù)數(shù).
【詳解】由已知可得，因此，.
故選：A.
3. 已知是1，3，3，5，7，8，10，11的上四分位數(shù)，在1，3，3，5，7，8，10，11中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)都小于的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式求出，再根據(jù)古典概型的計(jì)算方法求解即可.
【詳解】上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，
因?yàn)?，所?
8個(gè)數(shù)中有6個(gè)數(shù)小于9，
所以隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)都小于的概率為.
故選:C.
4. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0，得到偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而對(duì)不等式變形后得到，解出解集.
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，
故變形為：，
所以，顯然不滿(mǎn)足不等式，
解得：，故.
故選：B
5. 石碾子是我國(guó)傳統(tǒng)糧食加工工具，如圖是石碾子的實(shí)物圖，石碾子主要由碾盤(pán)、碾滾（圓柱形）和碾架組成．碾盤(pán)中心設(shè)豎軸（碾柱），連碾架，架中裝碾滾，以人推或畜拉的方式，通過(guò)碾滾在碾盤(pán)上的滾動(dòng)達(dá)到碾軋加工糧食作物的目的．若推動(dòng)拉桿繞碾盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)2周，碾滾的外邊緣恰好滾動(dòng)了5圈，碾滾與碾柱間的距離忽略不計(jì)，則該圓柱形碾滾的高與其底面圓的直徑之比約為（ ）
A. 3：2B. 5：4C. 5：3D. 4：3
【答案】B
【解析】
【分析】繞碾盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)2周的距離等于碾滾滾動(dòng)5圈的距離，列出方程即可求解.
【詳解】由題意知，；
故選：B.
6. 已知等差數(shù)列首項(xiàng)，而，則（ ）
A. 0B. 2C. -1D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，代入即可化簡(jiǎn)求值.
【詳解】等差數(shù)列的首項(xiàng)，，則.
故選：A
7. 過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由題意可得點(diǎn)在圓上，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求切線(xiàn)斜率，進(jìn)而求切線(xiàn)方程.
【詳解】由題意可知：圓的圓心，半徑，
∵，
∴點(diǎn)在圓上，
又∵，則切線(xiàn)的斜率，
∴切線(xiàn)方程為，即.
故選：C.
8. 設(shè)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作差后利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，由函數(shù)單調(diào)性比較大?。?br>【詳解】
，∴，
，，
設(shè)，則，時(shí)，，即在上遞減，
，，
，所以，，即，
綜上，．
故選：D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 以下命題正確的有（ ）
A. 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)的離散程度越小
B. 一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定小于中位數(shù)
C. 樣本相關(guān)系數(shù)的大小能反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間的線(xiàn)性相關(guān)的程度，而決定系數(shù)的大小可以比較不同模型的擬合效果
D. 分層隨機(jī)抽樣所得各層的樣本量一定與各層的大小成比例
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)方差,中位數(shù),平均數(shù)，相關(guān)系數(shù)，分層抽樣等知識(shí)點(diǎn)分別判斷即可.
【詳解】對(duì)于:數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)的離散程度越大,故錯(cuò)誤;
對(duì)于:根據(jù)圖可知,中位數(shù)靠右大于平均數(shù),故正確;
對(duì)于:樣本相關(guān)系數(shù)是指樣本數(shù)據(jù)之間的線(xiàn)性相關(guān)程度，
而決定系數(shù)是比較不同模型的擬合效果,故正確;
對(duì)于:分層隨機(jī)抽樣所得各層的樣本量不一定與各層的大小成比例,
等比例分層隨機(jī)抽樣所得各層的樣本量一定與各層的大小成比例,故錯(cuò)誤;
故選:
10. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，則（ ）
A. 的最大值為
B. 的內(nèi)切圓半徑
C. 的最小值為
D. 若為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為
【答案】AC
【解析】
【分析】利用基本不等式可判斷A選項(xiàng)；利用分析可得，求出面積的最大值，可判斷B選項(xiàng)；利用橢圓的定義、數(shù)形結(jié)合可判斷C選項(xiàng)；利用點(diǎn)差法可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在橢圓中，，，則，即點(diǎn)、，
由橢圓的定義可得，
由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故的最大值為，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，，
當(dāng)點(diǎn)為橢圓的短軸的頂點(diǎn)時(shí)，取最大值，
，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，由橢圓的定義可得，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為射線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，，則點(diǎn)在橢圓內(nèi)，設(shè)點(diǎn)、，
若軸，則線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上，不合乎題意，
所以，直線(xiàn)的斜率存在，由題意可得，
由已知可得，兩個(gè)等式作差可得，
即，所以，直線(xiàn)的斜率為，
所以，直線(xiàn)的方程為，即，D錯(cuò).
故選：AC
11. 正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，H分別為AD，DD1，BB1的中點(diǎn)，則（ ）
A. 直線(xiàn)平面B. 直線(xiàn)平面
C. 三棱錐的體積為D. 三棱錐的外接球的表面積為9π
【答案】BCD
【解析】
【分析】設(shè)M為AA1的中點(diǎn)，則，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得與BE不垂直可判斷A，根據(jù)線(xiàn)面平行及面面平行的判定定理可判斷B，根據(jù)錐體的體積公式可判斷C，由題可得FB為三棱錐的外接球的直徑，進(jìn)而可判斷D.
【詳解】如圖，設(shè)M為AA1的中點(diǎn)，則，
由題意，得，，
所以EM與BE不垂直，即與BE不垂直，
所以直線(xiàn)與平面BEF不垂直，所以A錯(cuò)誤；
因?yàn)镋，F(xiàn)，H分別為AD，DD1，BB1的中點(diǎn)，
所以，又平面，平面，平面， 平面，
所以平面，平面，又，平面，
所以平面∥平面，又平面，
所以直線(xiàn)平面，所以B正確；
因?yàn)镕，H分別為DD1，BB1的中點(diǎn)，
所以BH⊥FH，又BH=1，，
所以，易得點(diǎn)E到平面BFH的距離為，
所以三棱錐H－EFB的體積，所以C正確；
因?yàn)锽C⊥平面，平面，
所以，又，
故FB為三棱錐的外接球的直徑，又，
所以三棱錐的外接球的表面積，所以D正確.
故選：BCD.
12. 已知，方程，在區(qū)間的根分別為，以下結(jié)論正確的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】題意說(shuō)明分別是函數(shù)和的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用這三個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得，， 直接變形判斷AB，利用不等式知識(shí)判斷C，由零點(diǎn)存在定理確定，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性，由單調(diào)性判斷D．
【詳解】已知兩方程化為，，所以分別是函數(shù)和的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
易知和的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
而函數(shù)的圖象可以看作是由的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的，因此的圖象也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
，，
，A正確；
又，所以，，從而，B正確；
，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，由于，而，因此，等號(hào)不成立，即，
C錯(cuò)誤，
，
設(shè)，則，
，，所以，
所以，
時(shí)，是減函數(shù)，所以由得，
所以，D正確．
故選：ABD．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，解題關(guān)鍵是確定分別是函數(shù)和的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用這三個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得出的關(guān)系．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知向量，則實(shí)數(shù)______.
【答案】
【解析】
【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，解得，
故答案為：
14. 已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)__________________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)條件求出a，b，c即可.
【詳解】∵漸近線(xiàn)的方程為 ， ，又 ，
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式知： ，
，∴雙曲線(xiàn)C的方程為： ；
故答案為： .
15. 已知直線(xiàn)是函數(shù)與函數(shù)的公切線(xiàn)，若是直線(xiàn)與函數(shù)相切的切點(diǎn)，則____________．
【答案】
【解析】
【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，，由得切線(xiàn)方程，設(shè)圖象上的切點(diǎn)為，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線(xiàn)方程，兩直線(xiàn)重合求得，從而得值．
【詳解】，，又，
所以切線(xiàn)的方程為，即，
設(shè)直線(xiàn)與相切的切點(diǎn)為，，
所以切線(xiàn)方程為，即，
所以，解得，
所以．
故答案為：．
16. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則面積的最大值是________；若分別為的內(nèi)切圓和外接圓半徑，則的范圍為_(kāi)________________．
【答案】 ①. ； ②. .
【解析】
【分析】對(duì)于第一空，利用余弦定理表示出，再表示出，再利用可得答案；
對(duì)于第二空，利用可得答案.
【詳解】因在三角形中，則由三角形三邊關(guān)系可得，又利用余弦定理有：
，又，
則.
得，當(dāng)且僅當(dāng)
，即時(shí)取等號(hào).則面積的最大值是；
對(duì)于第二空，因，
則，
又，
則，因，
則.令，其中，因，
則在上單調(diào)遞增，故，得.
故答案為：；.
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 因疫情防控需要，某社區(qū)每天都要在上午6點(diǎn)到8點(diǎn)之間對(duì)全社區(qū)居民完成核酸采集，該社區(qū)有兩個(gè)居民小區(qū)，兩小區(qū)的居住人數(shù)之比為9：11，這兩個(gè)小區(qū)各設(shè)有一個(gè)核酸采集點(diǎn)，為了解該社區(qū)居民的核酸采集排隊(duì)時(shí)間，用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法在兩小區(qū)中隨機(jī)抽取了100位居民，調(diào)查了他們一次核酸采集排隊(duì)時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖．
（1）由直方圖分別估計(jì)該社區(qū)居民核酸采集排隊(duì)時(shí)間的平均時(shí)長(zhǎng)和在一次核酸采集中排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)16分鐘的居民比例；
（2）另?yè)?jù)調(diào)查，這100人中一次核酸采集排隊(duì)時(shí)間超過(guò)16分鐘的人中有20人來(lái)自小區(qū)，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，填寫(xiě)完成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為排隊(duì)時(shí)間是否超過(guò)16分鐘與小區(qū)有關(guān)聯(lián)？
附表：
附：，其中．
參考數(shù)據(jù)：，，，，，．
【答案】（1）；.
（2）是
【解析】
【分析】（1）由頻率分布直方圖平均數(shù)計(jì)算代入即可得出答案；頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積表示落在該組內(nèi)的頻率，由此可估計(jì)排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)16分鐘的居民比例
（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算，對(duì)照附表得出結(jié)論.
【小問(wèn)1詳解】
由直方圖估計(jì)該社區(qū)居民核酸采集排隊(duì)時(shí)間的平均時(shí)長(zhǎng)為：
（分鐘）
直方圖分別該社區(qū)居民在一次核酸采集中排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)16分鐘的居民比例為：
.
【小問(wèn)2詳解】
這100人中小區(qū)的人有（人），
100人中B小區(qū)的人有（人），
由題意知，排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)16分鐘的居民有（人），
其中20人來(lái)自于小區(qū)，10人來(lái)自于B小區(qū)，
排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)16分鐘的居民有（人），
其中人來(lái)自于小區(qū)，人來(lái)自于B小區(qū)，
填表如下：
零假設(shè)為:排隊(duì)時(shí)間是否超過(guò)16分鐘與小區(qū)相互獨(dú)立，即排隊(duì)時(shí)間是否超過(guò)16分鐘與小區(qū)無(wú)關(guān)，
則由獨(dú)立性檢驗(yàn)，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，能認(rèn)為排隊(duì)時(shí)間是否超過(guò)16分鐘與小區(qū)有關(guān)聯(lián)，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率小于.
18. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,．
（1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】(1)先求出,根據(jù),寫(xiě)出,,兩式相減即可得,要證數(shù)列為等比數(shù)列,只需證明為一個(gè)常數(shù),將代入即可;
(2)由(1)得出數(shù)列的通項(xiàng)公式,若求前項(xiàng)和,需要進(jìn)行分組求和,先利用錯(cuò)位相減求出的前項(xiàng)和,再求等差數(shù)列的前項(xiàng)和,即可得.
【小問(wèn)1詳解】
證明:由題知,
解得:故,
由,
可得,,
兩式相減可得:
,,
所以,,
所以,,
所以數(shù)列是以6為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列;
【小問(wèn)2詳解】
由(1)得數(shù)列是以6為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
所以,
故,
則,
設(shè),其前n項(xiàng)和為,
則①,
②,
①-②可得:
,
所以,
所以
,
綜上:.
19. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．
（1）求；
（2）如圖，在所在平面上存在點(diǎn)，連接，若，，，，求的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解；
（2）由（1）的結(jié)論，運(yùn)用正弦定理和條件計(jì)算出 ，再用面積公式計(jì)算.
【小問(wèn)1詳解】
，由正弦定理得：
，即 ，
由余弦定理得： ， ，又 是三角形內(nèi)角，
；
【小問(wèn)2詳解】
令 ，四邊形內(nèi)角和為 ，由（1）的結(jié)論知：…① ，
在 中，由正弦定理得： ，
在 中， ，
又 ，將①代入得： ，
，
即 ， ， ， ；
綜上， ， .
20. 如圖，在四棱錐，，為棱的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析.
（2）.
【解析】
【分析】（1）通過(guò)證明線(xiàn)面垂直面來(lái)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直；
（2）以PD的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
取PD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖所示，
則，，
∵
∴四邊形ABCD為菱形，
∴
∴，
∴四邊形BEGC為梯形，
∴BE與GC相交，
又∵，
∴，
又∵，
∴
又∵，，、面，
∴
∴
又∵， BE與GC相交，、面，
∴面，
∴
【小問(wèn)2詳解】
在中，，∴，
由（1）知，，又∵，∴，
∴中，，
取BC的中點(diǎn)F，連接GF，則且，
∴四邊形BEGF為平行四邊形，
∴
又∵，
∴
由（1）知，面，
∴以G為原點(diǎn)，分別以GE、GF、GP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系G－xyz，如圖所示，
則，，，，
∴，，，
設(shè)面PDC的一個(gè)法向量為，
則
取，則，，∴，
設(shè)面PBC的一個(gè)法向量為，
則
取，則，，∴，
∴
∴平面PDC與平面PBC夾角的余弦值為.
21. 已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）求導(dǎo)，分、與討論求解單調(diào)性即可；
（2）可轉(zhuǎn)化為，令，即證明.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值即可證明.
【小問(wèn)1詳解】
，
①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；
②當(dāng)時(shí)，令，得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
③當(dāng)時(shí)，令，得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【小問(wèn)2詳解】
,即為，即，
令，可得，即證明.
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.
所以，即.
所以.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：
導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題． (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
22. 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為12,該動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線(xiàn)．
（1）求曲線(xiàn)的方程;
（2）點(diǎn)是曲線(xiàn)上橫坐標(biāo)大于2的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn),求面積的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)為,根據(jù)題意,利用半徑及弦的長(zhǎng)為12建立等式,化簡(jiǎn)即可;
(2)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)及的直線(xiàn)方程,求出兩點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)與圓相切,建立等式,根據(jù)兩個(gè)等式形式統(tǒng)一,可化為關(guān)于的二次函數(shù)且為其兩根,利用韋達(dá)定理寫(xiě)出之間的關(guān)系,寫(xiě)出面積公式,將之間的關(guān)系代入化簡(jiǎn)可得關(guān)于的式子,設(shè)新函數(shù),求導(dǎo)求單調(diào)性,即可求出最值.
【小問(wèn)1詳解】
解:由題知,記曲線(xiàn)上任一點(diǎn)為,
即動(dòng)圓的圓心的坐標(biāo)為,
由于動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn),
則半徑①,
由于動(dòng)圓在軸上截得的弦的長(zhǎng)為12,
則②,
①②聯(lián)立,消去即可得:
,
即,
故曲線(xiàn)的方程為:;
【小問(wèn)2詳解】
由題設(shè),
則,且,
設(shè)
令,可得,
設(shè),
令,可得,
由于直線(xiàn)與圓相切,
所以,
化簡(jiǎn)可得:,
由于直線(xiàn)與圓相切,
同理可得:,
故是方程的兩個(gè)根,
所以,,且,
故
因?yàn)?
所以
,
設(shè),
則,
所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
即當(dāng)時(shí),取最小值,
此時(shí)取最小值,最小值為.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:該題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題,屬于難題,關(guān)于求軌跡方程的思路有:
(1)已知軌跡,建立合適的軌跡方程,用待定系數(shù)求解;
(2)未知軌跡,求哪點(diǎn)軌跡設(shè)哪點(diǎn)坐標(biāo)為,根據(jù)題意建立關(guān)于的等式即可;
(3)軌跡不好判斷,等式關(guān)系不好找時(shí),找要求的軌跡點(diǎn)與題中的定點(diǎn)或定直線(xiàn)之間的定量關(guān)系,根據(jù)轉(zhuǎn)化找出軌跡特點(diǎn),建立軌跡方程,用待定系數(shù)求解.
排隊(duì)時(shí)間超過(guò)16分鐘
排隊(duì)時(shí)間不超過(guò)16分鐘
合計(jì)
A小區(qū)
B小區(qū)
合計(jì)
0.100
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
排隊(duì)時(shí)間超過(guò)16分鐘
排隊(duì)時(shí)間不超過(guò)16分鐘
合計(jì)
A小區(qū)
20
25
45
B小區(qū)
10
45
55
合計(jì)
30
70
100

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