本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）
A.3B.4C.8D.16
2.已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）
A.B.C.D.2
3.一組數(shù)據(jù)共含大小不一的7個(gè)數(shù)值，其平均數(shù)和方差分別為和，若去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則剩下的數(shù)據(jù)其平均數(shù)和方差分別為和，則一定有（ ）
A.B.C.D.
4.與有相同定義域的函數(shù)是（ ）
A.B.C.D.
5.若向量，滿足：，，，則（ ）
A.2B.C.10D.
6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸出的為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，，則“”的必要不充分條件可以是（ ）
A.B.C.D.
8.拋物線：（）的頂點(diǎn)為，斜率為1的直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，若的面積為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A.B.C.D.
9.設(shè)，是兩條不相同的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.若，，，則
B.若，，則
C.若、是異面直線，，，，，則.
D.若，，則
10.已知，，則的值為（ ）
A.B.C.D.
11.與曲線在某點(diǎn)處的切線垂直，且過該點(diǎn)的直線稱為曲線在某點(diǎn)處的法線，若曲線的法線的縱截距存在，則其最小值為（ ）
A.B.1C.D.
12.已知雙曲線：（，）的左焦點(diǎn)為，過的直線與圓相切于點(diǎn)，與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13.函數(shù)是偶函數(shù)，則______.
14.若，滿足約束條件則的最大值為______.
15.半球的表面積與其內(nèi)最大正方體的表面積之比為______.
16.如圖，在所在平面內(nèi)，分別以，為邊向外作正方形和正方形.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，面積為.已知，且，則______.
三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.（12分）某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品和二等品，該企業(yè)計(jì)劃對現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取200件產(chǎn)品作為樣本，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如表：
（1）判斷是否有99%的把握，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)；
（2）按照分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，其中有3件一等品和2件二等品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任選2件，求選出的這2件全是一等品的概率.
附：，其中.
18.（12分）在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，，，.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)積為，其中，證明：.
19.（12分）如圖，平面四邊形中，，，，是上的一點(diǎn)，（），是的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.
（1）證明：平面平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離.
20.（12分）設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，討論在上的單調(diào)性；
（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.
21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知定點(diǎn)，，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，過點(diǎn)作斜率大于0的直線與曲線交于點(diǎn)，，其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方.曲線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn)，，若，，，四點(diǎn)共圓，求的值.
請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為的傾斜角，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn)，求.
23.（10分）選修4-5：不等式選講已知（）.
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）對于任意實(shí)數(shù)，不等式成立，求的取值范圍.
參考答案（文科）
一、單選題：共12道小題，每題5分.共60分.
二、填空題：共4道小題，每題5分，共20分.
13.14.15.16.
三、解答題：共5道大題，共70分.
17.（12分）解：（1）∵，
∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān).
（2）在取出的5件產(chǎn)品中，3件一等品記為，，，2件二等品記為，，
從這5件產(chǎn)品中任選2件的所有情況為，，，，，，，，，，共10種，其中2件全是一等品的情況為，，，共3種，
∴選出的2件全是一等品的概率為.
18.（12分）解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為，
由，有，，
又由，有，有，
又由，有，有，
可得，得或（舍去），，
故，；
（2）證明：由（1）知：，，
則
當(dāng)時(shí)，，即，
而，，，，當(dāng)時(shí)，有，
則，，，，故.
19.（12分）解：（1）由，，，
所以平面四邊形為直角梯形，設(shè)，因?yàn)?
所以在中，，，，則，
又，所以，
由，所以為等邊三角形，
又是的中點(diǎn)，所以，
又，，平面，，則有平面，
而平面，故平面平面.
（2）在中，，取中點(diǎn)，所以，
由（1）可知平面平面，平面平面，
所以平面.
過作于，連，則由平面，平面，所以，
又，，則平面，又平面，所以，
在中，，，所以，
設(shè)到平面的距離為，由，即，
即.
可得.
20.（12分）解：（1）由知，，，
令，由，知在上單增，
有，即，亦知在上單調(diào)遞增.
（2）由知，當(dāng)時(shí)，
，
令，，，知在上單減，有，
亦知在上單減，有，即.
21.（12分）解：（1）由題得：，
兩邊平分并化簡得，即曲線的方程.
（2）設(shè)點(diǎn)，.
直線：（）與橢圓的方程聯(lián)立，
消去得.
由韋達(dá)定理：，.
由條件，直線的方程為，直線的方程為，
于是可得，.
因?yàn)?，，，四點(diǎn)共圓，
由相交弦定理可知，化簡得
又，，代入整理得：.
將韋達(dá)定理代入化簡得：，即.
22.（10分）解：【詳解】（1）由曲線的極坐標(biāo)方程為，可得，
又由，，代入可得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.
（2）把直線參數(shù)方程（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程，
整理得，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，
得，，
因?yàn)辄c(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn)，不妨設(shè)，則，
所以，代入，，化簡得，
又因?yàn)椋?
23.（10分）解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為：
或或
整理得：或或
所以不等式的解集為.
（2）因?yàn)?br>若恒成立.
只需來解即可一等品
二等品
合計(jì)
設(shè)備改造前
120
80
200
設(shè)備改造后
150
50
200
合計(jì)
270
130
400
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
D
B
C
C
A
D
D
A
B

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