（命題學(xué)校：城固縣第一中學(xué)）
本試卷共23小題，共150分，共4頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整?筆跡清楚.
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試卷上答題無效.
4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.
5.保持卡面清潔，不要折疊?不要弄破?弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液?修正帶?刮紙刀.
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.
1.已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量，，若與共線且同向，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A.2 B.4 C.-2 D.-2或4
4.已知一平面截某旋轉(zhuǎn)體，截得的幾何體三視圖如圖，則該截得幾何體的體積為（ ）
A. B. C. D.
5.已知，則（ ）
A. B. C. D.
6.將數(shù)據(jù)1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)刪去兩個(gè)數(shù)，則所剩下的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于5的概率為（ ）A. B. C. D.
7.下列說法正確的是（ ）
A.“”是“”的充要條件
B.“，”是“”的必要不充分條件
C.命題“，”的否定形式是“，”
D.“”是“”的充分不必要條件
8.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為2，則（ ）
A.-4 B.4 C. D.
9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B.
C. D.
10.“歡樂頌”是音樂家貝多芬創(chuàng)作的重要作品之一.如圖，如果以時(shí)間為橫軸?音高為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點(diǎn)，如果這些點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上，且圖象過點(diǎn)，相鄰最大值與最小值之間的水平距離為，則使得該函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間可以是（ ）
A. B. C. D.
11.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)N.若四邊形OCMN的面積等于8，則E的方程為（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函數(shù)，若是在區(qū)間上的唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是54，則______.
14.函數(shù)，則______.
15.已知中，，，，則的外接圓面積為______.
16.已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，當(dāng)正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高為______.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.
18.（12分）佩戴頭盔是一項(xiàng)對(duì)家庭和社會(huì)負(fù)責(zé)的表現(xiàn)，某市對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口連續(xù)4年監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)y與年度序號(hào)x之間的回歸直線方程，并估算該路口2023年不戴頭盔的人數(shù)；
（2）交警統(tǒng)計(jì)2019~2022年通過該路口的騎電瓶車出事故的50人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系，得到下表.能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)？
參考公式：，
，其中.
19.（12分）如圖，在斜三棱柱中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)棱，頂點(diǎn)在平面ABC上的射影為BC邊的中點(diǎn)O.
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓C的右焦點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)作兩條斜率都存在且不為0的互相垂直的直線，，直線與橢圓相交于?兩點(diǎn)，直線與橢圓相交于?兩點(diǎn)，求四邊形的面積S的最小值.
21.（12分）已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程的根為?，且，求證：.
（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系xOy中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，P點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求的參數(shù)方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，將曲線?的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程后，求.
23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
設(shè)函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求a的取值范圍.
漢中市2024屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第一次檢測(cè)考試
數(shù)學(xué)（理科）參考答案
一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.4 14.11 15. 16.
三?解答題：共70分.解答題寫出文字說明?證明過程和演算步驟.第17~21題是必考題，每個(gè)考生都必須作答.第22?23題是選考題，考生根據(jù)情況作答.
（一）必考題：共60分.
17.解：（1）設(shè)公差為，依題意得，
解得，
所以.
（2）因?yàn)?
所以
.
18.解：
必過樣本點(diǎn)
回歸直線方程為
年不戴頭盔的人數(shù)為：人.
（2）列聯(lián)表如下：
有的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān).
19.（1）證明：因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的正三角形邊的中點(diǎn)，所以
因?yàn)轫旤c(diǎn)在平面上的射影為，所以平面.
因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?
因?yàn)槠矫?，所以平面平?
（2）以為原點(diǎn)，分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的正三角形，為邊的中點(diǎn)，
所以
在直角三角形中，.
所以.
所以.
在三棱柱中，由可求得：.
同理求得：.
所以.
設(shè)為平面的一個(gè)法向量，為平面的一個(gè)法向量.
因?yàn)椋床环猎O(shè)，則.
同理可求.
設(shè)為二面角的平面角，由圖可知：為銳角，
所以.
即二面角的余弦值為
20，解：（1）由題意可得，解得，所以橢圓方程為.
（2）設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立
得：，
設(shè)，則
所以
同理可得，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).
所以四邊形的面積的最小值為.
21.解：（1）因?yàn)椋?br>所以定義域?yàn)椋?br>所以在上單調(diào)遞減，
即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；
（2），
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)
所以在上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則
當(dāng)時(shí)，，所以，且，
當(dāng)時(shí)，，所以，即，
設(shè)宦線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，
下面證明當(dāng)時(shí)，，
設(shè)
則
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
所以在上是減函數(shù)在上增函數(shù)，
又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，，
設(shè)直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則，
所以，得證.
（二）選考題：共10分.考生從22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.
22.（1）設(shè)，由于點(diǎn)滿足，所以，
由于點(diǎn)在上，所以
整理得的參數(shù)方程（為參數(shù)）.
（2）曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，
曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，
直線轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為.
所以，，解得，
同理，解得，
故
23.（1）當(dāng)時(shí)，
或或
即或，或
故或.
（2）由題得：，
當(dāng)時(shí)，恒成立；
當(dāng)時(shí)，
可知，得；
當(dāng)時(shí)，
同理，得.
綜上，的取值范圍為.年度
2019
2020
2021
2022
年度序號(hào)x
1
2
3
4
不戴頭盔人數(shù)y
1250
1050
1000
900
不戴頭盔
戴頭盔
傷亡
7
3
不傷亡
13
27
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
D
C
B
A
C
B
B
C
不戴頭盔
戴頭盔
總計(jì)
傷亡
7
3
10
不傷亡：
13
27
10
句總計(jì)
20
30
50

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