【解析】依題意，令，則，所以，所以，即，所以，故選B.
2.【答案】A
【解析】因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選A.
3.【答案】D
【解析】因為，所以，所以集合，對于選項，不等式的解為，所以選項不合題意；對于選項，不等式等價于，解得，所以選項不合題意；對于選項，，所以選項不合題意；對于選項，，符合題意，故選D.
4.【答案】C
【解析】依題意，，
故選C
5.【答案】A
【解析】依題意，所以①，又與向量共線，，所以②，由①②聯(lián)立，
解得或，又與向量方向相反，
所以舍去，所以，故選A
6.【答案】C
【解析】依題意可知，在中，由正弦定理可知，若，則，于是，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，又，則，所以滿足充分性；且以上過程可逆，因此也滿足必要性，故選C.
7.【答案】B
【解析】依題意，設(shè)正四棱柱的底面邊長為，高為，圓柱的高為，則圓柱的底面半徑為，則有，整理得，正四棱柱與圓柱的側(cè)面積之比，故選B.
8.【答案】D
【解析】依題意，因為，
即，
又，所以，又，
所以數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，故選D.
9.【答案】AC
【解析】依題意，，所以，，所以，
所以，所以數(shù)列的公差大于0，且，所以選項正確，B選項不正確；所以最小，即，所以C選項正確；
，所以選項不正確，故選AC.
10.【答案】ABD
【解析】依題意，因為
令，當時，，
所以是函數(shù)的一條對稱軸，所以選項正確（另解：因為，即當時，函數(shù)取得最大值，所以是函數(shù)的一條對稱軸）；
令，當，所以
是函數(shù)的一個對稱中心，所以選項正確（另解：因為，即是函數(shù)的零點，所以是函數(shù)的一個對稱中心）.
對于選項，
因為
又將曲線向左平移個單位可得到曲線，所以選項不正確；
因為，
當，則，所以函數(shù)的值域為，所以
選項正確，故選
11.【答案】CD
【解析】由直線，可化為，即直線過定點
，所以選項不正確；
因為直線與圓有總有兩個公共點，可得點在圓內(nèi)部，
所以，解得，所以不正確；
當時，圓的方程為，可得圓心，又
則，可得長的最小值為，最大值即為直徑6，所以選項正確；
當時，圓的方程為，
則
當直線過圓心，此時，可得的最小值-1，
所以的最小值為-25
故選CD.
12.【答案】ACD
【解析】
如圖，對于選項，異面直線與直線所成的角，即為直線與直線所成角，連接，則即為直線與直線所成的角，在中，，，則，所以，所以選項正確；
延長交延長線于，連接交于，
延長交延長線于，連接交于，
則五邊形即為平面截該四棱柱得到的截面.即截面為五邊形，所以選項正確；
與平面的交線即為，則，又，所以與不平行，所以選項不正確；
對于D選項，由于，所以，
又，所以，
為等腰三角形，
，
所以的面積為
設(shè)點到截面的距離為，則，
即，解得，即點到截面的距離為，
所以D選項正確，故選ACD.
13.【答案】
【解析】當，又因為為上的奇函數(shù)，
所以，解得，
又，所以當.
14.【答案】
【解析】依題意，可知，則，
整理得，
所以
15.【答案】
【解析】設(shè)的中點為，四面體的外接球的球心為，
因為，所以為外接圓的圓心，
即點為四面體的外接球過三點的截面圓的圓心，
圓的半徑為，則，
因為，
所以，
當且僅當時，取等號，
即當且僅當為等腰直角三角形時，的面積最大，
連接并延長交球面于一點，若使得四面體的體積最大，則該交點應(yīng)為點，即為四面體的高，設(shè)，
則有，
則，
令，
則，
當時，，當時，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，
所以三棱錐的體積的最大值為.
故答案為.
16.【答案】；
【解析】依題意，因為為偶函數(shù)，所以，即，
令，則，所以關(guān)于點對稱，所以函數(shù)的一個對稱中心為，
因為均為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，
又因為，
所以，所以，
，
所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
，即
，所以
，所以，
所以
所以也是周期為4的周期函數(shù)，
17.【解析】
（1）設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比為，
因為，即，解得，
所以.
（2）數(shù)列中的項從小到大依次為，
而
依題意可知新數(shù)列的前60項中，數(shù)列的項只有前6項，數(shù)列有54項，
所以
.
18.【解析】
（1）函數(shù)的定義域為，
，
令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
（2）由題意可得，
設(shè)切點坐標為，則切線斜率，
所以切線方程為，
將代入得.
因為存在三條切線，即方程有三個不等實數(shù)根，
則方程有三個不等實數(shù)根等價于函數(shù)的圖像有三個交點，
設(shè)，則，
當時，單調(diào)遞增；
在和上，單調(diào)遞減，，
當或時，，
畫出的圖象如圖，
要使函數(shù)的圖像有三個交點，需，
即，即實數(shù)的取值范圍，
19.【解析】
（1）連接，因為，
由余弦定理可得，所以
，
在中，，
則，所以，
又
所以底面，
依題意可知為等腰梯形，，可得，取中點，連接，
則，所以四邊形為平行四邊形，
又，所以，又
所以平面，
所以平面，又平面，
所以面平面.
（2）解法1：
如圖，建立空間直角坐標系，
，
，
設(shè)平面法向量為，
則，
取，得
同理，設(shè)面法向量為，則
，
取，得，
由題意，
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
解法2：由（1）可知，平面平面平面平面，
過作，則平面垂足為平面，則，
過作的垂線，垂足為，連，
由于平面，
所以平面平面，故，
則為所求二面角夾角的平面角.
，所以，
，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
20.【解析】
（1）依題意，將圓的方程化為
令，即，則恒成立，
解得，即圓過定點
（2）當時，圓，
直線
設(shè)，依題意四邊形的面積，
當取得最小值時，四邊形的面積最小，
又，即當最小時，四邊形的面積最小，
圓心到直線的距離即為的最小值，
即
，即四邊形面積最小值為，
此時直線與直線垂直，
所以直線的方程為，與直線聯(lián)立，
解得，以為直徑的圓的方程為
即，又圓，
兩式作差可得直線方程
21.【解析】
（1）由題意可知，在中，
所以，所以為等腰三角形，所以，
在中，，
，由正弦定理：，即，解得
在中，，
由余弦定理：
所以兩處景點之間的距離為
（2）在中，由余弦定理，
在中，因為，
由正弦定理：，
即，解得
所以棧道所在直線與兩處景點的連線不垂直.
注：第（2）問其他解法，可參考以上標準酌情給分.
22.【解析】
（1）當時，
所以
令在恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，且
，
所以當，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值；.
（2）當時，
所以.
令在恒成立
所以函數(shù)在單調(diào)遞增，
且當時，；當時，，
所以函數(shù)在存在唯一零點，
即，
且當，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當，函數(shù)在上單調(diào)遞增
所以函數(shù)在處取得極小值
要證不等式成立，
即證成立，
即
當且僅當時，即時，等號成立，
所以
注：第（2）問其他解法，可參考以上標準酌情給分.

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