一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．若，則的值是（ ）
A．1B．-3C．1或-3D．-1或3
2．在?， ?1，0，1?這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A．?B．?1C．0D．1?
3．在，0.16166166616666，3.1415926，1000π四個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)有幾個(gè)（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
5．的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
6．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．1B．-1C．D．
7．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把正確結(jié)果的最后一項(xiàng)染黑了，正確的結(jié)果為( )，則被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式從左到右的變形是分解因式的是
A．
B．
C．
D．
10．下列命題是假命題的有（ ）．
①若a2＝b2，則a＝b；②一個(gè)角的余角大于這個(gè)角；③若a，b是有理數(shù)，則|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A與∠B是對(duì)頂角．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．已知有理數(shù) ， ， 滿足 ，那么 的平方根為 ．
12． ．
13．的立方根的算術(shù)平方根是 ．
14．若. 的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則 .
15．設(shè)a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，已知是一個(gè)無(wú)理數(shù)，若，是，則＝ ．
三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．計(jì)算下列各題：
(1)．
(2)．
17．分解因式：
（1）
（2）
18．先化簡(jiǎn)，再求值；當(dāng)，求的值
19．計(jì)算
(1)；
(2)．
20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
21．已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和5﹣3a，
（1）求這個(gè)正數(shù)；
（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算術(shù)平方根．
22．若滿足，求下列各式的值．
(1)
(2)
(3)
23．老師在講完乘法公式的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：
即當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0，
當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1．
請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題
(1)當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式的最小值是______；
(2)若，當(dāng)______時(shí)，有最______值（填“大”或“小”），這個(gè)值是______；
(3)若，求的最小值．
答案與解析
1．C
【分析】根據(jù)題意，利用平方根，立方根的定義求出a，b的值，再代入求解即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，；
∴當(dāng)時(shí)，．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平方根以及立方根的定義，根據(jù)定義求出a，b的值是解此題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得
-＜-1＜1-＜0，
∴在-，-1，0，1-這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-．
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?br>3．A
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．
【詳解】解：，0.16166166616666，3.1415926屬于有理數(shù)；1000π屬于無(wú)理數(shù)．則有1個(gè)無(wú)理數(shù)．
故應(yīng)選A
【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4．D
【詳解】解：x2·x3=x2+3=x5
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
5．D
【分析】本題考查的是平方差公式的應(yīng)用，熟記平方差公式是解本題的關(guān)鍵，本題直接利用平方差公式計(jì)算即可.
【詳解】解：，
故選D
6．A
【分析】先利用平方差公式計(jì)算，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，計(jì)算后直接選取答案．
【詳解】解：a2-（a+1）（a-1），
=a2-（a2-1），
=a2-a2+1，
=1．
故選A．
7．D
【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解.
【詳解】A．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．，正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則.
8．C
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
【詳解】解：∵9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，
∴被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是4b2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】∵（a＋b）（a?b）＋a2不是幾個(gè)整式的積的形式，
∴從左到右的變形不是分解因式，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵2ab＋2ac不是幾個(gè)整式的積的形式，
∴從左到右的變形不是分解因式，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
∵x3?2x2＋x＝x（x?1）2，
∴∴從左到右的變形是分解因式，
∴選項(xiàng)C符合題意；
∵（）不是整式，
∴從左到右的變形不是分解因式，
∴選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
10．D
【分析】根據(jù)平方根、余角、絕對(duì)值、對(duì)頂角的性質(zhì)，逐個(gè)判斷，即可得到答案．
【詳解】若a2＝b2，則a＝b或a＝-b，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)一個(gè)角的度數(shù)小于，這個(gè)角的余角大于這個(gè)角，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)a，b是有理數(shù)，且a，b符號(hào)相同時(shí)可以得到|a＋b|＝|a|＋|b|，故③錯(cuò)誤；
∠A＝∠B，和∠A與∠B是否是對(duì)頂角，沒(méi)有因果關(guān)系，故④錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、余角、絕對(duì)值、對(duì)頂角、命題的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根、余角、絕對(duì)值、對(duì)頂角的性質(zhì)，即可得到答案．
11．±2
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性得到x=0, y-1=0, z-2=0,即可得到x，y，z，再代入計(jì)算即可得到答案.
【詳解】解：由題意得：x=0, y-1=0, z-2=0, 則y=1, z=2.
∴(x-yz)2=(0-1×2)2=4.
則(x-yz)2的平方根為±2.
【點(diǎn)睛】本題考查平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的非負(fù)性.
12．1
【分析】本題考查的是乘方符號(hào)的確定，積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算的含義，本題把原式化為，再計(jì)算即可.
【詳解】解：，
故答案為：1
13．
【分析】本題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根的定義，先計(jì)算．再計(jì)算8的立方根為2，再計(jì)算2的算術(shù)平方根即可．
【詳解】解：∵，則8的立方根為：2，
2的算術(shù)平方根是：．
故答案為：．
14．
【分析】依據(jù)法則運(yùn)算，展開(kāi)后合并關(guān)于x同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)椴缓P(guān)于字母x的一次項(xiàng)，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為0，再求a的值．
【詳解】解：
∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，
，
∴，
；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
15．9
【分析】求出的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．
【詳解】∵2＜＜3，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a、b的值．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解立方根，算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法運(yùn)算，再合并即可；
（2）先計(jì)算乘方運(yùn)算，求解立方根，二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可.
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
【點(diǎn)睛】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解算術(shù)平方根，立方根，乘方運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，加減運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
17．（1）；（2）
【分析】（1）把后面兩項(xiàng)當(dāng)作整體，然后各項(xiàng)提取公因式（a-2b）即可；
（2）先去括號(hào)，然后根據(jù)完全平方公式分解 ．
【詳解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，根據(jù)具體整式的特點(diǎn)選用合適的方法分解因式是解題關(guān)鍵．
18．，-4
【分析】原式中括號(hào)中利用平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】原式＝
＝
＝
＝，
由|，得到，，
解得：x＝2，y＝3，
則原式＝＝．
【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的混合運(yùn)算，掌握絕對(duì)值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，以及整式的混合運(yùn)算法則為解題關(guān)鍵．
19．(1)
(2)0
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算積的乘方和冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)乘除法即可；
（2）先利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：原式；
（2）原式
20．，5．
【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后一項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)b的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．（1）49；（2）2．
【分析】（1）由平方根的性質(zhì)知a+3+5-3a=0，解之可得a=4，據(jù)此知這個(gè)數(shù)為（a+3）2，再代入計(jì)算可得；
（2）先得出b=8，再代入計(jì)算可得．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意知a+3+5﹣3a＝0，
解得：a＝4，
所以這個(gè)數(shù)為（a+3）2＝72＝49；
（2）根據(jù)題意知b＝8，
則＝＝2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查的是利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，利用提公因式分解因式，利用平方根的含義解方程，掌握計(jì)算方法與技巧是解本題的關(guān)鍵；
（1）把代入，再計(jì)算即可；
（2）把代入，再計(jì)算即可；
（3）先分解因式，再整體代入計(jì)算即可.
【詳解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴；
23．(1)；
(2)，大，
(3)
【分析】本題考查的是偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，利用完全平方公式分解因式，熟練的利用完全平方公式進(jìn)行變形是解本題的關(guān)鍵；
（1）把化為，再結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（2）把化為，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（3）先求解，再化為，再結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）解：∵，
而，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，的最小值是；
（2）∵
，
而，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值；
（3）∵，
∴
，
而，
∴，
∴的最小值為．

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