考生注意：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。
2.請將各題答案填寫在答題卡上。
2.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，，則（ ）
A..B.C.D.
2.（ ）
A.B.C.D.
3.已知，則（ ）
A.3B.C.D.
4.已知，，，則（ ）
A.B.C.D.
5.青花瓷是中華陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國瓷器的主流品種之一.已知某青花瓷花瓶的外形上下對稱，可看成是焦點在軸上的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，如圖所示.若該花瓶的瓶口直徑是8，瓶身最小的直徑是4，瓶高是6，則該雙曲線的標準方程是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知某班英語興趣小組有3名男生和2名女生，現(xiàn)從中任選2人參加該校組織的英語演講比賽，則恰有1名女生被選到的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，且，則（ ）
A.B.C.D.
8.隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，網(wǎng)上購物已成為了流行的消費方式.某網(wǎng)店第三季度的服裝產(chǎn)品的銷售總額和其中某款服裝的銷售額占當月服裝產(chǎn)品銷售總額的百分比如圖所示：
下列結(jié)論正確的是（ ）
A.該款服裝這3個月的銷售額逐月遞減
B.該款服裝這3個月的銷售總額為23.69萬元
C.該款服裝8月份和9月份的銷售額相同
D.該款服裝8月份和9月份的銷售總額大于7月份的銷售額
9.在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.的最小正周期是B.的圖象關于點對稱
C.在上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)
11.已知函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（ ）
A.B.
C.D.
12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.
13.已知向量，，且，則________.
14.若，滿足約束條件，則的最大值是________.
15.如圖，一輛汽車在一條筆直的馬路上從東往西以的速度勻速行駛，在處測得馬路右側(cè)的一座高塔的仰角為，行駛5分鐘后，到達處，測得高塔的仰角為，，其中為高塔的底部，且，，在同一水平面上，則高塔的高度是________.（塔底大小、汽車的高度及大小忽略不計）
16.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵.已知暫堵中，，.若暫堵外接球的表面積是，則暫堵體積的最大值是________.
三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（12分）
等差數(shù)列的前項和為，，.
（1）求的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和.
18.（12分）
某部門為了解某企業(yè)在生產(chǎn)過程中的用電情況，對其每天的用電量做了記錄，得到了大量該企業(yè)的日用電量（單位：度）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的統(tǒng)計表.若日用電量不低于200度，則稱這一天的用電量超標.
（1）估計該企業(yè)日用電量的平均值；（各組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)的中點值作代表）
（2）用分層抽樣的方法從日用電量在和內(nèi)的數(shù)據(jù)中抽取6天的日用電量數(shù)據(jù)，再從這6個數(shù)據(jù)中隨機抽取2天的日用電量數(shù)據(jù)，求這2天中至少有1天的日用電量超標的概率.
19.（12分）
在四棱雉中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點.
（1）證明：平面.
（2）若，且四棱雉的體積是6，求三棱雉的體積.
20.（12分）
已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.
21.（12分）
已知橢圓的離心率是，其左、右頂點分別是，，且.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，是橢圓上異于，的不同兩點，設點是以為直徑的圓和以為直徑的圓的另一個交點，記線段的中點為，若，求動點的軌跡方程.
（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.
22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）已知點，若直線與曲線交于，兩點，求的值.
23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）若，，且，其中是的最小值，求的最小值.
商洛市2021~2022學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測
高三數(shù)學參考答案（文科）
1.D 由題意可得，則.
2.A .
3.B 由題意可得，則，故.
4.A 因為，，，所以.
5.B 由題意可知該雙曲線的焦點在軸上，實軸長為4，點在該雙曲線上.設該雙曲線的方程為，則解得，，故該雙曲線的方程是.
6.B 記這3名男生分別為，，，這2名女生分別為，，則從這5名學生中任選2人的情況有，，，，，，，，，，共10種，其中恰有1名女生被選到的情況有，，，，，，共6種，則所求概率.
7.B 由題意可得.設，則解得由拋物線的對稱性，不妨設點在第一象限，即，則直線的方程為.聯(lián)立整理得，解得或，則，故.
8.C 由題意可知該款服裝7月份、8月份、9月份的銷售額分別是12萬元，6萬元，6萬元，則這3個月的銷售總額為24萬元，故A，B，D錯誤，C正確.
9.D 如圖，連接，記，則是的中點.取的中點，連接，.易證，則是異面直線與所成的角或其補角.設，則，，.由余弦定理可得.
10.D .因為，所以A錯誤；因為，所以的圖象不關于點對稱，所以B錯誤；令，解得，當時，，因為，所以在上不單調(diào)，則C錯誤；因為，所以是奇函數(shù)，則D正確.
11.D 當時，，所以不是的零點；當時，由，即，得，則的零點個數(shù)等價于直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù).作出函數(shù)的大致圖象（如圖所示），由圖可知.
12.C 設，則.因為，，所以，所以，即在上單調(diào)遞增.不等式可轉(zhuǎn)化為，即，所以，解得.
13. 由題意可得.因為，所以，即，解得.
14.3 畫出可行域（圖略），當直線過點時，取得最大值，且最大值為3.
15. 如圖，由題意可知，，.設，則，.在中，由余弦定理可得，即，解得.
16. 設，則.由題意易知暫堵外接球的球心是矩形的中心，則斬堵外接球的半徑滿足，從而，解得，即.設，，則，故，當且僅當時，等號成立，故暫堵的體積.
17.解：（1）設數(shù)列的公差為，
則…………………………………………………………………………2分
解得，.…………………………………………………………………………4分
故.………………………………………………………………6分
（2）由等差數(shù)列前項和公式可得，………………………………8分
則.…………………………………………………………10分
故.…………………………12分
18.解：（1）估計該企業(yè)日用電量的平均值（度）.………4分
（2）由題意可知應從日用電量在內(nèi)的數(shù)據(jù)中抽取個，記為，，，……5分
從日用電量在內(nèi)的數(shù)據(jù)中抽取個，記為，.……………………………6分
從這6個數(shù)據(jù)中隨機抽取2天的日用電量數(shù)據(jù)的情況有，，，，，，，，，，，，，，共15種；………………………………8分
其中符合條件的情況有，，，，，，，，，共9種.……………………10分
故所求概率.……………………………………………………………………12分
19.（1）證明：如圖，取的中點，連接，.
因為，分別是棱，的中點，所以，所以平面.……………………2分
因為，且，分別是棱，的中點，所以，所以平面.……4分
因為平面，且，所以平面平面.…………5分
因為平面，所以平面.………………………………………………6分
（2）解：過點作，垂足為，連接，，
則四邊形是正方形，從而.……………………………………7分
因為，所以，則，……………………………………8分
從而直角梯形的面積.…………………………………………9分
設點到平面的距離為，
則四棱雉的體積，解得.…………………………10分
因為三棱雉的體積與三棱雉的體積相等，
所以三棱雉的體積.……………………………………11分
因為平面，所以三棱雉的體積與三棱雉的體積相等，
所以三棱雉的體積為2.…………………………………………………………12分
20.解：（1）當時，，則.…………1分
從而，…………………………………………………………2分
因為，………………………………………………3分
所以所求切線方程為，即（或.……5分
（2）設，
則.………………………………………6分
當時，因為，所以，即，
所以在上單調(diào)遞減，則，符合題意.………………………………8分
當時，設，，，
所以存在唯一的，使得，
即存在，使得.………………………………………………………………9分
當時，，則在上單調(diào)遞增，
當時，，則在上單調(diào)遞減，
故，不符合題意.………………………………………………………………11分
綜上，的取值范圍為.……………………………………………………………………12分
21.解：（1）由題意可得…………………………………………………………1分
解得，.………………………………………………………………………………3分
故橢圓的標準方程為.…………………………………………………………4分
（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，.
聯(lián)立整理得，
則，，.…………5分
因為，所以，
因為，
所以，解得或（舍去）.………………7分
則直線的方程為，所以直線過定點.…………8分
當直線的斜率不存在時，設直線的方程為，經(jīng)驗證符合題意，
故直線過定點.………………………………………………………………9分
因為為的中點，為的中點，所以過定點.……………………10分
因為兩圓相交，則連心線垂直平分公共弦，所以點在以為直徑的圓上運動，
該圓的半徑，圓心坐標為，
故動點的軌跡方程為.………………………………12分
22.解：（1）由（為參數(shù)），得，
即曲線的普通方程為.……………………………………2分
由，得，
即直線的直角坐標方程為.…………………………………………4分
（2）將直線的方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程（為參數(shù)）.……………………5分
將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得.……………………7分
設，對應的參數(shù)分別是，，則，，………………………………8分
故.……………………………………………………10分
23.解：（1）因為…………………………2分
所以等價于或或……………………3分
解得，即不等式的解集為.………………………………5分
（2）由（1）可知，即，則.………………………………6分
，………………………………………………8分
因為，，所以，當且僅當，時，等號成立，……………………9分
則，故的最小值為.…………………………………………………………10分分組
頻數(shù)
3
6
3
3

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