出卷人： 審核人：
（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）
選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）
A． B． C． D．
2． 已知，若，則實(shí)數(shù)（ ）
A．0或1 B． C．1 D．0或
3．設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4． 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝6，S4＝12，則S7＝（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
5．已知圓，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，都有，則的值為（ ）
A． B． C． D．
7． 已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，雙曲線實(shí)軸的兩頂點(diǎn)將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，兩曲線的交點(diǎn)與兩焦點(diǎn)共圓，則雙曲線的離心率為( )
A．B．C．D．
8 ．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在
直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知雙曲線C：，則（ ）
A． 雙曲線C的離心率為 B． 雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為
C． 雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 D． 雙曲線C的漸近線方程為
10.已知直線，則
A．直線的傾斜角為 B．點(diǎn)到直線的距離為2
C．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為D．直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為
11．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，則下列命題正確的是（ ）
A．該數(shù)列公差d0
12．已知圓M： ，以下四個(gè)命題表述正確的是（
A．圓與圓M的公共弦所在直線為
B．若圓與圓M恰有一條公切線，則
C．直線與圓M恒有兩個(gè)公共點(diǎn)
D．點(diǎn)P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與MP交于點(diǎn)C，若Q，則CQ的最大值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13． 過點(diǎn)，且平行于直線的直線方程為 ．
14． 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．
15． 設(shè)，為實(shí)數(shù)，已知經(jīng)過點(diǎn)的橢圓與雙曲線有相同的焦距，則 ．
16． 若曲線：與曲線：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分10分)
已知橢圓的焦點(diǎn)為，且該橢圓過點(diǎn)P（5,2）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓上的點(diǎn)M（x0，y0）滿足，求y0的值．
18． (本小題滿分12分)
設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）當(dāng) ， 時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19．(本小題滿分12分)
已知兩直線，
求直線和的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
若過點(diǎn)作圓的切線有兩條，求的取值范圍；
若直線與，不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的值.
20．(本小題滿分12分)
已知圓的圓心在直線上，且圓過點(diǎn).
求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
過點(diǎn)的直線與圓相交于,兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.
21．(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程，設(shè)直線的方程為
若過點(diǎn)的直線與圓相切，求切線的方程；
已知直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若是的中點(diǎn)，求直線l的方程；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上，過作圓的切線,切點(diǎn)為，問經(jīng)過的圓是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).
22．(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)的距離是到直線的距離的．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)，直線與M的軌跡方程相交于兩點(diǎn)，若直線與M的軌跡方程交于另一個(gè)點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn)．
2023年秋學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案
選擇題：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14 . 15. 16.
17.

18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為
為常數(shù)
所以數(shù)列是等差數(shù)列 ………………6分
（2）
………………12分
19．(1)聯(lián)立方程組
………………3分
(2)點(diǎn)在圓外，………………6分
(3) 若直線與，不能構(gòu)成三角形
………………12分（每個(gè)答案2分）
20.解（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ………………6分
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，符合題設(shè)………………8分
當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為
………………11分
綜上，符合條件的直線有2條，分別為或.………………12分
21. (1) 當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線方程為，符合題設(shè)；
當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為
綜上，符合條件的直線有2條，分別為或.………………4分
(2)設(shè)則
解得
………………8分
(3)設(shè)
過P,M,C的圓方程：
解得
恒過定點(diǎn)，………………12分
22.解:(1)設(shè)點(diǎn)
………………4分
（2）由題意；直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，，，，聯(lián)立消去整理得，，………………8分
直線的方程為，令
直線過定點(diǎn)（3，0） ………………12分

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