2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列事件是必然事件的是(    )A. 擲一次骰子，向上的一面是點(diǎn)
B. 購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)
C. 經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈
D. 如果、都是實(shí)數(shù)，那么3.  下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，有五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 6.  一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為，，，的四個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和不小于的概率為(    )A.  B.  C.  D. 7.  若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)是常數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 8.  一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，而后只出水不進(jìn)水，直到水全部排出．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )
A. 每分鐘的進(jìn)水量為升 B. 每分鐘的出水量為升
C. 的解析式為 D. 當(dāng)時(shí)水全部排出9.  如圖，圓錐的高為，母線為，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的扇形將扇形沿折疊，使點(diǎn)恰好落在弧上點(diǎn)處，且，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖是一副七巧板，其中最小正方形的邊長(zhǎng)是，取其中六塊拼成如圖的形狀，沿圖形外圍構(gòu)造矩形虛線部分，則該矩形的面積是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  化簡(jiǎn)的結(jié)果是          ．12.  一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______ ．13.  方程的解是______ ．14.  如圖，海中有一個(gè)小島，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)處測(cè)得小島在它的北偏東方向上，航行海里到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得小島在它的北偏東方向上，那么小島到航線的距離等于______海里．
 15.  拋物線為常數(shù)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，下列四個(gè)結(jié)論：；；若為拋物線上任一點(diǎn)，則；當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為其中正確的是______ 填寫(xiě)序號(hào)16.  如圖，在中，，，，是邊上一點(diǎn)．連接，將沿直線折疊，點(diǎn)落在處，當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部不含邊界時(shí)，長(zhǎng)度的取值范圍是______．三、解答題（本大題共7小題，共63.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
解不等式組：．
解不等式，得______ ．
解不等式，得______ ．
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
原不等式組的解集是______ ．
18.  本小題分
如圖，，，求證：．
19.  本小題分
年某月，某醫(yī)院收治了名“新冠肺炎”患者，根據(jù)政府決策，對(duì)患者進(jìn)行免費(fèi)治療，圖是該院輕癥、重癥、危重三類(lèi)患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖不完整，圖是這三類(lèi)患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

輕癥患者的人數(shù)為______人；
危重癥患者在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)為______；
該院為治療危重患者共花費(fèi)______萬(wàn)元；
請(qǐng)計(jì)算所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬(wàn)元？20.  本小題分
如圖是由邊長(zhǎng)為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問(wèn)題：
在圖中，過(guò)作邊上的高為垂足在邊上找一點(diǎn)，使．
在圖中，在邊上找一點(diǎn)，使平分邊上找一點(diǎn)，使．
 21.  本小題分
國(guó)家推行“幫能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車(chē)比較暢銷(xiāo)某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的低排量汽車(chē)，其中型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)比型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)多萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)臺(tái)型汽車(chē)，臺(tái)型汽車(chē)共花費(fèi)萬(wàn)元
求、兩種型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)；
銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：型汽車(chē)的每周銷(xiāo)售量臺(tái)與售價(jià)萬(wàn)元臺(tái)滿足函數(shù)關(guān)系；型汽車(chē)每周銷(xiāo)售量臺(tái)與售價(jià)萬(wàn)元臺(tái)滿足函數(shù)關(guān)系若型汽車(chē)的售價(jià)比型汽車(chē)的售價(jià)高萬(wàn)元臺(tái)，設(shè)每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)為萬(wàn)元；
問(wèn)型汽車(chē)售價(jià)多少時(shí)，型汽車(chē)的利潤(rùn)率是型汽車(chē)?yán)麧?rùn)率的．
求當(dāng)型汽車(chē)的售價(jià)為多少時(shí)，每周銷(xiāo)售這兩種汽車(chē)的總利潤(rùn)最大？22.  本小題分
問(wèn)題背景：如圖，在矩形中，過(guò)作于，交于，圖中與相似的三角形有多個(gè)，試寫(xiě)出其中一個(gè)三角形并證明．
嘗試運(yùn)用：如圖，在四邊形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．
拓展創(chuàng)新：如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，若，求的值．
 23.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
若，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖連接，當(dāng)時(shí)，求的值；
如圖直線交軸正半軸于點(diǎn)，直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是，
故選D．
根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、擲一次骰子，向上的一面是點(diǎn)，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C、經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、如果、都是實(shí)數(shù)，那么，是必然事件，符合題意．
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是的事件．
本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 3.【答案】 【解析】解：、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；
B、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B符合題意；
C、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；
D、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 4.【答案】 【解析】解：．
故選：．
積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計(jì)算即可．
本題考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：，．
故選：．
左視圖是從左面看到的圖形，細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置即可選出答案．
本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的方向．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共有種等可能的情況數(shù)，其中摸出的小球標(biāo)號(hào)之和不小于的有種，
則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和不小于的概率為．
故選：．
根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
此函數(shù)位于二、四象限，
，
，
，
，
故選：．
首先判斷，得在每一象限隨的增大而增大，再根據(jù)點(diǎn)所在的象限判斷函數(shù)值的大小．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，比例系數(shù)的判定是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由題意可得，
每分鐘的進(jìn)水量為：，
的解析式為；
每分鐘的出水量為：，
，，
當(dāng)時(shí)水全部排出．
故選：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得每分鐘的進(jìn)水量和出水量，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：連接，如圖，
扇形沿折疊，使點(diǎn)恰好落在弧上點(diǎn)處，
，
，
，
為等邊三角形，
，
，
，
，
圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的扇形，
，
，
在中，，
．
故選：．
連接，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，則可判斷為等邊三角形，所以，再根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到，則，接著利用弧長(zhǎng)公式得到，所以，然后利用勾股定理得到，最后根據(jù)正弦的定義求解．
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了解直角三角形．
 10.【答案】 【解析】解：沿圖形外圍構(gòu)造的矩形的長(zhǎng)為，
寬為，
該矩形的面積是


．
故選：．
由已知七巧板拼圖可知：圖中，中間四邊形兩邊的拼圖是全等的，所以圖中右上角的一個(gè)等腰直角三角形沒(méi)有用到，用了一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，則個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，一個(gè)一組鄰邊長(zhǎng)分別為、的平行四邊形，可知，對(duì)角線長(zhǎng)度為，可知個(gè)直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，由此解答即可．
本題通了七巧板和常見(jiàn)圖形的有關(guān)計(jì)算能力，能求出長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．
解答此題，要弄清二次根式的性質(zhì)：的運(yùn)用．
 12.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，
最中間的兩個(gè)數(shù)是，，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
此題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
 13.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．
故答案為：
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
 14.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
由題意得：海里，，，
，
，
海里，
在中，，
海里，
即小島到航線的距離是海里，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，由等腰三角形的判定得，再由銳角三角函數(shù)定義求出的長(zhǎng)即可．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：將，，代入解析式，
對(duì)稱(chēng)軸，
，
，
，點(diǎn)在第三象限，
拋物線開(kāi)口向下，，
所以錯(cuò)誤；
對(duì)稱(chēng)軸，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以錯(cuò)誤；
，，
開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)取最大，
，
即，
，
成立，故錯(cuò)誤．
由知，
當(dāng)時(shí)，可得，故正確．
故答案為：．
由已知可以確定，，，即可判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線由二次函數(shù)最值問(wèn)題即可判斷；時(shí)，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸的范圍可得出的取值范圍即可判斷．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠熟練掌握二次函數(shù)的圖象，根據(jù)給出的點(diǎn)判斷函數(shù)系數(shù)，，的取值情況是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，，，
，
當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖，

將沿直線折疊，點(diǎn)落在處，
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

將沿直線折疊，點(diǎn)落在處，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部不含邊界時(shí)，長(zhǎng)度的取值范圍是．
故答案為：．
由勾股定理可而且的長(zhǎng)，分別求出當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，的長(zhǎng)，即可求解．
本題考查了翻折變換，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，求出點(diǎn)落在和上時(shí)的值是本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】     【解析】解：解不等式，得．
故答案為：．
解不等式，得．
故答案為：．
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示．

原不等式組的解集是．
故答案為：．
根據(jù)一元一次不等式的解法可得答案．
根據(jù)一元一次不等式的解法可得答案．
直接將兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到可確定不等式組的解集．
本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，
，
又．
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】     【解析】解：輕癥患者的人是：人，
故答案為：；

危重癥患者在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)為：；
故答案為：；

該院為治療危重癥患者共花費(fèi)錢(qián)數(shù)是：萬(wàn)元，
故答案為：；

所有患者的平均治療費(fèi)用萬(wàn)元，
答：所有患者的平均治療費(fèi)用是萬(wàn)元．
因?yàn)榭側(cè)藬?shù)已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數(shù)；
用乘以危重癥患者所占的百分比即可；
求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費(fèi)的錢(qián)數(shù)；
用加權(quán)平均數(shù)公式求出各種患者的平均費(fèi)用即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。酥?，本題也考查了平均數(shù)的認(rèn)識(shí)．
 20.【答案】解：如圖，線段即為所求，點(diǎn)即為所求．
線段即為所求，點(diǎn)即為所求．
 【解析】取格點(diǎn)，作直線交的延長(zhǎng)線于取格點(diǎn)，，，連接，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，取網(wǎng)格線與的交點(diǎn)，連接，線段，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】解：設(shè)型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意，
，
解得．
故答案為：、兩種型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為萬(wàn)、萬(wàn)；

設(shè)型號(hào)的汽車(chē)?yán)麧?rùn)為萬(wàn)元臺(tái)，則型汽車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元臺(tái)，
型汽車(chē)的利潤(rùn)率是型汽車(chē)?yán)麧?rùn)率的，
，
解得，
，
型汽車(chē)售價(jià)是萬(wàn)元臺(tái)．
當(dāng)型汽車(chē)售價(jià)是萬(wàn)元臺(tái)時(shí)，型汽車(chē)的利潤(rùn)率是型汽車(chē)?yán)麧?rùn)率的．

根據(jù)題意可知，，
得：

，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值為．
萬(wàn)元．
當(dāng)型汽車(chē)的售價(jià)萬(wàn)時(shí)，每周銷(xiāo)售這兩種汽車(chē)的總利潤(rùn)最大． 【解析】設(shè)型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為萬(wàn)元．根據(jù)題意，得出二元一次方程組，解之即可；
設(shè)型號(hào)的汽車(chē)?yán)麧?rùn)為萬(wàn)元臺(tái)，則型汽車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元臺(tái)，
根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，即可得答案．
根據(jù)題意寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和二次函數(shù)在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】問(wèn)題背景：解：∽，證明如下：
四邊形是矩形，
，
∽；
嘗試運(yùn)用：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

則，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，，
，
，
，
，，
，
，
又，
∽．
：：．
：：，
；
拓展創(chuàng)新：解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，

，，
垂直平分，
，，
，，
，
，
，
∽，
，
在中，，
，
設(shè)，則，
，
，
解得：負(fù)值已舍去，
，，
，
，
，
即，
，
． 【解析】問(wèn)題背景：由矩形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；
嘗試運(yùn)用：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，證，則四邊形是平行四邊形，，得，再證∽得：：，即可解決問(wèn)題；
拓展創(chuàng)新：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，證垂直平分，再證∽，得，然后由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出，，則，進(jìn)而由三角形面積求出，即可得出結(jié)論．
本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，直線為，
因?yàn)?/span>點(diǎn)在上，
所以，解得．
因?yàn)橹本€交軸于點(diǎn)，
所以，解得，
所以；

過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為．

直線交軸于點(diǎn)，取，可得，
所以．
，則為等腰直角三角形，則，，
，，
，
，
≌，
，，
，，
設(shè)直線為，則有，解得：，
所以直線為，
則，
解得：，
所以點(diǎn)坐標(biāo)為，
因?yàn)?/span>點(diǎn)在直線上，
所以，
解得：；

設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，
聯(lián)立和并整理得：，
則，，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
令，則，
同理可得，直線的表達(dá)式為：，
令，則，
則． 【解析】當(dāng)時(shí)，直線為，因?yàn)辄c(diǎn)在上，則，解得；直線交軸于點(diǎn)，所以，解得，即可求解；
證明≌，得到，，則，，進(jìn)而求解；
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，得到，同理可得，進(jìn)而求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系等，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．
 

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