1.下列方程是一元二次方程的是
( )
A. x2+3x=0B. 2x?1=0C. 3x2=2D. x3?1=0
2.⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是
( )
A. 相切B. 相交C. 相離D. 不能確定
3.某校把學(xué)生數(shù)學(xué)的期中、期末兩次成績(jī)分別按40%、60%的比例計(jì)入學(xué)期總成績(jī)，小明數(shù)學(xué)期中成績(jī)是85分，期末成績(jī)是90分，那么他的數(shù)學(xué)學(xué)期總成績(jī)?yōu)?br>( )
A. 86分B. 87分C. 88分D. 89分
4.如圖，⊙O的半徑為13，弦AB=24，OC⊥AB于點(diǎn)C.則OC的長(zhǎng)為
( )
A. 10B. 6C. 5D. 12
5.一元二次方程x2+2x=?1的根的情況是
( )
A. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根B. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
6.如圖，面積為12的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑為
( )
A. 3B. 2 3C. 6D. 3 2
7.如圖，AB是⊙O的直徑，AD=CD，∠COB=40°，則∠A的度數(shù)是
( )
A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
8.已知關(guān)于x的方程x2?(a+2b)x+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．若在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線l:y=?x+12上，點(diǎn)Q(12a,b)在直線l上方，則PQ的最小值為
( )
A. 34 2B. 24C. 12D. 64
二、填空題（本大題共10小題，共30分）
9.方程x2=3x的解為： ．
10.底面半徑為2厘米，母線為5厘米的圓錐側(cè)面積為 平方厘米．
11.若一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ．
12.某校圖書館9月份借閱圖書500冊(cè)，11月份借閱圖書845冊(cè)，設(shè)這兩個(gè)月借閱圖書的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為 ．
13.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是 ．
14.已知RtΔABC的兩直角邊分別是5、12，則RtΔABC的內(nèi)切圓的半徑為 ．
15.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2?3x?2=0的兩個(gè)根，則x1x2?x1?x2= ．
16.若m是方程2x2?3x?1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2023?6m2+9m的值為 ．
17.已知x=m是一元二次方程x2+2x+n?3=0的一個(gè)根，則m+n的最大值為 ．
18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，N是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠BCN=∠CDN，點(diǎn)M是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則MB+MN的最小值為 ．
三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19.(本小題8分)
解方程：
(1)解方程：x2?4=0；
(2)解方程：x2+2x?3=0．
20.(本小題8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2?x+m?1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)若此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．
21.(本小題8分)
如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
(1)求∠B的大小；
(2)已知圓心O到BD的距離為4，求AD的長(zhǎng)．
22.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,2)，B(1,3)，C(3,3)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作一條圓?。?br>(1)用無(wú)刻度直尺畫出該圓弧的圓心M(保留作圖痕跡)．
(2)M點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_．
(3)⊙M的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_．
(4)點(diǎn)N(4,1)在⊙M __(填“內(nèi)”“外”“上”)．
(5)若用扇形AMC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是__．
23.(本小題8分)
為了培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，某中學(xué)組織學(xué)生積極參加豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)記錄如下表：
(1)經(jīng)計(jì)算甲的平均成績(jī)是8環(huán)，則a=__；
(2)甲成績(jī)的中位數(shù)是__環(huán)，乙成績(jī)的眾數(shù)是__環(huán)；
(3)已知甲成績(jī)的方差是1.2，請(qǐng)求出乙成績(jī)的方差，并判斷甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定．
24.(本小題8分)
某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每天可賣出300件．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)調(diào)整售價(jià)：①每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件；②每降價(jià)1元，每天可多賣出20件．如果只能調(diào)整一次售價(jià)，如何調(diào)整使每天的利潤(rùn)為6250元？
25.(本小題8分)
如圖，在一張四邊形紙片ABCD中，AB//DC，AD=AB=BC=2 2，∠D=45°，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓分別與AB、AD交于點(diǎn)E．
(1)求證：DC與⊙A相切；
(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙A的切線BM；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
26.(本小題8分)
已知：如圖所示，在ΔABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
(1)如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么__秒后，PQ的長(zhǎng)度等于2 10cm；
(2)如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，ΔPBQ的面積等于4cm2？
(3)如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以P為圓心，AP為半徑的圓正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．
27.(本小題8分)
【深度閱讀】蘇格蘭哲學(xué)家托馬斯?卡萊爾(1795?1881)曾給出了一元二次方程x2+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,1)，B(?b,c)，以AB為直徑作⊙P.若⊙P交x軸于點(diǎn)M(m,0)，N(n,0)，則m，n為方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
【自主探究】(1)由勾股定理得，AM2=12+m2，BM2=c2+(?b?m)2，AB2=(1?c)2+b2，在RtΔABM中，AM2+BM2=AB2，所以12+m2+c2+(?b?m)2=(1?c)2+b2.化簡(jiǎn)得：m2+bm+c=0.同理可得：__．
所以m，n為方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
【遷移運(yùn)用】(2)在圖2中的x軸上畫出以方程x2?3x?2=0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M，N．
(3)已知點(diǎn)A(0,1)，B(4,?3)，以AB為直徑作⊙C.判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展延伸】(4)在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(0,a)，B(?b,c)，若以AB為直徑的圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，則以點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是__．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．x2+3x=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
B.方程2x?1=0是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．3x2=2是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．x3?1=0是一元三次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
2.【答案】C
【解析】【分析】因?yàn)閳A心到直線的距離大于半徑，所以直線l與圓相離．
【解答】解：(1)∵4>2，
∴d>r，
∴直線l與⊙O相離，
故選：C．
3.【答案】C
【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式解答即可．
【解答】解：他的數(shù)學(xué)學(xué)期總成績(jī)?yōu)?5×40%+90×60%=88(分)，
故選：C．
4.【答案】C
【解析】【分析】先利用垂徑定理得到AC=BC=12，然后利用勾股定理計(jì)算OC的長(zhǎng)．
【解答】解：∵OC⊥AB，AB=12，
∴AC=BC=12AB=12×24=12，
∵⊙O的半徑為13，
∴在RtΔOAC中，OA=13，
∴OC= OA2?AC2= 132?122=5．
故選：C．
5.【答案】D
【解析】【分析】先把方程化為一般式，再計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．
【解答】解：方程化為x2+2x+1=0，
∵△=22?4×1=0，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選：D．
6.【答案】C
【解析】【分析】連接OA、OB，則ΔOAB為等腰直角三角形，由正方形面積為12，可求邊長(zhǎng)為2 3，進(jìn)而可得半徑為 6．
【解答】解：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，
∴ΔOAB是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面積是12，
∴AB= 12=2 3，
∴OA=OB= 22AB= 6，
故選：C．
7.【答案】B
【解析】【分析】根據(jù)AD=CD，∠得出∠AOD=∠DOC，計(jì)算∠AOD=180°?∠COB2，根據(jù)OA=OD，計(jì)算∠A=∠D=180°?∠AOD2，選擇答案即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AD=CD，∠COB=40°，
∴∠AOD=∠DOC，
∴∠AOD=180°?∠COB2=70°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠D=180°?∠AOD2=55°．
故選：B．
8.【答案】A
【解析】【分析】利用判別式的意義得到△=(a+2b)2?4=0，則a+2b=2或a+2b=?2，所以Q(1?b,b)或(?1?b,b)，則可判斷點(diǎn)Q在直線y=?x?1上，如圖，EF為兩直線的距離，然后求出EF得到PQ的最小值．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2?(a+2b)x+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
∴△=(a+2b)2?4=0，
∴a+2b=2或a+2b=?2，
∵點(diǎn)Q(12a,b)，即Q(1?b,b)或(?1?b,b)，
∴點(diǎn)Q所在的直線為y=?x+1或y=?x?1，
∵點(diǎn)Q(12a,b)在直線y=?x+12的下方，
∴點(diǎn)Q在直線y=?x?1上，如圖，EF為兩直線的距離，
∵OE= 24，OF= 22，
∴EF=3 24，
∴PQ的最小值為3 24．
故選：A．
9.【答案】x1=0，x2=3
【解析】【分析】首先把方程移項(xiàng)，把方程的右邊變成0，然后對(duì)方程左邊分解因式，根據(jù)幾個(gè)式子的積是0，則這幾個(gè)因式中至少有一個(gè)是0，即可把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解．
【解答】解：移項(xiàng)得：x2?3x=0，
即x(x?3)=0，
于是得：x=0或x?3=0．
則方程x2=3x的解為：x1=0，x2=3．
故答案為：x1=0，x2=3．
10.【答案】10π
【解析】【分析】由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)是底面圓周長(zhǎng)，利用題目的已知條件和扇形的面積公式即可求解．
【解答】解：∵圓錐底面半徑是2厘米，母線長(zhǎng)5厘米，
∴扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)5厘米，
∴S圓錐的側(cè)面積=πrl=π×2×5=10π平方厘米．
故答案為：10π．
11.【答案】4
【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的意義，從小到大排序后，找出處在第3位的數(shù)即可．
【解答】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，因此x=3，
將數(shù)據(jù)3，4，3，6，7排序后處在第3位的數(shù)是4，因此中位數(shù)是4．
故答案為：4．
12.【答案】500(1+x)2=845
【解析】【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系即可列出方程．9月份借閱冊(cè)數(shù)×(1+增長(zhǎng)率) 2=11月份借閱冊(cè)數(shù)．
【解答】解：設(shè)這兩個(gè)月借閱圖書的月平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意可列方程為：500(1+x)2=845，
故答案為：500(1+x)2=845．
13.【答案】100°
【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠D=12∠AOC，求出∠D，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D+∠ABC=180°，再求出答案即可．
【解答】解：∵∠AOC=160°，
∴∠D=12∠AOC=80°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠ABC=100°．
故答案為：100°．
14.【答案】2
【解析】【分析】連接OE、OQ，根據(jù)圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，得到AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=90°，OE=OQ，推出正方形OECQ，設(shè)OE=CE=CQ=OQ=r，得到方程5?r+12?r=13，求出方程的解即可．
【解答】解：如圖，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB= AC2+BC2=13，
∴∠C=90°，
連接OE、OQ，
設(shè)圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四邊形OECQ是正方形，
∴設(shè)OE=CE=CQ=OQ=r，
∵AF+BF=13，
∴5?r+12?r=13，
∴r=2，
故答案為：2．
15.【答案】?5
【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得x1+x2和x1x2的值，代入求值即可．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2?3x?2=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=3，x1x2=?2，
∴x1x2?x1?x2
=x1x2?(x1+x2)
=?2?3
=?5．
故答案為：?5．
16.【答案】2020
【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定義得到2m2?3m=1，再把2023?6m2+9m變形為2023?3(2m2?3m)，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵m是方程2x2?3x?1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴2m2?3m?1=0，
∴2m2?3m=1，
∴2023?6m2+9m=2023?3(2m2?3m)=2023?3×1=2020．
故答案為：2020．
17.【答案】134
【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入一元二次方程x2+2x+n?3=0，即可求得n=?m2?2m+3，然后代入所求的代數(shù)式，利用配方法m+n的最大值．
【解答】解：∵x=m是一元二次方程x2+2x+n?3=0的一個(gè)根，
∴x=m滿足一元二次方程x2+2x+n?3=0，
∴m2+2m+n?3=0，
∴n=?m2?2m+3，
∴m+n=m?m2?2m+3=?(m?12)2+134≤134，
∴m+n的最大值為134，
故答案為：134．
18.【答案】9
【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BCD=90°，求得∠CND=90°，得到點(diǎn)N在以CD為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)半圓的圓心為O，作點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′O交AD于M，交半圓于N，則此時(shí)MB+MN的值最小，最小值=B′N，過(guò)O作OH⊥AB于H，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCN+∠DCN=90°，
∵∠BCN=∠CDN，
∴∠CDN+∠DCN=90°，
∴∠CND=90°，
∴點(diǎn)N在以CD為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)半圓的圓心為O，
作點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′O交AD于M，交半圓于N，
則此時(shí)MB+MN的值最小，最小值=B′N，
過(guò)O作OH⊥AB于H，
則AH=OD=12AB=4，OH=BC=5，
∴OB′= HB′2+OH2= 122+52=13，
∴MB+MN的最小值=13?4=9，
故答案為：9．
19.【答案】解：(1)x2?4=0，
x2=4，
x=±2，
x1=2，x2=?2；
(2)x2+2x?3=0，
(x?1)(x+3)=0，
x?1=0或x+3=0，
x1=1，x2=?3．

【解析】【分析】(1)先移項(xiàng)，再利用直接開(kāi)方法求出x的值即可；
(2)利用因式分解法求出x的值即可．
20.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2?x+m?1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=4?4(m?1)≥0，
解得：m≤2；
(2)設(shè)方程另一個(gè)實(shí)數(shù)根為a，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：1+a=1，
解得：a=0，
則方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為0．

【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出m的范圍即可；
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，將一個(gè)根代入計(jì)算即可求出另一根．
21.【答案】解：(1)∵∠CAB=∠CDB，∠CAB=40°，
∴∠CDB=40°，
又∵∠APD=65°，∠APD=∠B+∠CDB，
∴∠B=65°?40°=25°；
(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則圓心O到BD的距離OE=4，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∴OE//AD，
又∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OE是ΔABD的中位線，
∴AD=2OE=8．

【解析】【分析】(1)由同弧所對(duì)的圓周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可；
(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則OE=4，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及平行線的判定知OE//AD；又由O是直徑AB的半徑可以判定O是AB的中點(diǎn)，由此可以判定OE是ΔABD的中位線，最后根據(jù)三角形的中位線定理計(jì)算AD的長(zhǎng)度．
22.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)M即為所求．
(2)由圖可得，點(diǎn)M(2,1)．
故答案為：(2,1)．
(3)連接AM，
由勾股定理得，AM= 22+12= 5，
∴⊙M的半徑長(zhǎng)為 5．
故答案為： 5．
(4)∵點(diǎn)M(2,1)，N(4,1)，
∴MN=2，
∵⊙M的半徑長(zhǎng)為 5， 5>2，
∴點(diǎn)N在⊙M內(nèi)．
故答案為：內(nèi)．
(5)∵⊙M的半徑為 5，
∴AM=CM= 5，
∵AC= 12+32= 10，
∴AC2=AM2+CM2，
∴ΔAMC為直角三角形，
∴∠AMC=90°，
∴弧AC的長(zhǎng)為90π× 5180= 52π，
∴該圓錐的底面圓半徑= 52π÷2π= 54．

【解析】【分析】(1)連接AB，BC，利用網(wǎng)格分別作AB，BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心M；
(2)由圖可得點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)連接AM，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，即可得出答案；
(4)根據(jù)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)求出MN的長(zhǎng)，與半徑作比較，即可得出答案；
(5))∵⊙M的半徑為 5，則AM=CM= 5，又因?yàn)锳C= 12+32= 10，則AC2=AM2+CM2，推出ΔAMC為直角三角形，
則∠AMC=90°，推出弧AC的長(zhǎng)為90π× 5180= 52π，則該圓錐的底面圓半徑= 52π÷2π= 54．
23.【答案】解：(1)∵甲的平均成績(jī)是8(環(huán))，
∴110(8+9+7+9+8+6+7+a+10+8)=8，
解得a=8，
故答案為：8；
(2)甲成績(jī)排序后最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為8和8，
∴甲成績(jī)的中位數(shù)是12(8+8)=8；
乙成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為7，故乙成績(jī)的眾數(shù)是7，
故答案為：8，7；
(3)乙成績(jī)的方差為[(?1)2×4+12×2+22×2+(?2)2+02]=1.8，
∵甲和乙的平均成績(jī)是8(環(huán))，而甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差，
∴甲的成績(jī)更為穩(wěn)定．

【解析】【分析】(1)依據(jù)甲的平均成績(jī)是8(環(huán))，即可得到a的值；
(2)依據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；
(3)依據(jù)方差的計(jì)算公式，即可得到乙成績(jī)的方差，根據(jù)方差的大小，進(jìn)而得出甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定．
24.【答案】解：設(shè)漲價(jià)a元，每天的利潤(rùn)為6250元，
根據(jù)題意得(60?40+a)(300?10a)=6250，
解得a=5；
②設(shè)降價(jià)b元，每天的利潤(rùn)為W2元，
則(60?40?b)(300+20b)=6250，
整理得，2b2?10b+25=0，
∵△=100?200

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