1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是
A B C D
2．（3分）已知的半徑為3，為線段的中點，則當時，點與的位置關(guān)系為
A．點在圓內(nèi)B．點在圓上C．點在圓外D．不能確定
3．（3分）一元二次方程的根為
A．B．C．，D．
4．（3分）拋物線的頂點坐標是
A．B．C．D．
5．（3分）圓錐底面半徑是，母線是，則圓錐側(cè)面積是
A．B．C．D．
6．（3分）如圖，是的直徑，點，，在上，若，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
7．（3分）如圖，等邊三角形的邊長為8，以上一點為圓心的圓分別與邊，相切，則的半徑為
A．B．3C．4D．
8．（3分）如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，其對稱軸為直線，且過點，下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上兩點，則，其中說法正確的是
A．①②③B．②③C．①②④D．①②③④
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）方程的解是 ．
10．（3分）四邊形內(nèi)接于圓，若，則 度．
11．（3分）已知扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為 （結(jié)果保留．
12．（3分）一元二次方程的兩根為、，則的值是 ．
13．（3分）拋物線沿軸向右平移1個單位長度，則平移后拋物線對應的表達式
是 ．
14．（3分）如圖，是的直徑，弦于點，若，，則弦的長是 ．
15．（3分）如圖，半徑為4的與含有角的直角三角板的邊切于點，將直角三角板沿邊所在的直線向左平移，當平移到與相切時，該直角三角板平移的距離為 ．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，為平面內(nèi)的動點，且滿足，為直線上的動點，則線段長的最小值為 ．
三、解答題（本大題共5小題，共52分）
17．（10分）解方程：（1）．
（2）．
18．（10分）如圖，在中，，
（1）求作，使圓心在上，且與，都相切；
（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若，．求的半徑．
19．（10分）如圖，是的直徑，且，點為的延長線上一點，過點作的切線，，切點分別為點，．
（1）連接，若，試證明是等腰三角形；
（2）填空：
①當 時，四邊形是菱形；
②當 時，四邊形是正方形．
20．（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
21．（12分）如圖，拋物線與軸交于點，兩點，與軸交于點．
（1）求該拋物線的表達式及頂點的坐標；
（2）求面積與面積的比；
（3）若是軸上一個動點，過作射線交拋物線于點，隨著點的運動，在軸上是否存在這樣的點，使以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
2023-2024學年江蘇省南京外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
17．解：（1）．
，
，
或，
，．
（2），
．
，
或，
，．
18．解：（1）如圖所示．
（2）設的半徑為，與相切于點，連接，則，
在中，，
與，都相切，，
.
在中，，
解得，
∴的半徑為．
19.解：（1）連接，
是的切線，.
在中，，
.
，
，是等腰三角形．
（2）①1
②
20．解：（1）設每件襯衫降價元，商場平均每天盈利元，
則，
當時，，
解得，，
經(jīng)檢驗，，都是原方程的解，但要盡快減少庫存，
∴，
答：每件襯衫應降價20元.
（2），
當時，的最大值為1250.
答：當每件襯衫降價15元時，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．
21．解：（1）設拋物線表達式為，
拋物線過點，
，，
拋物線表達式為.
，．
（2）如圖1，連接，，，作軸于，
，．
（3）存在，理由如下：
①如圖2，當在軸下方時，作軸于，
四邊形為平行四邊形，
平行且相等，
，，
，解得或（與點重合，舍去），
．
②如圖3，當在軸上方時，作軸于，
四邊形為平行四邊形，
平行且相等，
，，
，解得或，
，或，．
綜上所述，點為或，或，．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/4/7 10:13:21；用戶：15737896839；郵箱：15737896839；學號：222042211
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
A
C
C
A
C
9.， 10.70 11. 12. 13. 14.
15. 16.

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