中考數(shù)學二輪復習專題15函數(shù)與行程問題含解析答案-試卷下載-教習網(wǎng)

1．公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．
（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？
（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？
2．李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）直接寫出工廠離目的地的路程；
（2）求s關于t的函數(shù)表達式；
（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內貨車應進站加油？
3．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．
已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校，陳列館離學校．李華從學校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離與離開學校的時間之間的對應關系．
請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表
（Ⅱ）填空：
①書店到陳列館的距離為________；
②李華在陳列館參觀學習的時間為_______h；
③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為______；
④當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為_______h．
（Ⅲ）當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．
4．在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離與時間之間的關系如圖所示．
（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______；
（2）求的函數(shù)表達式；
（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間．
5．圖1，小剛家，學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離與他所用的時間的函數(shù)關系如圖2所示．
（1）小剛家與學校的距離為___________，小剛騎自行車的速度為________；
（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)表達式；
（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠?
6．為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離（單位：千米）與快遞車所用時間（單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早小時出發(fā)，到達武漢后用小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚小時．
（1）求的函數(shù)解析式；
（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間．
（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離．（直接寫出答案）
7．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．

已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍，給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離與離開宿舍的時間之間的對應關系．
請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①食堂到圖書館的距離為_______．
②小亮從食堂到圖書館的速度為_______．
③小亮從圖書館返回宿舍的速度為_______．
④當小亮離宿舍的距離為時，他離開宿舍的時間為_______．
（Ⅲ）當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．
8．甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時間后，按原速繼續(xù)前進，當離甲地路程為240千米時接到通知，要求中午12：00準時到達乙地．設汽車出發(fā)小時后離甲地的路程為千米，圖中折線表示接到通知前與之間的函數(shù)關系．
（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時；
（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式；
（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準時到達？請說明理由．
9．團結奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，分別乘甲、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河．齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達綏芬河（加油、休息時間忽略不計）．甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）的關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：
（1）甲車改變速度前的速度是 km/h，乙車行駛 h到達綏芬河；
（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；
（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有 km；出發(fā) h時，甲、乙兩車第一次相距40km．
評卷人
得分
一、解答題
離開學校的時間/
離學校的距離/
離開宿舍的時間/
2
5
20
23
30
離宿舍的距離/
0.2
0.7
參考答案：
1．（1）87.5m；（2）6秒時兩車相距最近，最近距離是2米
【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；
（2）分析得出當v=10m/s時，兩車之間距離最小，代入計算即可．
【詳解】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點，
設二次函數(shù)表達式為，一次函數(shù)表達式為，
∵一次函數(shù)經(jīng)過（0，16），（8，8），
則，解得：，
∴一次函數(shù)表達式為，
令v=9，則t=7，
∴當t=7時，速度為9m/s，
∵二次函數(shù)經(jīng)過（2，30），（4，56），
則，解得：，
∴二次函數(shù)表達式為，
令t=7，則s==87.5，
∴當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；
（2）∵當t=0時，甲車的速度為16m/s，
∴當10＜v＜16時，兩車之間的距離逐漸變小，
當0＜v＜10時，兩車之間的距離逐漸變大，
∴當v=10m/s時，兩車之間距離最小，
將v=10代入中，得t=6，
將t=6代入中，得，
此時兩車之間的距離為：10×6+20-78=2m，
∴6秒時兩車相距最近，最近距離是2米．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應用，理解題意，讀懂函數(shù)圖像，求出表達式是解題的基本前提．
2．（1）工廠離目的地的路程為880千米；（2）；（3）．
【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結論即可；
（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式即可；再求出油量為
（3）分別求出余油量為10升和0升時行駛的路程，根據(jù)函數(shù)表達式求出此時的t值，即可求得t的范圍．
【詳解】解：（1）由圖象，得時，，
答：工廠離目的地的路程為880千米．
（2）設，將和分別代入表達式，
得，解得，
∴s關于t的函數(shù)表達式為．
（3）當油箱中剩余油量為10升時，（千米），
，解得（小時）．
當油箱中剩余油量為0升時，（千米），
，解得（小時）．
隨t的增大而減小，
的取值范圍是．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答的關鍵是理解題意，能從函數(shù)圖象上提取有效信息解決問題．
3．（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）當時，；當時，；當時，．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式，根據(jù)表格中x，代入相應的解析式，得到y(tǒng)；
（Ⅱ）①根據(jù)圖象進行分析即可；
②根據(jù)圖象進行分析即可；
③根據(jù)時的函數(shù)解析式可求；
④分和兩種情況討論，將距離為4km代入相應的解析式求出時間x；
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式即可．
【詳解】對函數(shù)圖象進行分析：
①當時，函數(shù)關系式為，由圖象可知，當x=0.6時，y=12，
則，解得
∴當時，函數(shù)關系式為
②由圖象可知，當時，
③當時，函數(shù)關系式為，由圖象可知，當x=1時，y=12；當x=1.5時，y=20，
則，解得
∴當時，函數(shù)關系式為
④由圖象可知，當時，
⑤當時，函數(shù)關系式為，由圖象可知，當x=4.5時，y=20；當x=5時，y=6，
則，解得
∴當時，函數(shù)關系式為
⑥當時，函數(shù)關系式為，由圖象可知，當x=5時，y=6；當x=5.5時，y=0，
則，解得
∴當時，函數(shù)關系式為
（Ⅰ）∵當時，函數(shù)關系式為
∴當x=0.5時，．故第一空為10．
當時，．故第二空為12．
當時，．故第二空為20．
（Ⅱ）①李華從學校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館．由圖象可知書店到陳列館的距離；
②李華在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校．由圖象可知李華在陳列館參觀學習的時間；
③當時，函數(shù)關系式為，所以李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為28；
④當李華離學校的距離為時，或
由上對圖象的分析可知：
當時，函數(shù)關系式為
令，解得
當時，函數(shù)關系式為
令，解得
∴當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為或．
（Ⅲ）由上對圖象的分析可知：
當時，；
當時，；
當時，．
【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與實際問題．解題的關鍵在于讀懂函數(shù)的圖象，分段進行分析．
4．（1）1；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)圖象得到“貓”追上“鼠”時的路程與它們的用時，再求平均速度差即可；
（2）找出A點和B點坐標，運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；
（3）令，求出的值，再減去1即可得解．
【詳解】解：（1）從圖象可以看出“貓”追上“鼠”時，行駛距離為30米，“鼠”用時6min，“貓”用時（6-1）=5min，
所以，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是
故答案為：1；
（2）由圖象知，A（7，30），B（10，18）
設的表達式，
把點A、B代入解析式得，
解得，
∴．
（3）令，則．
∴．
14.5-1=13.5(min)
∴“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及坐標與圖形，解題的關鍵是：結合實際找出該線段的意義，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式．
5．（1）3000，200；（2）；（3）
【分析】（1）從起點處為學校出發(fā)去處為圖書館，可求小剛家與學校的距離為3000m，小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m可求騎自行車的速度即可；
（2）求出從圖書館出發(fā)時的時間與路程和回到家是的時間與路程，利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（3）小剛出發(fā)35分鐘，在返回家的時間內，利用函數(shù)解析式求出當時，函數(shù)值即可．
【詳解】解：（1）小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，從起點3000m處為學校出發(fā)去5000m處為圖書館，
∴小剛家與學校的距離為3000m，
小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m，
行駛的路程為5000-3000=2000m，
騎自行車的速度為2000÷10=200m/min，
故答案為：3000，200；
（2）小剛從圖書館返回家的時間：．
總時間：．
設返回時與的函數(shù)表達式為，
把代入得：，
解得，，
．
（3）小剛出發(fā)35分鐘，即當時，
，
答：此時他離家．
【點睛】本題考查從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時解析式，用行駛的具體時間確定函數(shù)值解決問題，掌握從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時解析式，用行駛的具體時間確定函數(shù)值解決問題是解題關鍵．
6．（1）；（2）貨車返回時與快遞車途中相遇的時間，；（3）100km
【分析】（1）由圖象可知點M和點E的坐標，運用待定系數(shù)法求ME的解析式即可；
（2）運用待定系數(shù)法求出BC，CD，F(xiàn)G的解析式，分別聯(lián)立方程組，求出交點坐標即可得到結果；
（3）由（2）知兩車最后一次相遇時快遞車行駛1小時，根據(jù)路程=速度×時間可得結論.
【詳解】解：（1）由圖象可知：M，E
設的解析式
把M，E代入得：
，解得，
的解析式為；
（2）由圖象知B（4，0），C(6,200)
設的解析式,
把B（4，0），C(6,200)代入得，，
解得，，
∴的解析式為：
由圖象知F（5，200），G（9，0）
設的解析式，
把F（5，200），G（9，0）代入上式得，，
解得，，
故的解析式為：
聯(lián)立方程組得，，解得；
由圖象得，C（6，200），D（8，0）
設CD的解析式為y=rx+s，
把C（6，200），D（8，0）代入上式得，，
解得，
故CD的解析式為y=-100x+800,
聯(lián)立方程組得，解得
答：貨車返回時與快遞車途中相遇的時間，
（3）由（2）知，最后一次相遇時快遞車行駛1小時，
其速度為：200÷2=100(km/h)
所以，兩車最后一次相遇時離武漢的距離為：100×1=100（km）
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運動過程是解題的關鍵
7．（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）當時，；當時，；當時，．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象分析計算即可；
（Ⅱ）①結合題意，從宿舍出發(fā)，根據(jù)圖象分析即可；
②結合圖像確定路程與時間，然后根據(jù)速度等于路程除以時間進行計算即可；
③據(jù)速度等于路程除以時間進行計算即可；
④需要分兩種情況進行分析，可能是從學校去食堂的過程，也有可能是從學?；厮奚幔?br>（Ⅲ）分段根據(jù)函數(shù)圖象，結合“路程=速度時間”寫出函數(shù)解析式.
【詳解】解：（Ⅰ）從宿舍到食堂的速度為0.22=0.1，
0.15=0.5；
離開宿舍的時間為23min時，小亮在食堂，故離宿舍的距離為0.7km；
離開宿舍的時間為30min時，小亮在圖書館，故離宿舍的距離為1km
故答案依次為：0.5，0.7，1，
（Ⅱ）①1-0.7=0.3，
∴食堂到圖書館的距離為0.3；
故答案為：0.3；
②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,
∴小亮從食堂到圖書館的速度為0.06
故答案為：0.06；
③1（68-58）=0.1km/min,
∴小亮從圖書館返回宿舍的速度為0.1；
故答案為：0.1；
④當是小亮從宿舍去食堂的過程中離宿舍的距離為，
則此時的時間為
當是小亮從圖書館回宿舍，離宿舍的距離為0.6km,
則從學校出發(fā)回宿舍已經(jīng)走了1-0.6=0.4(km)，
0.4 0.1=4(min)
58+4=62(min)
故答案為：6或62．
（Ⅲ）當時，；
當時，
當時，設，將（23，0.7）（28，1）代入解析式
，解得
∴．
【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．
8．（1）80；（2）；（3）不能，理由見解析．
【分析】（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度；
（2）根據(jù)題意求出點E的橫坐標，再利用待定系數(shù)法解答即可；
（3）求出到達乙地所行駛的時間即可解答．
【詳解】解：（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時；
故答案為：80；
（2）休息后按原速繼續(xù)前進行駛的時間為：（小時），
∴點E的坐標為（3.5，240），
設線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為，
則：，解得，
∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為；
（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，
則全程所需時間為：（小時），
從早上8點到中午12點需要12-8=4（小時），
∵4.125＞4，
所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準時到達．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．
9．（1）100km/h，10h；（2）y＝80x+100（）；（3）100km；2h
【分析】（1）結合圖象，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可得出甲車改變速度前的速度；根據(jù)“時間＝路程÷速度”即可得出乙車行駛的時間；
（2）根據(jù)題意求出甲車到達綏芬河的時間，再根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；
（3）根據(jù)甲車到達綏芬河的時間即可求出甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程；根據(jù)“路程差＝速度差×時間”列式計算即可得出甲、乙兩車第一次相距40km行駛的時間．
【詳解】解：（1）甲車改變速度前的速度為：500÷5＝100（km/h），乙車達綏芬河是時間為：800÷80＝10（h），
故答案為：100；10；
（2）∵乙車速度為80km/h，
∴甲車到達綏芬河的時間為：，
甲車改變速度后，到達綏芬河前，設所求函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），
將（5，500）和（，800）代入得：，
解得，
∴y＝80x+100，
答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式為y＝80x+100（）；
（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程為：800﹣80×＝100（km），
40÷（100﹣80）＝2（h），
即出發(fā)2h時，甲、乙兩車第一次相距40km．
故答案為：100；2．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，運用數(shù)形結合的方法是解答本題的關鍵．

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