湖北省武漢市東西湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份湖北省武漢市東西湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
2．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果80m表示向東走80m，那么﹣60m表示（ ）
A．向東走60mB．向西走60mC．向東走80mD．向西走80m
3．（3分）（﹣7）8的底數(shù)是（ ）
A．7B．8C．﹣7D．﹣8
4．（3分）單項式的系數(shù)是（ ）
A．2B．C．D．﹣2
5．（3分）如圖，檢測5個排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）某種商品原價每件m元，第一次降價打“八折”，第二次降價每件減10元，則第二次降價后的售價是（ ）
A．0.8m元B．（m﹣10）元
C．0.8（m﹣10）元D．（0.8m﹣10）元
7．（3分）一位同學(xué)做一道題，“已知兩個多項式A、B，計算A+B”，他誤將A+B看作A﹣B，求得9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，則A+B的正確答案為（ ）
A．6x2﹣11x+3B．11x2+4x+3C．11x2+4x﹣3D．6x2+11x﹣3
8．（3分）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
9．（3分）某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元（m＞n）的價格進了同樣的60包茶葉．如果以每包元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（ ）
A．盈利了B．虧損了
C．不盈不虧D．盈虧不能確定
10．（3分）下列說法中不正確的個數(shù)有（ ）
①兩個四次多項式的和一定是四次多項式；
②絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)；
③有理數(shù)m2+1的倒數(shù)是；
④幾個有理數(shù)相乘，若有奇數(shù)個負(fù)因數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)；
⑤已知0＜m＜1，﹣1＜n＜0，那么在代數(shù)式m﹣n，m+n，m+n2，m2+n中，對任意的m、n，對應(yīng)的代數(shù)式的值上最大的是m﹣n．
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）有理數(shù)61.235精確到個位的近似數(shù)為 ．
12．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2023年武漢市中考報名人數(shù)約為86000人，將86000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
13．（3分）數(shù)軸上點A表示﹣3，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是 ．
14．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為3，則輸出的值為
15．（3分）某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單?。涸?br>表中星期六的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請你利用所學(xué)知識計算出星期六的盈虧數(shù)情況是： （填“盈利”“虧損”“不盈不虧”） 元．
16．（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣﹣九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行，每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方，圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是 ．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（12分）計算：
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
18．（8分）整式化簡及求值：
（1）﹣6ab+ba+8ab；
（2）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，b＝．
19．（8分）已知，數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”連接：
a+1 0，b﹣c 0，2a﹣c 0，b﹣1 0；
（2）化簡：|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|．
20．（8分）已知|m|＝5，|n|＝7，若|m﹣n|＝m﹣n，求m+n的值．
21．（8分）觀察下面的三行單項式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6…
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6…
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7…
（1）第一行第8個單項式為 ；
（2）第二行第n個單項式為 ；
（3）第三行第11個單項式為 ；
（4）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A，計算當(dāng)x＝﹣時，1024（A+）的值．
22．（8分）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下（單位：千米）：
（1）問收工時有沒有返回出發(fā)地A地？如果沒有，求收工時距A地多遠．
（2）在第 次記錄時距A地最遠．
（3）收工時如果不在出發(fā)點A地，需要返回出發(fā)點A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需8.3元，問檢修小組工作一天需汽油費多少元？
23．（8分）已知：x1，x2，…，x2022都是不等于0的有理數(shù)，請你探究以下問題：
（1）①若，則y1＝ ；
②若，則y2＝ ；
（2）若，求y3的值；
（3）由以上探究可知，，則y2022共有 個不同的值；在y2022這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，y2022的這些所有的不同的值的絕對值的和等于 ．
24．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：
|a﹣b|表示a與b之差的絕對值，實際上也可理解為a與b兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離．
理解與應(yīng)用：
（1）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB＝20，則數(shù)軸上點B表示的數(shù) ；
（2）若|x﹣8|＝2，則x＝ ．
拓展與延伸：
在（1）的基礎(chǔ)上，解決下列問題：
（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．求當(dāng)t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2；
（4）數(shù)軸上還有一點C所對應(yīng)的數(shù)為30，動點P和Q同時從點O和點B出發(fā)分別以每秒5個單位長度和每秒10個單位長度的速度向C點運動，點Q到達C點后，再立即以同樣的速度返回，點P到達點C后，運動停止．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．問當(dāng)t為多少秒時？P，Q之間的距離為4．
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答求解．
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．
故選：B．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果80m表示向東走80m，那么﹣60m表示（ ）
A．向東走60mB．向西走60mC．向東走80mD．向西走80m
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義得出答案，正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．
【解答】解：根據(jù)正負(fù)數(shù)表示數(shù)的意義得，﹣60m表示向西走60m，
故選：B．
【點評】本題考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，明確具有相反意義的量可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示．
3．（3分）（﹣7）8的底數(shù)是（ ）
A．7B．8C．﹣7D．﹣8
【分析】在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：（﹣7）8的底數(shù)是﹣7，
故選：C．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟知有理數(shù)的乘方的意義是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）單項式的系數(shù)是（ ）
A．2B．C．D．﹣2
【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，根據(jù)概念解答即可．
【解答】解：單項式的系數(shù)是﹣．
故選：B．
【點評】本題考查了單項式，在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)．
5．（3分）如圖，檢測5個排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知和要求，只要求出超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)和低于標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)的絕對值，絕對值小的則是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球．
【解答】解：通過求4個排球的絕對值得：
|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，
﹣0.6的絕對值最小．
所以這個球是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球．
故選：D．
【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的實際意義．
6．（3分）某種商品原價每件m元，第一次降價打“八折”，第二次降價每件減10元，則第二次降價后的售價是（ ）
A．0.8m元B．（m﹣10）元
C．0.8（m﹣10）元D．（0.8m﹣10）元
【分析】先表示出第一次降價打“八折”后的價格，再表示出第二次降價后的價格即為答案．
【解答】解：第一次降價打“八折”后的價格：80%m＝0.8m元，
第二次降價后的價格：（0.8m﹣10）元．
故選：D．
【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確理解文字語言并列出代數(shù)式．注意：八折即原來的80%．
7．（3分）一位同學(xué)做一道題，“已知兩個多項式A、B，計算A+B”，他誤將A+B看作A﹣B，求得9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，則A+B的正確答案為（ ）
A．6x2﹣11x+3B．11x2+4x+3C．11x2+4x﹣3D．6x2+11x﹣3
【分析】先根據(jù)題意得出（9x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）＝A即可求出A，再計算A+B即可．
【解答】解：由題意知A﹣B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2，
∴A＝（9x2﹣2x+7）+（x2+3x﹣2）＝10x2+x+5，
∴A+B＝（10x2+x+5）+（x2+3x﹣2）＝11x2+4x+3．
故選：B．
【點評】本題考查整式的加減，熟練掌握整式的加減法則是解題關(guān)鍵．
8．（3分）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，據(jù)此把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵﹣a＜b，
∴﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故選：B．
【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．
9．（3分）某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元（m＞n）的價格進了同樣的60包茶葉．如果以每包元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（ ）
A．盈利了B．虧損了
C．不盈不虧D．盈虧不能確定
【分析】先根據(jù)題意列出進貨的成本與銷售額，再作差比較即可．
【解答】解：由題意得，進貨成本＝40m+60n，銷售額＝，
故50（m+n）﹣（40m+60n）
＝50m+50n﹣40m﹣60n
＝10（m﹣n），
∵m＞n，
∴10（m﹣n）＞0，
∴這家商店盈利．
故選：A．
【點評】本題考查列代數(shù)式，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．
10．（3分）下列說法中不正確的個數(shù)有（ ）
①兩個四次多項式的和一定是四次多項式；
②絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)；
③有理數(shù)m2+1的倒數(shù)是；
④幾個有理數(shù)相乘，若有奇數(shù)個負(fù)因數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)；
⑤已知0＜m＜1，﹣1＜n＜0，那么在代數(shù)式m﹣n，m+n，m+n2，m2+n中，對任意的m、n，對應(yīng)的代數(shù)式的值上最大的是m﹣n．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)各個小題中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：①兩個四次多項式，若次數(shù)相同的項系數(shù)相反，它們的和為0，故①錯誤；
②絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)或者相等，故②錯誤；
③有理數(shù)m2+1的倒數(shù)是，故③正確；
④幾個不為零有理數(shù)相乘，若有奇數(shù)個負(fù)因數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)，若其中一個因數(shù)為0，則結(jié)果為0，故④錯誤；
⑤由題意m＞m2，﹣n＞n2，所以m﹣n的值最大，故⑤正確．
故選：C．
【點評】本題考查有理數(shù)的乘法、倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出各個小題中的結(jié)論是否正確．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）有理數(shù)61.235精確到個位的近似數(shù)為 61 ．
【分析】根據(jù)四舍五入法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到個位．
【解答】解：61.235≈61（精確到個位），
故答案為：61．
【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是會用四舍五入法表示近似數(shù)．
12．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2023年武漢市中考報名人數(shù)約為86000人，將86000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 8.6×104 ．
【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：86000＝8.6×104，
故答案為：8.6×104．
【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）數(shù)軸上點A表示﹣3，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是 1或﹣7 ．
【分析】點B可以在A的左邊或右邊，即﹣3﹣4＝﹣7或﹣3+4＝1．
【解答】解：當(dāng)B點在A的左邊，則B表示的數(shù)為：﹣3﹣4＝﹣7；
若B點在A的右邊，則B表示的數(shù)為﹣3+4＝1．
故答案為：1或﹣7．
【點評】此題考查了數(shù)軸的知識，分情況討論和掌握數(shù)軸的知識是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為3，則輸出的值為 31
【分析】把x＝3代入圖中運算程序中計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：把x＝3代入操作步驟得：（3+3）2﹣5＝36﹣5＝31．
故答案為：31
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清操作程序中的運算是解本題的關(guān)鍵．
15．（3分）某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單住：元）
表中星期六的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請你利用所學(xué)知識計算出星期六的盈虧數(shù)情況是： 盈利 （填“盈利”“虧損”“不盈不虧”） 38 元．
【分析】用合計減去6天的盈虧和，即為周六的盈虧數(shù)．
【解答】解：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）
＝458﹣420
＝38（元），
故答案為：盈利；38．
【點評】本題考查了正負(fù)數(shù)及有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是求出6天的盈虧和．
16．（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣﹣九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行，每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方，圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是 20 ．
【分析】由圖知，第一行和為：x+26，根據(jù)每一橫行、每一豎列和相等規(guī)則，用關(guān)于字母的代數(shù)式表示其它空格值，根據(jù)每一橫行．每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等的規(guī)則建立方程求解得字母值，進而求解．
【解答】解：由圖知，第一行和為：x+26，故其它空格如圖；
∴20+4+x﹣y+4＝26+x，解得y＝2；
x+x﹣y+4+x﹣p+6＝26+x，解得x＝10；
xy＝2×10＝20，
故答案為：20．
【點評】本題考查整式的加減運算，一元一次方程的求解；根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（12分）計算：
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
【分析】（1）利用有理數(shù)的加法法則計算即可；
（2）利用有理數(shù)的混合運算法則，先算乘除，后算加減即可；
（3）利用有理數(shù)的混合運算法則，先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；
（4）利用有理數(shù)的混合運算法則，先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．
【解答】解：（1）原式＝6+6﹣22
＝12﹣22
＝﹣10；
（2）原式＝﹣12﹣4
＝﹣16；
（3）原式＝2×（﹣27）﹣4×（﹣3）+15
＝﹣54+12+15
＝﹣27；
（4）原式＝﹣1000+[16﹣（1﹣9）×2]
＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣1000+（16+16）
＝﹣1000+32
＝﹣968．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）整式化簡及求值：
（1）﹣6ab+ba+8ab；
（2）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，b＝．
【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則計算；
（2）根據(jù)去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，把a、b的值代入計算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣6+1+8）ab＝3ab；
（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2，
當(dāng)a＝，b＝時，原式＝12×（）2×﹣6××（）2＝1﹣＝．
【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）已知，數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”連接：
a+1 ＞ 0，b﹣c ＞ 0，2a﹣c ＞ 0，b﹣1 ＜ 0；
（2）化簡：|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置可知c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，由此即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）所求，先去絕對值，然后合并同類項即可．
【解答】解：（1）由題意得：c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，
∴a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0，
故答案為：＞，＞，＞，＜；
（2）∵a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0，
∴|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|
＝a+1+（b﹣c）+（2a﹣c）﹣（1﹣b）
＝a+1+b﹣c+2a﹣c﹣1+b
＝3a+2b﹣2c．
【點評】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，化簡絕對值，整式的加減計算，有理數(shù)的加減計算，正確求出a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）已知|m|＝5，|n|＝7，若|m﹣n|＝m﹣n，求m+n的值．
【分析】根據(jù)|m﹣n|＝m﹣n可得m≥n，由此確定m和n的值，代入計算即可．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝7，
∴m＝±5，n＝±7，
∵|m﹣n|＝m﹣n，
∴m﹣n≥0，即m≥n，
∴m＝±5，n＝﹣7．
當(dāng)m＝5，n＝﹣7時，m+n＝5﹣7＝﹣2；
當(dāng)m＝﹣5，n＝﹣7時，m+n＝﹣5﹣7＝﹣12；
綜上可知，m+n的值為﹣2或﹣12．
【點評】本題考查絕對值，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是確定m和n的值．
21．（8分）觀察下面的三行單項式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6…
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6…
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7…
（1）第一行第8個單項式為 128x8 ；
（2）第二行第n個單項式為 （﹣2）nxn ；
（3）第三行第11個單項式為 1025x12 ；
（4）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A，計算當(dāng)x＝﹣時，1024（A+）的值．
【分析】（1）第一行的每個單項式的系數(shù)是2的冪，2的指數(shù)比序號小1，字母x的次數(shù)與序號數(shù)相同，按此規(guī)律便可寫出第8個單項式；
（2）第二行的單項式系數(shù)是﹣2的冪，﹣2的指數(shù)與序號數(shù)相同，字母x的次數(shù)與序號數(shù)相同，按此規(guī)律便可寫出第n個單項式；
（3）第三行的單項式系數(shù)絕對值2的冪與1的和，2的指數(shù)比序號數(shù)小1，系數(shù)符號第奇數(shù)個數(shù)為正，第偶數(shù)個為負(fù)，字母x的次數(shù)比序號數(shù)大1，按此規(guī)律便可寫出第11個單項式；
（4）根據(jù)（1）、（2）、（3）得到的規(guī)律，取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A，即可計算當(dāng)x＝﹣時，1024（A+）的值
【解答】解：（1）由題意得，第8個單項式為28﹣1x8，即128x8，
故答案為：128x8；
（2）由題意得，第n個單項式為（﹣2）nxn，
故答案為：（﹣2）nxn；
（3）由題意得，第11個單項式為（﹣1）11+1（211﹣1+1）x12＝1025x12，
故答案為：1025x12；
（4）當(dāng)時，
A＝28x9﹣29x9+（28+1）x10
＝
＝，
∴1024（A+）＝1024（1+）＝1025．
【點評】本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找到規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來．
22．（8分）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下（單位：千米）：
（1）問收工時有沒有返回出發(fā)地A地？如果沒有，求收工時距A地多遠．
（2）在第 五 次記錄時距A地最遠．
（3）收工時如果不在出發(fā)點A地，需要返回出發(fā)點A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需8.3元，問檢修小組工作一天需汽油費多少元？
【分析】（1）根據(jù)題意列出式子再進行計算即可；
（2）根據(jù)題意依次列出式子再進行比較即可；
（3）根據(jù)題意列出式子再進行計算即可．
【解答】解：（1）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（千米），
答：沒有返回A地，收工時距離A地有2千米．
（2）第一次距A地：﹣3千米；
第二次距A地：|﹣3+8|＝5（千米）；
第三次距A地：|﹣3+8﹣9|＝4（千米）；
第四次距A地：|﹣3+8﹣9+10|＝（6千米0；
第五次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4|＝10（千米）；
第六次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6|＝4（千米）；
第七次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2|＝2（千米）．
故第五次距A地最遠．
故答案為：五．
（3）（3+8+9+10+4+6+2+2）×0.3×8.3＝44×0.3×8.3＝109.56（元）．
答：檢修小組工作一天需汽油費109.56元．
【點評】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加法，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）已知：x1，x2，…，x2022都是不等于0的有理數(shù)，請你探究以下問題：
（1）①若，則y1＝ ±1 ；
②若，則y2＝ 0或±2 ；
（2）若，求y3的值；
（3）由以上探究可知，，則y2022共有 2023 個不同的值；在y2022這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 4044 ，y2022的這些所有的不同的值的絕對值的和等于 2046264 ．
【分析】（1）對絕對值內(nèi)的有理數(shù)的正負(fù)進行分類討論即可解決問題．
（2）對絕對值內(nèi)的有理數(shù)的正負(fù)進行分類討論即可解決問題．
（3）根據(jù)（1）（2）中計算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：（1）①當(dāng)x1＞0時，
|x1|＝x1，
所以；
同理可得，
當(dāng)x1＜0時，；
所以y1＝±1．
故答案為：±1．
②當(dāng)x1，x2同為正數(shù)時，
y2＝1+1＝2；
當(dāng)x1，x2同為負(fù)數(shù)時，
y2＝﹣1+（﹣1）＝﹣2；
當(dāng)x1，x2異號時，
y2＝1+（﹣1）＝0；
所以y2＝0或±2．
故答案為：0或±2．
（2）當(dāng)x1，x2，x3都是正數(shù)時，
y3＝1+1+1＝3；
當(dāng)x1，x2，x3中有2個正數(shù)和1個負(fù)數(shù)時，
y3＝1+1+（﹣1）＝1；
當(dāng)x1，x2，x3中有1個正數(shù)和2個負(fù)數(shù)時，
y3＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；
當(dāng)x1，x2，x3都是負(fù)數(shù)時，
y3＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3；
所以y3＝±1或±3．
（3）由（1）（2）的計算結(jié)果可知，
y1有2個不同的值，
y2有3個不同的值，
y3有4個不同的值，
所以y2022共有2023個不同的值．
當(dāng)x1，x2，…，x2022都是正數(shù)時，
y2022取得最大值為2022．
當(dāng)x1，x2，…，x2022都是負(fù)數(shù)時，
y2022取得最小值為﹣2022．
又因為2022﹣（﹣2022）＝4044，
所以最大的值和最小的值的差等于4044．
y2022的這些所有的不同的值的絕對值的和為：
|2022|+|2020|+|2018|+…+|0|+…+|﹣2018|+|﹣2020|+|﹣2022|
＝1011×2024
＝2046264．
故答案為：2023，4044，2046264．
【點評】本題考查絕對值及數(shù)字變化的規(guī)律，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：
|a﹣b|表示a與b之差的絕對值，實際上也可理解為a與b兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離．
理解與應(yīng)用：
（1）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB＝20，則數(shù)軸上點B表示的數(shù) ﹣12 ；
（2）若|x﹣8|＝2，則x＝ 6或10 ．
拓展與延伸：
在（1）的基礎(chǔ)上，解決下列問題：
（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．求當(dāng)t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2；
（4）數(shù)軸上還有一點C所對應(yīng)的數(shù)為30，動點P和Q同時從點O和點B出發(fā)分別以每秒5個單位長度和每秒10個單位長度的速度向C點運動，點Q到達C點后，再立即以同樣的速度返回，點P到達點C后，運動停止．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．問當(dāng)t為多少秒時？P，Q之間的距離為4．
【分析】（1）利用點B表示的數(shù)＝點A表示的數(shù)﹣AB的長，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)絕對值的定義可將原方程變形為x﹣8＝﹣2或x﹣8＝2，解之即可得出結(jié)論；
（3）當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為5t，根據(jù)AP＝2，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（4）分0＜t＜及≤t≤6兩種情況考慮，根據(jù)PQ＝4，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)＝8﹣20＝﹣12．
故答案為：﹣12．
（2）∵|x﹣8|＝2，
∴x﹣8＝﹣2或x﹣8＝2，
∴x＝6或x＝10．
故答案為：6或10．
（3）當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為5t，
依題意得：|5t﹣8|＝2，
即5t﹣8＝﹣2或5t﹣8＝2，
解得：t＝或t＝2．
答：當(dāng)t為秒或2秒時，A，P兩點之間的距離為2．
（4）（30﹣0）÷5＝6（秒），|﹣12﹣30|÷10＝（秒）．
當(dāng)0＜t＜時，點P表示的數(shù)為5t，點Q表示的數(shù)為10t﹣12，
依題意得：|5t﹣（10t﹣12）|＝4，
即12﹣5t＝4或5t﹣12＝4，
解得：t＝或t＝；
當(dāng)≤t≤6時，點P表示的數(shù)為5t，點Q表示的數(shù)為﹣10（t﹣）+30＝﹣10t+72，
依題意得：|5t﹣（﹣10t+72）|＝4，
即72﹣15t＝4或15t﹣72＝4，
解得：t＝或t＝．
答：當(dāng)t為秒或秒或或秒時，P，Q之間的距離為4．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用數(shù)軸上兩點間的距離公式，找出點B表示的數(shù)；（2）利用絕對值的定義，去掉絕對值符號；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（4）分0＜t＜及≤t≤6兩種情況，找出關(guān)于t的一元一次方程．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合計
﹣27.8
﹣70.3
200
138.1
﹣8
188
458
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+10
+4
﹣6
﹣2
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合計
﹣27.8
﹣70.3
200
138.1
﹣8
188
458
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
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﹣9
+10
+4
﹣6
﹣2