專題2.14線段的有關(guān)綜合計算大題專練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期專題復(fù)習(xí)（蘇科版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期專題復(fù)習(xí)（蘇科版）
專題2.14線段的有關(guān)綜合計算大題專練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）
一、解答題
1．（2022·江蘇揚州·七年級期中）如圖，線段AB，請先畫圖再完成作答．

(1)按要求作圖：反向延長線段AB到點C，使AC=2AB，分別取AB、AC的中點D、E；
(2)若AB=2cm，求DE的長，
【答案】(1)畫圖見解析
(2)3cm
【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）先求出BC的長，再根據(jù)線段的中點的定義解答即可．
（1）解：如圖所示：

（2）∵AB=2cm，
∴AC=2AB=4cm，
∴BC=AC+AB=4+2=6(cm)；
∵E是AC的中點，
∴CE=AE＝2cm；
∵D是AB的中點，
∴BD=AD=12AB＝1cm，
∴DE=AD+AE=3cm．
【點睛】本題考查的的是作一條線段等于已知線段，線段的和差關(guān)系，線段的中點的含義，掌握“線段的中點的含義與線段的和差關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．
2．（2022·江蘇淮安·七年級期末）如圖，C為線段AD上一點，B為CD的中點，AD＝20cm，AC＝12cm．

(1)圖中共有條線段；
(2)求BD的長；
(3)若點E在線段BD上，且BE＝3cm，求AE的長．
【答案】(1)6
(2)BD的長是4cm
(3)AE的長是19cm．
【分析】（1）根據(jù)線段的定義找出線段即可；
（2）先根據(jù)點B為CD的中點，求出線段CD的長，再根據(jù)AC＝AD﹣CD即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)AB＝AD﹣BD求出線段AB的長，再根據(jù)BE＝AB+AE即可得出結(jié)論．
(1)解：圖中共有1+2+3＝6條線段．
故答案為：6；
(2)∵AD＝20cm，AC＝12cm．
∴CD＝AD﹣AC＝8cm．
∵B為CD的中點．
∵BD＝12CD＝4cm，
(3)AB＝AD﹣BD＝20﹣4＝16（cm），
AE＝AB+BE＝16+3＝19（cm）．
故AE的長是19cm．
【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是詳解此題的關(guān)鍵．
3．（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖，B、C兩點把線段AD分成三部分，AB:BC:CD=2:5:3，M為AD的中點．

(1)判斷線段AB與CM的大小關(guān)系，說明理由．
(2)若CM=10，求AD的長．
【答案】(1)AB=CM，見解析
(2)50
【分析】（1）設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x，則AD=10x，根據(jù)M為AD的中點，可得AM=DM=12AD=5x，表示出CM，即可求解；
（2）由CM=10cm，CM=2x，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
（1）AB=CM.理由如下：
設(shè)AB=2?x，BC=5?x，CD=3?x，則AD=10?x，
∵M(jìn)為AD的中點，
∴AM=DM=12AD=5x，
∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，
∴AB=CM；
（2）
∵CM=10cm，CM=2x，
∴2?x=10，
解得x=5，
∴AD=10x=50cm．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，利用線段的和差，線段中點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4．（2021·江蘇·無錫市東湖塘中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖1，已知數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-9和7．

（1）AB= ；
（2）點P、點Q分別從點A、點B出發(fā)同時向右運動，點P的速度為每秒4個單位，點Q的速度為每秒2個單位，經(jīng)過多少秒，點P與點Q相遇？
（3）如圖2，線段AC的長度為3個單位，線段BD的長度為6個單位，線段AC以每秒4個單位的速度向右運動，同時線段BD以每秒2個單位的速度向左運動，設(shè)運動時間為t秒．
①t為何值時，點B恰好在線段AC的中點M處．
②t為何值時，AC的中點M與BD的中點N距離2個單位．
【答案】（1）16；（2）經(jīng)過8秒，點P與點Q相遇；（3）①當(dāng)t=2912秒，點B恰好在線段AC的中點M處；②當(dāng)t=134或t=3112時，AC的中點M與BD的中點N距離2個單位
【分析】（1）根據(jù)距離公式直接求解即可；
（2）設(shè)時間為t秒，分別求得P、Q兩點代表的數(shù)，即可求解；
（3）①根據(jù)題意求得t秒后，A、C、B代表的數(shù)，再求得M代表的數(shù)，即可求解；②根據(jù)題意求得t秒后，A、C、B、D代表的數(shù)，再求得M、N代表的數(shù)，根據(jù)題意，即可求解．
【詳解】解：（1）數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-9和7
所以，AB=?9?7=16
故答案為：16
（2）設(shè)時間為t秒，則點P表示的數(shù)為4t?9，點Q表示的數(shù)為2t+7
由題意可得：4t?9=2t+7
解得t=8
即經(jīng)過8秒，點P與點Q相遇；
（3）①運動時間為t秒時，點A表示的數(shù)為4t?9，點C表示的數(shù)為4t?9+3=4t?6，
點B表示的數(shù)為?2t+7，點D表示的數(shù)為?2t+7+6=?2t+13
點M為線段AC的中點，
∴點M表示的數(shù)為4t?9+4t?62=4t?152
由題意可得：4t?152=?2t+7，解得t=2912
即當(dāng)t=2912秒，點B恰好在線段AC的中點M處；
②點N為線段BD的中點，
點N表示的數(shù)為?2t+7+(?2t+13)2=?2t+10
由題意可得：?2t+10?(4t?152)=2，即6t?352=2
即6t?352=?2或6t?352=2
解得t=134或t=3112，
即當(dāng)t=134或t=3112時，AC的中點M與BD的中點N距離2個單位．
5．（2021·江蘇·南通田家炳中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，B,C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD的中點．
（1）若MN=6,CM=4,BN=5，求AD的長；
（2）若MN=a,BC=b，你能用含a和b的式子表示線段AD的長度嗎？若能，請直接寫出答案；若不能，請說明理由．

【答案】（1）9；（2）能，2a?b
【分析】（1）由題意易得BC=3，然后可得BM+CN=3，則有AB+CD=6，進(jìn)而問題可求解；
（2）由題意易得MB+CN=a-b，然后可得AB+CD=2a-2b，進(jìn)而問題可求解．
【詳解】解：（1）∵M(jìn)N=6,CM=4,BN=5，
∴BC=CM+BN?MN=3，
∴BM+CN=MN?BC=3，
∵M(jìn)是AB的中點，N是CD的中點，
∴BM=12AB,CN=12CD，
∴AB+CD=2BM+CN=6，
∴AD=AB+BC+CD=9；
（2）能用含a和b的式子表示線段AD的長度，理由如下：
∵M(jìn)N=a,BC=b，
∴MB+CN=a-b，
∵M(jìn)是AB的中點，N是CD的中點，
∴BM=12AB,CN=12CD，
∴AB+CD=2BM+CN=2a?2b，
∴AD=AB+BC+CD=2a?2b+b=2a?b．
【點睛】本題主要考查線段的中點及和差關(guān)系，熟練掌握線段的中點及和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6．（2021·江蘇·無錫市東湖塘中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖線段AB=6cm，在線段AB上有一點C，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，

（1）當(dāng)AC=4cm時，求線段MN的長．
（2）當(dāng)C在AB延長線上時，其他條件不變，是否能求出線段MN的長，若能，求線段MN的長；若不能，請說明理由．
【答案】（1）3cm；（2）能，3cm
【分析】（1）求得線段CM、CN的長度，即可求解；
（2）設(shè)BC為xcm，求得線段CM、CN的長度，即可求解．
【詳解】解：（1）當(dāng)AC=4cm時，BC=2cm
因為點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點
∴CM=12AC=2cm，CN=12BC=1cm
MN=CM+CN=3cm；
（2）能，理由如下：
如下圖，當(dāng)C在AB延長線上時，

設(shè)BC為xcm，則AC=(6+x)cm
因為點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點
∴CM=12AC=12(x+6)cm，CN=12BC=x2cm
∴MN=CM?CN=3cm
【點睛】此題考查了線段中點的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是理解線段中點的含義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解問題．
7．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）如圖，點C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）圖中共有　　條線段；
（2）求AC的長；
（3）若點E在直線AD上，且EA＝4cm，求BE的長．

【答案】（1）6；（2）7cm；（3）6cm或14cm
【分析】（1）根據(jù)線段的定義，有兩個端點，根據(jù)題目所給線段，枚舉出所有線段即可；
（2）根據(jù)點B為CD的中點，BC＝3cm，AC＝AD－CD即可求得AC的長；
（3）分兩種情況討論：當(dāng)點E在AC上時，當(dāng)點E在CA延長線上時，根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可
【詳解】解：（1）圖中的線段有AC,AB,AD,CB,CD,BD共6條，
故答案為：6；
（2）∵點B為CD的中點，BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm．
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）；
（3）分兩種情況討論：
①如圖（1），當(dāng)點E在AC上時，

∵AB＝AC＋BC＝10 cm，EA＝4cm，
∴BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）；
②如圖（2），當(dāng)點E在CA延長線上時，

∵AB＝10cm，AE＝4cm，
∴BE＝AE＋AB＝14（cm）；
綜上，BE的長為6cm或14cm．
【點睛】本題考查了數(shù)線段的數(shù)量，線段的中點的意義，線段的和差關(guān)系，第三問分類討論是解題的關(guān)鍵．
8．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD=9cm，BC=2cm．

（1）圖中共有______條線段？
（2）求AC的長；
（3）若點E在直線AD上，且EA=3cm，求BE的長．
【答案】（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
【分析】（1）固定A為端點，數(shù)線段，依次類推，最后求和即可；
（2）根據(jù)AC=AD-CD=AC-2BC，計算即可；
（3）分點E在點A左邊和右邊兩種情形求解．
【詳解】（1）以A為端點的線段為：AC，AB，AD；以C為端點的線段為：CB，CD；
以B為端點的線段為：BD；
共有3+2+1=6（條）；
故答案為：6．
（2）解：∵B為CD中點，BC=2cm
∴CD=2BC=4cm
∵AD=9cm
∴AC=AD?CD=9?4=5cm
（3）AB=AC+BC=7cm，AE=3cm
第一種情況：點E在線段AD上（點E在點A右側(cè)）．
BE=AB?AE=7?3=4cm
第二種情況：點E在線段DA延長線上（點E在點A左側(cè)）．
BE=AB+AE=7+3=10cm．
【點睛】本題考查了數(shù)線段，線段的中點，線段的和（差），熟練掌握線段的中點，靈活運用線段的和，差是解題的關(guān)鍵．
9．（2021·江蘇·南閘實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知：如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．

(1)若線段AC＝6，BC＝4，求線段MN的長度；
(2)若AB＝a，求線段MN的長度；
(3)若將(1)小題中“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，(1)小題的結(jié)果會有變化嗎?求出MN的長度．
【答案】（1）5cm；（2）12a；（3）1或5．
【分析】（1）由點M、N分別是AC、BC的中點．可知MC=3，CN=2，從而可求得MN的長度．
（2）由點M、N分別是AC、BC的中點，MN=MC+CN=12（AC+BC）=12AB．
（3）由于點C在直線AB上，所以要分兩種情況進(jìn)行討論計算MN的長度．
【詳解】解：（1）∵??AC＝6，BC＝4，
∴??AB＝6+4＝10，
又∵??點M是AC的中點，點N是BC的中點，
∴??MC＝AM＝12AC，CN＝BN＝12BC，
∴??MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝5（cm）．
（2）由（1）中已知AB＝10cm求出MN＝5cm，分析（1）的推算過程可知MN＝12AB，
故當(dāng)AB＝a時，MN＝12a，
從而得到規(guī)律：線段上任一點把線段分成的兩部分的中點間的距離等于原線段長度的一半．
（3）分類討論：
當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，如圖可得：

MN=MC?NC=12AC?12BC=12AC?BC=12×6?4=1；
當(dāng)點C在線段AB上時，如（1）；
當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，不滿足題意．
綜上可得：點C在直線AB上時，MN的長為1或5．
【點睛】本題考查線段計算問題，涉及線段中點的性質(zhì)，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題型．
10．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，已知線段AB＝12 cm，點C為線段AB上的一動點，點D，E分別是AC和BC中點．
（1）若點C恰好是AB的中點，則DE＝　　 cm；
（2）若AC＝4 cm，求DE的長；
（3）試說明無論AC取何值（不超過12 cm），DE的長不變．

【答案】（1）6；（2）6cm；（3）見解析．
【分析】（1）由AB＝12 cm，點D，E分別是AC和BC的中點，得出DE＝DC+CE＝12（AC+CB），即可求解；
（2）由AC＝4 cm，推出CD＝2cm，根據(jù)AB＝12cm，AC＝4 cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的長；
（3）根據(jù)點D，E分別是AC和BC的中點，得出DC＝12AC，CE＝12CB，由DC+CE＝12（AC+CB），即可得證．
【詳解】解：（1）∵點D，E分別是AC和BC的中點，
∴DC＝12AC，CE＝12CB，
∴DE＝DC+CE＝12（AC+CB）＝6 cm；
故答案為：6．
（2）∵AC＝4 cm，
∴CD＝2cm，
∵AB＝12cm，AC＝4 cm，
∴BC＝8cm，
∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；
（3）∵點D，E分別是AC和BC的中點，
∴DC＝12AC，CE＝12CB，
∴DC+CE＝12（AC+CB），
即DE＝12AB＝6cm，
故無論AC取何值（不超過12 cm），DE的長不變．
【點睛】本題考查了線段的和差倍分，解題的關(guān)鍵是正確的識別圖形．
11．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知點C在線段AB上，AC＝2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側(cè)，

（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，
①如圖1，當(dāng)E為BC中點時，求AD的長；
②當(dāng)點C是線段DE的三等分點時，求AD的長；
（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=32，則CDAB＝　　．
【答案】（1）①AD＝7；②AD＝203或283；（2）1742或116
【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝6，AC＝12，①由線段中點的定義得到CE＝3，求得CD＝5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②當(dāng)點C線段DE的三等分點時，可求得CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163，則CD＝163或83，由線段的和差即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)點E在線段BC之間時，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝27x，當(dāng)點E在點A的左側(cè)，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，求得DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，得到y(tǒng)＝4x，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
①∵E為BC中點，
∴CE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②∵點C是線段DE的三等分點，DE＝8，
∴CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163，
∴CD＝163或CD＝83，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣163＝203或12-83=283；
（2）當(dāng)點E在線段BC之間時，如圖，

設(shè)BC＝x，
則AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
設(shè)CE＝y(tǒng)，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵AD+ECBE=32，
∴0.5x+y+yx?y=32，
∴y＝27x，
∴CD＝1.5x﹣27x＝1714x，
∴CDAB=1714x3x=1742；
當(dāng)點E在點A的左側(cè)，如圖，

設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，
設(shè)CE＝y(tǒng)，
∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，
∵AD+ECBE=32，BE＝EC+BC＝x+y，
∴y?0.5x+yx+y=32，
∴y＝4x，
∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，
∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，
∴CDAB=5.5x3x=116，
當(dāng)點E在線段AC上及點E在點B右側(cè)時，無解，
綜上所述CDAB的值為1742或116．
故答案為：1742或116．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)、線段的和差、準(zhǔn)確識圖分類討論DE的位置是解題的關(guān)鍵．
12．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）在平面內(nèi)有三點A，B，C，
（1）A，B，C三點不共線
①如圖，畫直線AC，線段BC，射線AB，在線段AB上任取一點D（不同于點A，B），連接CD，
②數(shù)一數(shù)，此時圖中共有條線段．

（2）當(dāng)A，B，C三點共線時，若AB=15cm，BC=8cm，點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，求線段EF的長．（畫出圖形并寫出計算過程）
【答案】（1）①見解析；②6；（2）線段EF的長度為11.5cm或3.5cm．
【分析】（1）①根據(jù)直線，射線，線段的概念，利用直尺即可作出圖形；
②根據(jù)線段的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)線段的定義分類討論即可求解．
【詳解】解：（1）作圖如下：

此時圖中線段有AB、AC、AD、DC、DB、BC，共6條線段；
故答案為：6；
（2）有兩種情況：
①當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖1：

因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AB=15cm，BC=8cm，
所以BE=12AB=7.5cm，BF=12BC=4cm，
所以EF=EB+BF=7.5+4=11.5（cm）；
②當(dāng)點C在線段AB上時，如圖2：

根據(jù)題意，如圖2，BE=12AB=7.5cm，BF=12BC=4cm，
所以EF=BE-BF=7.5-4=3.5（cm），
綜上可知，線段EF的長度為11.5cm或3.5cm．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段、射線以及線段的作圖，是一個基礎(chǔ)題，在作圖的過程中要注意延伸性．
13．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AB=10 cm，BC=4 cm，點M、N分別是AB、BC的中點，求線段MN的長度；

（2）若點C是線段AB上任意一點，且AB=a，BC=b，點M，N分別是AB，BC的中點，則MN=________；
（3）在（2）中，把點C是線段AB上任意一點改為：點C是直線AB上任意一點，其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，直接寫出MN的長度的表達(dá)式．
【答案】（1）3cm；（2）a?b2；（3）不成立，MN的長度為a?b2或a+b2或b?a2
【分析】（1）根據(jù)點M、N分別是AB、BC的中點分別求出BM和BN的長度，最后用BM減去BN即可求出MN的長度；
（2）根據(jù)點M，N分別是AB，BC的中點，分別表示出BM和BN的長度，最后BM-BN即可表示出MN的長度；
（3）根據(jù)題意分3種情況討論，即當(dāng)點C在線段AB上時，當(dāng)點C在AB的延長線上時和當(dāng)點C在BA的延長線上時，分別求出BM和BN的長度，然后根據(jù)BM，BN和MN之間的關(guān)系即可表示出MN的長度．
【詳解】解：（1）因為點M是AB的中點，點N是BC的中點，
所以BM=12AB=12×10=5（cm），BN=12BC=12×4=2（cm），MN=BM?BN=5?2=3（cm），
∴線段MN的長度為3cm；
（2）a?b2
解析：因為點M是AB的中點，點N是BC的中點，
所以BM=12AB=2a，BN=12BC=12b，
MN=BM?BN=a?b2；
（3）不成立，MN的長度為a?b2或a+b2或b?a2．
理由：當(dāng)點C在線段AB上時，同（2）可得MN=a?b2；
當(dāng)點C在AB的延長線上時，如圖1所示，

因為點M是AB的中點，點N是BC的中點，所以BM=12AB=12a，BN=12BC=12b，MN=BM+BN =a+b2，
即線段MN的長度為a+b2；
當(dāng)點C在BA的延長線上時，如圖2所示，因為點M是AB的中點，點N是BC的中點，所以BM=12AB=12a，BN=12BC=12b，MN=BN?BM=b?a2，即線段MN的長度為b?a2．
綜上所述，MN的長度為a?b2或a+b2或b?a2．
【點睛】此題考查了線段的中點和線段長度的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的中點的概念和線段長度的表示方法．
14．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知AB＝5cm，延長AB至C，使AC＝2AB，反向延長AB至E，使AE＝13CE，
計算：（1）線段CE的長；
（2）線段AC是線段CE的幾分之幾？
（3）線段CE是線段BC的幾倍？

【答案】（1）15cm；（2）23；（3）3倍
【分析】（1）先根據(jù)AE＝13CE得出AC=2AE，再根據(jù)AC＝2AB，AB=5，即可得出CE的長
（2）分別用AB表示AC和CD，即可得出結(jié)論
（3）先根據(jù)AC＝2AB和AC＝AB+BC得出AB=BC，從而得出線段CE是線段BC的關(guān)系
【詳解】解：（1）∵AE＝13CE，
∴CE=3AE，
∴AC=2AE，
∵AB=5，AC=2AB
∴AC=10（厘米），
∴AE=5（厘米），
∴CE=15（厘米）；
（2）∵ AC=2AB， CE=3AE=3AB
∴ACCE=2AB3AB=23 ,
∴AC是AE的23；
（3）∵AC＝2AB，
∴AB=BC，
∵CE=3AB，
∴CE=3BC
∴CE是BC的3倍
答：線段CE的長15厘米；線段AC是線段CE的23；線段CE是線段BC的3倍．
【點睛】本題考查了線段的倍分關(guān)系，借助圖形來計算是解題的關(guān)鍵．
15．（2022·江蘇·鼓樓實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）定義：數(shù)軸上的三點，如果其中一個點與近點距離是它與遠(yuǎn)點距離的12，則稱該點是其他兩個點的“倍分點”．例如數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝12BC，此時點B是點A，C的“倍分點”．已知點A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．

（1）A，B，C三點中，點　　是點M，N的“倍分點”；
（2）若數(shù)軸上點M是點D，A的“倍分點”，則點D對應(yīng)的數(shù)有　　個，分別是　 ??；
（3）若數(shù)軸上點N是點P，M的“倍分點”，且點P在點N的右側(cè)，求此時點P表示的數(shù)．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）212或24
【分析】（1）利用“倍分點”的定義即可求得答案；
（2）設(shè)D點坐標(biāo)為x，利用“倍分點”的定義，分兩種情況討論即可求出答案；
（3）利用“倍分點”的定義，結(jié)合點P在點N的右側(cè)，分兩種情況討論即可求出答案．
【詳解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=12BN，
∴點B是點M，N的“倍分點”；
（2）AM=-1-（-3）=2，設(shè)D點坐標(biāo)為x，
①當(dāng)DM=12AM時，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②當(dāng)AM=12DM時，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
綜上所述，則點D對應(yīng)的數(shù)有4個，分別是-2，-4，1，-7，
故答案為：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
當(dāng)PN=12MN時，PN=12×9=92，
∵點P在點N的右側(cè)，
∴此時點P表示的數(shù)為212，
當(dāng)MN=12PN時，PN=2MN=2×9=18，
∵點P在點N的右側(cè)，
∴此時點P表示的數(shù)為24，
綜上所述，點P表示的數(shù)為212或24．
【點睛】本題考查了數(shù)軸結(jié)合新定義“倍分點”，正確理解“倍分點”的含義是解決問題的關(guān)鍵．
16．（2020·江蘇南京·七年級期末）已知：如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點.

（1）若線段AC=4，BC=6則線段MN= ；
（2）若AB=m，求線段MN的長度；
【答案】（1）5；（2）12m
【分析】（1）由點M、N分別是AC、BC的中點，可知MC=2，CN=3，從而可求出MN的長度；
（2）由點M、N分別是AC、BC的中點，MN=MC+CN=12AC+BC=12AB．
【詳解】解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=12AC=2，CN=12BC=3，
∴MN=CN+CM=5．
（2）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MN=MC+CN=12AC+BC=12AB，
∵AB=m，
∴MN=12m．
【點睛】本題考查的知識點是兩點間的距離，屬于基礎(chǔ)題目，便于掌握．
17．（2020·江蘇南京·七年級期末）已知C為線段AB的中點，E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點．

（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求線段AB、CE的長；
（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；
（3）如圖2，若AB＝20，AD＝2BE，求線段CE的長．
【答案】（1）AB＝17，CE＝5.5；（2）7；（3）6.
【分析】（1）由絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0求出AB的長為17，CE的長為5.5；（2）線段的中點，線段的和差求出DE的長為7；（3）線段的中點，線段的和差求出CE的長為6．
【詳解】解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，
∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，
解得：a＝17，b＝5.5，
∵AB＝a，CE＝b，
∴AB＝17，CE＝5.5
（2）如圖1所示：

∵點C為線段AB的中點，
∴AC＝12AB＝12×17＝172，
又∵AE＝AC+CE，
∴AE＝172+112＝14，
∵點D為線段AE的中點，
∴DE＝12AE＝12×14＝7；
（3）如圖2所示：

∵C為線段AB上的點，AB＝20，
∴AC＝BC＝12AB＝12×20＝10，
又∵點D為線段AE的中點，AD＝2BE，
∴AE＝4BE，DE＝12AE，
又∵AB＝AE+BE，
∴4BE+BE＝20，
∴BE＝4，AE＝16，
又∵CE＝BC﹣BE，
∴CE＝10﹣4＝6．
【點睛】本題綜合考查了絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，線段的中點，線段的和差倍分等相關(guān)知識點，重點掌握線段的計算．
18．（2018·江蘇·揚州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校七年級期末）若關(guān)于x，y的多項式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值與字母x取值無關(guān)．
（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使APPB=n，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

【答案】（1）m=4，n=3；（2）AQ=72或5．
【分析】（1）由關(guān)于x，y的多項式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值與字母x取值無關(guān)，即不含x的項，所以8-2m=0，-n+3=0，然后解出m、n即可；
（2）分兩種情況：①點P在線段AB上，先由AB=4，APPB=3，求出BP=14AB=1，然后由點Q為PB的中點，可求PQ=BQ=12BP=12，最后由AQ=AB-BQ即可求出答案；②點P在線段AB的延長線上，先由AB=4，APPB=3求出PB=2，然后點Q為PB的中點，可求PQ=BQ=1，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案．
【詳解】解：（1）由題意可知：
8-2m=0，-n+3=0，
解得m=4，n=3；
（2）由（1）知：AB=4，APPB=3．
①當(dāng)點P在線段AB上時，如圖所示：

∵AB=4，APPB=3，
∴BP=14AB=1，
∵點Q為PB的中點，
∴PQ=BQ=12BP=12，
∴AQ=AB-BQ=4-12=72；
②當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖所示：

∵AB=4，APPB=3，
∴AB=2PB，PB=12AB=2，
∵點Q為PB的中點，
∴PQ=BQ=12PB=1，
∴AQ=AB+BQ=4+1=5．
故AQ=72或5．
故答案為（1）m=4，n=3；（2）AQ=72或5．
【點睛】本題考查兩點間的距離，多項式以及線段中點的定義，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
19．（2018·江蘇泰州·七年級期末）已知：點C，D是直線AB上的兩動點，且點C在點D左側(cè)，點M，N分別是線段AC、BD的中點．

（1）如圖，點C、D在線段AB上．
①若AC=10，CD=4，DB=6，求線段MN的長；
②若AB=20，CD=4，求線段MN的長；
（2）點C、D在直線AB上，AB=m，CD=n，且m＞n，請直接寫出線段MN的長（用含有m，n的代數(shù)式表示）．
【答案】(1)①12；②12；（2）m+n2．
【分析】（1）①根據(jù)線段中點的定義可得CM和DN的長，利用線段的和可得＞n結(jié)論；
②根據(jù)線段中點的定義可得CM+DN的長，利用線段的和可得結(jié)論；
（2）由（1）②得出結(jié)果．
【詳解】解：（1）①∵點M，N分別是線段AC、BD的中點，
∴CM=12AC，DN=12BD，
∵AC=10，BD=6，
∴CM=5，DN=3，
∴MN=CM+CD+DN=5+4+3=12；
②∵AB=20，CD=4，
∴AC+BD=20-4=16
∵點M，N分別是線段AC、BD的中點，
∴CM=12AC，DN=12BD，
∴CM+DN=12AC+BD=8，
∴MN=CM+DN+CD=8+4=12；
（2）由（1）②得，
MN=12m-n+n=m+n2．
【點睛】本題考查了比較線段的長短．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．
20．（2020·江蘇淮安·七年級期末）【探索新知】
如圖1，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的“二倍點”.
（1）①一條線段的中點這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）
②若線段AB=20，C是線段AB的“二倍點”，則BC= （寫出所有結(jié)果）
【深入研究】
如圖2，若線段AB=20cm，點M從點B的位置開始，以每秒2cm的速度向點A運動，當(dāng)點M到達(dá)點A時停止運動，運動的時間為t秒.
（2）問t為何值時，點M是線段AB的“二倍點”；
（3）同時點N從點A的位置開始，以每秒1cm的速度向點B運動，并與點M同時停止.請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值.

【答案】（1）①是；②10或203或403；（2）5或103或203；（3）8或607或152
【分析】（1）①可直接根據(jù)“二倍點”的定義進(jìn)行判斷；
②可分為三種情況進(jìn)行討論，分別求出BC的長度即可；
（2）用含t的代數(shù)式分別表示出線段AM、BM、AB，然后根據(jù)“二倍點”的意義，分類討論得結(jié)果；
（3）用含t的代數(shù)式分別表示出線段AN、NM、AM，然后根據(jù)“二倍點”的意義，分類討論．
【詳解】解：（1）①因為線段的中點把該線段分成相等的兩部分，
該線段等于2倍的中點一側(cè)的線段長．
∴一條線段的中點是這條線段的“二倍點”
故答案為：是.
②∵AB=20，C是線段AB的“二倍點”，
當(dāng)AB=2BC時，BC=12×20=10；
當(dāng)AC=2BC時，BC=13×20=203；
當(dāng)BC=2AC時，BC=23×20=403；
故答案為：10或203或403；
（2）當(dāng)AM=2BM時，20-2t=2×2t，解得：t=103；
當(dāng)AB=2AM時，20=2×（20-2t），解得：t=5；
當(dāng)BM=2AM時，2t=2×（20-2t），解得：t=203；
答：t為103或5或203時，點M是線段AB的“二倍點”；
（3）當(dāng)AN=2MN時，t=2[t-（20-2t）]，解得：t=8；
當(dāng)AM=2NM時，20-2t=2[t-（20-2t）]，解得：t=152；
當(dāng)MN=2AM時，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=607；
答：t為152或8或607時，點M是線段AN的“二倍點”．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解法、線段的和差等知識點，題目需根據(jù)“二倍點”的定義分類討論，理解“二倍點”是解決本題的關(guān)鍵．
21．（2020·江蘇揚州·七年級期末）已知A、B在直線l上，AB=28,點C線段AB的中點，點P是直線l上的一個動點.
（1）若BP=5，求CP的長；
（2）若M是線段AP的中點，N是BP的中點，求MN的長.
【答案】（1）CP的長為:9或19；（2）MN=14
【分析】(1) 分當(dāng)P在CB上時、當(dāng)P在CB的延長線上時兩種情況進(jìn)行分類討論即可；
（2）分當(dāng)P在AB線上時、當(dāng)P在AB的延長線上時、當(dāng)P在BA的延長線上時三種情況進(jìn)行討論，利用中點的性質(zhì)將MM的和差分別表示出來即可得出答案．
【詳解】解：（1）∵點C線段AB的中點，AB=28,
∴AC=CB=12AB=14
當(dāng)P在CB上時，如圖：

∵BP=5
∴CP=BC-CP=14-5=9
當(dāng)P在CB的延長線上時，如圖：

∵BP=5
∴CP=BC+BP=14+5=19
∴CP的長為:9或19
（2）∵M(jìn)為AP的中點
∴AM=MP=12AP
∵N為BP的中點
∴PN=NB=12PB
當(dāng)P在AB線上時，如圖

MN=MP+PN=12AP+12PB=12AP+PB=12AB=14
當(dāng)P在AB的延長線上時，如圖

MN=MP-PN=12AP-12PB=12AP-PB=12AB=14
當(dāng)P在BA的延長線上時，如圖

MN=PN?MP=12PB-12AP=12PB-AP=12AB=14
綜上所述：MM=14
【點睛】本題考查了線段的中點，靈活掌握圖形不定，需要分類討論是解題的關(guān)鍵．
22．（2020·江蘇淮安·七年級期末）已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別代表-12、4.
(1) A、B兩點間的距離為個單位長度;
(2)點M從點A出發(fā)，以1個單位長度秒的速度沿數(shù)軸向點B做勻速運動，同時點N從點B出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸由B→A→B的路徑做勻速運動，當(dāng)點N最后到達(dá)B點時，都停止運動.設(shè)運動時間為t秒
①請寫出t= 時，M、N兩點相遇.
②當(dāng)t= 時，兩點停止運動.
③當(dāng)MN=4時，求t的值.

【答案】（1）16；（2）①當(dāng)t=4或t=8時，它們相遇；②當(dāng)t=323時，兩點停止運動；③當(dāng)MN=4時，求t的值為4或5或6或10.
【分析】（1）根據(jù)A、B兩點間的距離等于它們表示的數(shù)的差的絕對值計算即可；
（2）①分N未到A點時相遇和N到達(dá)A點返回時相遇兩種情況，列出方程求解即可；
②停止時N所走的路程為2×AB，用路程除以速度即可求得時間；
（3）分M、N相遇前，M、N第一次相遇后N未到達(dá)A點和當(dāng)N已經(jīng)從A點返回M、N第二次相遇前，M、N第二次相遇后四種情況討論，列出方程求解即可；
【詳解】解：（1）A、B兩點間的距離為AB=|4-(-12)|=16．
故答案為16；
（2）①當(dāng)N未走到A點時它們相遇，此時根據(jù)題意
3t+t=16 ，解得t=4，
當(dāng)N到達(dá)A點返回時它們相遇，此時根據(jù)題意
3t?t=16，解得t=8，
故當(dāng)t=4或t=8時，它們相遇；
②根據(jù)當(dāng)點N最后到達(dá)B點時，都停止運動，
t=16×23=323，
故當(dāng)t=323時，兩點停止運動；
③當(dāng)M、N相遇前，MN=4時，根據(jù)題意
3t+t+4=16，解得t=4，
當(dāng)M、N第一次相遇后，但N還未到達(dá)A點，MN=4時，根據(jù)題意
3t+t?4=16，解得t=5，
當(dāng)N已經(jīng)從A點返回，M、N第二次相遇前，MN=4時，根據(jù)題意
3t?16=t?4，解得t=6，
當(dāng)N已經(jīng)從A點返回，M、N第二次相遇后，MN=4時，根據(jù)題意
3t?16=t+4，解得t=10，
綜上所述，當(dāng)MN=4時，求t的值為4或5或6或10．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握點的移動與線段長度之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．在本題中需注意分類討論思想的運用．
23．（2020·江蘇南京·七年級期末）【探索新知】如圖1，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC、和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的“二倍點”.
（1）一條線段的中點這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】如圖2，點A表示數(shù)-10，點B表示數(shù)20，若點M從點B，以每秒3cm的速度向點A運動，當(dāng)點M到達(dá)點A時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒.
（2）點M在運動過程中表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求t為何值時，點M是線段AB的“二倍點”；
（4）同時點N從點A的位置開始，以每秒2cm的速度向點B運動，并與點M同時停止.請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值.

【答案】（1）是???；（2）20?3t；（3）103或5或203；（4）152或9011或9013
【分析】（1）可直接根據(jù)“二倍點”的定義進(jìn)行判斷；
（2）由題意可直接得出；
（3）用含t的代數(shù)式分別表示出線段AM、BM、AB，然后根據(jù)“二倍點”定義分類討論的出結(jié)果；
（4）用含t的代數(shù)式分別表示出線段AN、MN、AM，然后根據(jù)“二倍點”定義分類討論的出結(jié)果；
【詳解】解：（1）因為線段的中點將線段分為相等的兩部分，該線段等于2倍的中點一側(cè)的線段長，符合“二倍點”的定義，所以一條線段的中點是這條線段的“二倍點”；
故答案為：是．
（2）由題意得出：
點M在運動過程中表示的數(shù)為：20-3t(0≤t≤10)；
（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，
當(dāng)AM=2BM時，30-3t=6t，解得，t=103；
當(dāng)2AM=BM時，60-6t=3t，解得，t=203；
當(dāng)AM=BM時，30-3t=3t，解得，t=5；
答：當(dāng)103或5或203時，點M是線段AB的“二倍點”．
（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，
當(dāng)AN=2NM時2t=10t-60，解得，t=152；
當(dāng)2AM=NM時，60-6t=5t-30，解得，t=9011；
當(dāng)AM=2NM時，30-3t=10t-60，解得，t=9013．
答：當(dāng)152或9011或9013時，點M是線段AN的“二倍點”．
【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用以及兩點間的距離，讀懂題意，領(lǐng)會“二倍點”的定義是解此題的關(guān)鍵，此題需要分情況討論，注意不要漏解
24．（2019·江蘇·鎮(zhèn)江市索普初級中學(xué)七年級期末）如圖1，點C為線段AB延長線上的一點，點D是AC的中點，且點D不與點B重合，AB=8，設(shè)BC=x．

1①若x=6，如圖2，則BD= ；

②用含x的代數(shù)式表示CD,BD的長，直接寫出答案； CD= ，BD= ；
2若點E為線段CD上一點，且DE=4，你能說明點E是線段BC的中點嗎？
【答案】（1）①1；②CD=4+12x，BD=4?12x；（2）E為BC的中點，詳情見解析；
【分析】（1）①先求出AC=AB+BC，因為D是AC中點，可求AD，最后由BD=AB-AD進(jìn)行計算即可；②分類討論，當(dāng)點D在AB之間，因為AC=AB+BC=8+x，D是AC中點，所以CD=AD=12AC=4+12x，所以BD=AB?AD=8?4+12x=4?12x；當(dāng)D和B點重合，所以B是AC中點，可得BD=0=4?12x ，CD=8=4+12x；當(dāng)D在AB之外，因為AC=AB+BC=8+x，D是AC中點，所以CD=AD=12AC=4+12x，所以BD=AD?AB=4+12x?8=12x?4；結(jié)合三種情況可得CD=4+12x，BD=4?12x ；
（2）分類討論①當(dāng)x＜8，D在AB上，②當(dāng)x=8時，AB=BC=8，③當(dāng)x>8時，D在BC上，由（1）可知，CD＝4+12x，所以CE＝CD-DE＝(4+12x)-4＝12x，所以CE＝12BC，所以E為BC的中點；
【詳解】解：
（1）①若x=6，則AC=AB+BC=14，
∴D是AC中點，
∴AD=12AC=7，
∴BD=AB?AD=8?7=1，
故答案為：1；
②當(dāng)x8時，D在BC上，如圖，

∵AC=AB+BC=8+x，
又因為D是AC中點，
∴CD=AD=12AC=4+12x，
∴BD=AD?AB=4+12x?8=12x?4，
故CD=4+12x，BD=4?12x ；
（2）①當(dāng)x＜8，D在AB上，如圖，

由（1）可知，CD＝4+12x，
∴CE＝CD-DE＝(4+12x)-4＝12x，
∴CE＝12BC，
∴E為BC的中點；
②當(dāng)x=8時，AB=BC=8，如圖，

由（1）可知，CD＝4+12x，
∴CE＝CD-DE＝(4+12x)-4＝12x，
∴CE＝12BC，
∴E為BC的中點；
③當(dāng)x>8時，D在BC上，如圖，

由（1）可知，CD＝4+12x，
∴CE＝CD-DE＝(4+12x)-4＝12x，
∴CE＝12BC，
∴E為BC的中點；
綜上所述，E為BC的中點；
【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，掌握兩點間的距離是解題的關(guān)鍵.
25．（2020·江蘇徐州·七年級期末）如圖，點A、點B是數(shù)軸上原點O兩側(cè)的兩點，其中點A在原點O的左側(cè)，且滿足AB=6，OB=2OA.

（1）點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為______和______.
（2）點A、B同時分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向左運動.
①經(jīng)過幾秒后，OA=3OB；
②點A、B在運動的同時，點P以每秒1個單位長度的速度從原點向右運動，經(jīng)過幾秒后，點A、B、P中的某一點成為其余兩點所連線段的中點？
【答案】（1）-2和4；（2）①經(jīng)過107秒或145秒，OA=3OB；②經(jīng)過25秒或52秒后，點A、B、P中的某一點成為其余兩點所連線段的中點.
【分析】(1)設(shè)點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b.根據(jù)題意確定a、b的正負(fù),得到關(guān)于a、b的方程，求解即可;
(2)①設(shè)t秒后OA=3OB.根據(jù)OA=3OB，列出關(guān)于t的一元一次方程，求解即可;
②根據(jù)中點的意義，得到關(guān)于t的方程，分三種情況討論并求解:點P是AB的中點;點A是BP的中點;點B是AP的中點.
【詳解】（1）設(shè)點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b,則OA=-a，OB=b
∵AB=6，
∴OA+OB=6
∴-a+b=6
∵OB=2OA.
∴b=-2a
∴-a+b=6b=-2a
∴a=-2b=4
∴點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4
故答案為：-2和4；
（2）①設(shè)t秒后，OA=3OB，則點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2-t,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4-2t，故OA=2+t
情況一：當(dāng)點B在點O右側(cè)時，故OB=4-2t
∵OA=3OB
則2+t=34?2t，
解得：t=107.
情況二：當(dāng)點B在點O左側(cè)時，，故OB=2t-4
∵OA=3OB
則2+t=32t?4，
解得：t=145.
答：經(jīng)過107秒或145秒，OA=3OB.
②設(shè)經(jīng)過t秒后，點A、B、P中的某一點成為其余兩點所連線段的中點，此時點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為t, 點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2-t,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4-2t
當(dāng)點P是AB的中點時，則?2?t+4?2t2=t，
解得：t=25.
當(dāng)點B是AP的中點時，則?2?t+t2=4?2t.
解得：t=52.
當(dāng)A點是BP的中點時，則4?2t+t2=?2?t
解得：t=?8（不合題意，舍去）
答：經(jīng)過25秒或52秒后，點A、B、P中的某一點成為其余兩點所連線段的中點.
【點睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程、線段的中點及分類討論的思想.題目綜合性較強(qiáng).掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵.數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)-左邊點表示的數(shù).
26．（2019·江蘇蘇州·七年級期末）如圖，已知點A,B是數(shù)軸上原點O兩側(cè)的兩點，其中點A在負(fù)半軸上，點B在正半軸上，AO=2, OB=10.動點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，到達(dá)點B后立即返回，速度不變;動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運動，當(dāng)點Q到達(dá)點B時，動點P,Q停止運動.設(shè)P,Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒.
(1)當(dāng)點P從點A向點B運動時，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為當(dāng)點P從點B返回向點O運動時，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 (用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)t為何值時，點P,Q第一次重合?
(3)當(dāng)t為何值時，點P,Q之間的距離為3個單位?

【答案】（1）2t-2,22-2t;（2）t=2;（3）t=5或193或253.
【分析】（1）先確定點P和點Q的運動情況，根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；
（2）根據(jù)題意，點P與點Q第一次重合，則運動的距離相等，即可得到答案；
（3）根據(jù)題意，可分為三種情況進(jìn)行分析，分別畫出圖形，求出三種情況的時間即可.
【詳解】解：（1）AB=OA+OB=2+10=12，
∴點P從點A向點B運動時，有0≤t≤122，即0≤t≤6，
∴此時點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：2t?2（0≤t≤6）；
當(dāng)點P從點B返回向點O運動時，總路程為：AB+OB=12+10=22，
∵點Q運動到點B所需要的時間為：101=10秒，
∴點P從點B返回向點O運動時，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：22?2t（6

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多