一、選擇題
1、命題“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2、復數(shù)是純虛數(shù),則( )
A.B.C.D.3
3、已知,則的值是( )
A.B.C.D.
4、如圖所示,在中,,則( )
A.B.C.D.
5、已知,,,若,,共面,則等于( )
A.B.9C.D.3
6、已知點,,過點的直線l與線段AB相交,則l的斜率的取值范圍為( )
A.B.C.D.
7、設,是雙曲線的左?右焦點,過點作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為M.若,則雙曲線C的離心率為( )
A.B.C.3D.
8、已知函數(shù)是奇函數(shù)且滿足,當,時,恒成立,設,,,則a,b,c的大小關系為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9、已知函數(shù)的一個零點為,則( )
A.
B.的最大值為1
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增
D.的圖象可由曲線向右平移個單位長度得到
10、設拋物線的頂點為O,焦點為F.點M是拋物線上異于O的一動點,直線OM交拋物線的準線于點N,下列結論正確的是( )
A.若,則B.若,則O為線段MN的中點
C.若,則D.若,則
11、橢圓有如下的光學性質,從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線射到橢圓鏡面后反射,反射光線經(jīng)過另一個焦點.現(xiàn)橢圓C的焦點在x軸上,中心在坐標原點,從左焦點射出的光線經(jīng)過橢圓鏡面反射到右焦點.一束光線從射出,經(jīng)橢圓鏡面反射至,若兩段光線總長度為4,且橢圓的離心率為,左頂點和上頂點分別為A,B.則下列說法正確的是( )
A.橢圓的標準方程為
B.若點P在橢圓上,的最大值為
C.若點P在橢圓上,則的最大值為
D.過直線上一點分別作橢圓切線,交橢圓于P,Q兩點,則直線PQ恒過定點
12、菱形ABCD的邊長為a,且,將沿BD向上翻折得到,使二面角的余弦值為,連接PC,球O與三棱錐的6條棱都相切,下列結論正確的是( )
A.平面BCD
B.球O的表面積為
C.球O被三棱錐表面截得的截面周長為
D.過點O與直線PB,CD所成角均為的直線可作4條
三、填空題
13、在一次籃球比賽中,某支球隊共進行了8場比賽,得分分別為29,30,38,25,37,40,42,32,那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為________.
14、已知直線過定點A且該點在拋物線上,則p的值為________.
15、點A是圓上的一個動點,點,當點A在圓上運動時,線段AB的中點P的軌跡方程為________.
16、已知函數(shù),若關于x的方程有4個不同的解,記為,,,(),且恒成立,則的取值范圍是________.
四、解答題
17、在銳角中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.
（1）求角B;
（2）若,的面積為,求b.
18、已知圓的圓心為,圓:的圓心為,動圓M與圓和圓均外切,記動圓M圓心的軌跡為曲線.
（1）求C的方程;
（2）若P是C上一點,且,求的面積.
19、如圖,在長方體中,,和交于點E,F為AB的中點.
（1）求證:平面;
（2）已知與平面所成角為,求
(ⅰ)平面CEF與平面BCE的夾角的余弦值;
(ⅱ)點A到平面CEF的距離.
20、多項選擇題是高考的一種題型,其規(guī)則如下:有多項符合題目要求,全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.現(xiàn)高二某同學正在進行第一次月考,做到多項選擇題的11題和12題.該同學發(fā)現(xiàn)自己只能全憑運氣,在這兩個多項選擇題中,他選擇一個選項的概率是,選擇兩個選項的概率是,選擇三個選項的概率是.已知該同學做題時題目與題目之間互不影響且第11題正確答案是兩個選項,第12題正確答案是三個選項.
（1）求該同學11題得5分的概率;
（2）求該同學兩個題總共得分不小于7分的概率.
21、已知圓C過點,,且圓心C在直線上.
（1）求圓C的方程;
（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射,反射光線恰好平分圓C的圓周,求反射光線所在直線的方程.
22、已知P為圓上任一點,,,,且滿足.
（1）求動點Q的軌跡的方程;
（2）直線與軌跡相交于A,B兩點,與x軸交于點,過AB的中點且斜率為的直線與x軸交于點E,記,若,求的取值范圍.
參考答案
1、答案：C
解析:由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可知,
命題“,”的否定是,,.
故選:C.
2、答案：B
解析:因為是純虛數(shù),
則,解得,
故選:B.
3、答案：B
解析:.
4、答案：A
解析:如圖,在中,,
則
故選:A.
5、答案：A
解析:由題意知,存在x,y使得,
,
,解得
故答案選:A.
6、答案：D
解析:如圖所示:
,,
由圖象知:當l的斜率不存在時,直線與線段AB相交,
故l的斜率的取值范圍為
故選:D.
7、答案：A
解析:
8、答案：B
解析:因為,
所以函數(shù)的圖象關于直線對稱,
又因為函數(shù)是奇函數(shù),
故函數(shù)關于對稱,
所以,
故,
所以函數(shù)的周期為,
當,時,恒成立,
即當時,
,
即,
所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),
因為函數(shù)是奇函數(shù),
所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),
因為,,
因為,
所以,故.
故選:B.
9、答案：BD
解析:由題意,函數(shù),即,,
解得,,
又,
故,可得,
所以,
選項A,
,錯誤;
選項B,,可得的最大值為1,正確;
選項C,當,,結合正弦函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)先單調(diào)遞減,后單調(diào)遞增,錯誤;
選項D,向右平移個單位可得,正確.
故選:BD.
10、答案：ABD
解析:
11、答案：ABD
解析:
12、AC
解析:在菱形ABCD中,連接AC,則,設AC,BD交于E,如圖,
即為二面角的平面角,即,
,
為正三角形,即,為正三角形,
,
,
,
三棱錐是棱長為a的正四面體,將該四面體補成正方體,四面體的各棱為正方體的面對角線,
則正方體棱長為,
球O與三棱錐的6條棱相切,則O點即為正方體的中心,
連接PM,則O為正方體體對角線PM的中點,
平面MBNC,平面MBNC,,
,,
平面PMN,
平面PMN,
,同理可證,,
平面BCD,即平面BCD,故A正確;
球O與三棱錐的6條棱都相切,
球O即為正方體的內(nèi)切球,球的直徑為正方體棱長為,則球半徑為,
球O的表面積為,故B錯誤;
球O被平面截得的截面圓為正三角形BCD的內(nèi)切圓,
,故正三角形BCD的內(nèi)切圓半徑為,
內(nèi)切圓周長即為球O被平面截得的截面周長為,
球O被三棱錐表面截得的截面周長為,故C正確;
連接HM,,,四邊形PHMB是平行四邊形,
,
,
,取空間一點S,作PB,CD的平行線,,如圖,
則和,所成角均為的直線即為它們形成的角的角平分線,,假設平面過且垂直于且垂直于,所確定的平面,當繞點S且在內(nèi)轉動時,直線l與,所成角相等,但會變大,大于,
在,所確定的平面外過點S不存在直線l與,所成角為,
過點O與直線PB,CD所成角均為的直線可作2條,故D錯誤.
故選:AC.
13、答案：39
解析:將8場比賽得分按從小到大的順序排列為:25,29,30,32,37,38,40,42,
又,
則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為
故答案為:39.
14、答案：2
解析:直線,即,聯(lián)立,可得,即,又點A在拋物線上,故,可得.
故答案為:2.
15、答案：
解析:設,,
則,,
所以,,
又點A在圓上,則,即,
所以線段AB的中點P的軌跡方程為.
故答案為:.
16、答案：
解析:由,可得,
當時,,,
當時,
當時,,
當時,,
作出函數(shù)的圖象如圖:
則可得,
因為,
所以,
所以,所以,,,
因為恒成立,所以,
所以,
對任意恒成立,
即,當時等號成立,
故的取值范圍是.
故答案為:.
17、答案：（1）
（2）
解析:（1）在中,根據(jù)正弦定理可得,
因為,所以,即,
因為為銳角三角形,所以.
（2）由第一問知,
所以,所以,
根據(jù)余弦定理得:,
代入數(shù)據(jù)得:.
18、答案：（1）
（2）24
解析:（1）設動圓M的半徑為,因為圓M與圓和圓均外切,
所以,,
則,
根據(jù)雙曲線的定義可知,M的軌跡是以,為焦點的雙曲線的一支.
設方程為,
由,又,
所以,
所以C的方程為.
（2）設,則.
因為.所以,
即,解得或（舍去）.
故的面積為:.
19、答案：（1）見解析
（2）1
解析:（1）連接,,BD.
因為長方體中,且,
所以四邊形為平行四邊形.所以E為的中點,
在中,因為E,F分別為和AB的中點,所以.
因為平面,平面,所以平面.
（2）與平面所成角為.連接.
因為長方體中,平面,平面,
所以.所以為直線與平面所成角,即.
所以為等腰直角三角形.
因為長方體中,所以.所以.
如圖建立空間直角坐標系,因為長方體中,,
則,,,,
,,.
所以,,.
設平面的法向量為,則,即.
令,則,,可得.
設平面BCE的法向量為,則,即.
令,則,,所以.
設平面CEF與平面BCE的夾角為,則.
所以平面CEF與平面BCE的夾角的余弦值為.
因為,所以點A到平面CEF的距離為.
20、答案：（1）
（2）
解析:（1）根據(jù)題意,11題得5分需滿足選兩個選項且選對,
選兩個選項共有6種情況AB,AC,AD,BC,BD,CD.
所以.
（2）總得分不低于7分共3種情況,它們分別是:第11題得5分且第12題得2分;第11題得2分且第12題得5分;第11題得5分且第12題得5分,
記事件:11題得2分,滿足選了一個選項且選對;
事件:11題得5分,滿足選了兩個選項且選對;
事件:12題得2分,滿足選了一個選項且選對或選了兩個選項且選對;
事件:12題得5分,滿足選了三個選項且選對.
則;;
;;
.
21、答案：（1）
（2）見解析
解析:（1）,則AB的垂直平分線的斜率為,中點為,
故AB的垂直平分線為,,解得,即圓心為,
圓的半徑,故圓C方程為.
（2）反射光線恰好平分圓C的圓周,故反射光線過圓心,
設關于直線對稱的點為,
則,且,解得,即,
,
故反射光線為,即.
22、答案：（1）
（2）見解析
解析:（1）如圖,由,可得,
因為,所以,
所以動點Q的軌跡是以M,N為焦點,長軸長為的橢圓,
所以動點Q的軌跡的方程為.
（2）直線l的方程為,聯(lián)立
消去y并整理,得,,
設,,則,,
又,可得線段AB的中點坐標為,
所以線段AB垂直平分線的方程為,
令,可得,
對于直線,令,可得,
所以,
又,
所以,
令,則,
,當時,,所以在上單調(diào)遞增,
所以,則.

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