第7章 萬有引力與宇宙航行
第4節(jié) 宇宙航行
目錄
一、學習任務(wù)
二、新知探究
（一）梳理要點
（二）啟發(fā)思考
（三）深化提升
三、課堂小結(jié)
四、學習效果
第7章 萬有引力與宇宙航行
第4節(jié) 宇宙航行
一、學習任務(wù)
1．知道宇宙速度的概念，區(qū)分三種宇宙速度，初步具有宇宙航行的運動觀。
2．通過第一宇宙速度的推導過程，體會數(shù)學方法對物理學科的推動作用。
3．了解宇宙航行的歷程和進展，感受人類對未知世界的探索精神。
二、新知探究
知識點一：宇宙速度
（一）梳理要點
1．第一宇宙速度
(1)物體繞地球速度推導：物體在地球附近繞地球的運動可視作勻速圓周運動，萬有引力提供物體運動所需的向心力，有Gmm地r2＝mv2r，由此解出v＝Gm地r(m地為地球質(zhì)量，r為物體做圓周運動的軌道半徑)。
(2)數(shù)值：已知地球的質(zhì)量，近似用地球半徑R代替物體到地心的距離r，算出v＝Gm地R＝7.9_km/s，這就是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度。
2．第二宇宙速度
當飛行器的速度等于或大于11.2 km/s時，它就會脫離地球引力束縛而環(huán)繞太陽運動。我們把11.2 km/s 叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近發(fā)射飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于16.7 km/s，這個速度叫作第三宇宙速度。
（二）啟發(fā)思考
如圖所示，當物體被拋出的速度足夠大時，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆人造地球衛(wèi)星。
(1)使物體變?yōu)樾l(wèi)星的最小發(fā)射速度是多少？
(2)不同星球的最小發(fā)射速度是否相同？
(3)把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越??？
提示：(1)使物體變?yōu)樾l(wèi)星的最小發(fā)射速度是7.9 km/s。
(2)根據(jù)GMmR2＝mv2R，v＝GMR，可見第一宇宙速度由星球質(zhì)量和半徑?jīng)Q定；不同星球的最小發(fā)射速度不同。
(3)軌道越高，需要的發(fā)射速度越大。
（三）深化提升
1．宇宙速度
(1)三個宇宙速度v1、v2、v3
(2)宇宙速度均指發(fā)射速度，衛(wèi)星的運行速度一定不大于其發(fā)射速度。
(3)第一宇宙速度的其他三種叫法：最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地繞行速度。
2．第一宇宙速度的推廣
(1)任何一顆星球都有自己的第一宇宙速度，v＝Gm星R或v＝gR，式中G為引力常量，M星為中心星球的質(zhì)量，g為中心星球表面的重力加速度，R為中心星球的半徑
(2)第一宇宙速度的值由中心星球決定。
3．對發(fā)射速度和環(huán)繞速度的理解
(1)“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因為發(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊Α＝剀壍朗侨嗽煨l(wèi)星的最低運行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度。
(2)“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由GMmr2＝mv2r可得v＝GMr，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的線速度，即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度。
4. 理解宇宙速度應(yīng)注意三點
(1)發(fā)射速度是指被發(fā)射物體在地面附近離開發(fā)射裝置時的速度，要發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度。
(2)衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的發(fā)射速度越大。貼近地球表面的衛(wèi)星(近地衛(wèi)星)的發(fā)射速度最小，其運行速度等于第一宇宙速度。
(3)宇宙速度是指在地球上滿足不同要求的發(fā)射速度，不能理解成運行速度。
知識點二：人造地球衛(wèi)星 載人航天與太空探索
（一）梳理要點
1．人造衛(wèi)星發(fā)射
1957年10月，世界上第一顆人造衛(wèi)星發(fā)射成功。
1970年4月，我國第一顆人造地球衛(wèi)星東方紅一號發(fā)射成功。
2．同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星位于赤道上方高度約36 000 km處，因其相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星。地球同步衛(wèi)星與地球以相同的角速度轉(zhuǎn)動，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。
3．載人航天與太空探索
1961年4月12日，蘇聯(lián)航天員加加林坐飛船繞地球飛行一圈。
1969年7月16日，美國“阿波羅11號”飛船登上月球。
2003年10月15日，我國航天員楊利偉踏入太空。
自2013年6月起，神舟飛船先后與天宮一號目標飛行器、天宮二號空間實驗室成功完成交會對接試驗。
2021年4月29日，具備長期自主飛行能力的天和核心艙成功發(fā)射。
（二）啟發(fā)思考
如圖所示，在地球的周圍，有許多的衛(wèi)星在不同的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動。
(1)這些衛(wèi)星的軌道平面有什么特點？
(2)人造衛(wèi)星能夠繞地球轉(zhuǎn)動而不落回地面，是否是由于衛(wèi)星不再受到地球引力的作用？
(3)這些衛(wèi)星的線速度、角速度、周期跟什么因素有關(guān)呢？
提示：(1)這些衛(wèi)星的軌道平面都通過地心。
(2)不是，衛(wèi)星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用來提供向心力。
(3)衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都跟衛(wèi)星的軌道半徑有關(guān)。
（三）深化提升
1．人造衛(wèi)星的三種軌道
(1)赤道軌道：衛(wèi)星軌道在赤道所在平面上，衛(wèi)星始終處于赤道上方。
(2)極地軌道：衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直，衛(wèi)星經(jīng)過兩極上空。
(3)一般軌道：衛(wèi)星軌道平面和赤道平面成一定角度(不等于0或90°)，如圖所示。
2．人造衛(wèi)星的運行規(guī)律
(1)人造衛(wèi)星的運行規(guī)律類似行星運行規(guī)律。
(2)萬有引力提供向心力：
3．地球同步衛(wèi)星的特點
(1)確定的轉(zhuǎn)動方向：和地球自轉(zhuǎn)方向一致。
(2)確定的周期：和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h。
(3)確定的角速度：等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。
(4)確定的軌道平面：所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合。
(5)確定的高度：離地面高度固定不變(3.6×104 km)。
4. 解決人造衛(wèi)星問題的兩點技巧
(1)因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力，所以所有衛(wèi)星的軌道圓心一定與地心重合。
(2)同步衛(wèi)星周期與星球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道高度一定，軌道平面一定，加速度一定，線速度一定，角速度一定。
(3)針對環(huán)繞同一中心天體的星球，星球的軌道半徑r確定后，其相對應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與星球的質(zhì)量無關(guān)。
三、課堂小結(jié)
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
1．三種宇宙速度分別是多大？
提示：v1＝7.9 km/s，v2＝11.2 km/s，v3＝16.7 km/s。
2．同步衛(wèi)星有什么特點？
提示：軌道在赤道正上方，周期為24小時，高度、速度確定。
3．推導第一宇宙速度的依據(jù)是什么？
提示：依據(jù)GMmR2＝mv2R。
四、學習效果
1．(2022·濟南一中高一檢測)如圖所示，我國“北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)”由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，衛(wèi)星軌道半徑大小不同，其運行速度、周期等參量也不相同，下列說法正確的是( )
A．衛(wèi)星軌道半徑越大，環(huán)繞速度越大
B．衛(wèi)星的線速度小于7.9 km/s
C．衛(wèi)星軌道半徑越小，向心加速度越小
D．衛(wèi)星軌道半徑越小，運動的角速度越小
B [人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運動時，由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供圓周運動的向心力，故有GMmr2＝mv2r＝man＝mω2r，得v＝GMr，an＝GMr2，ω＝GMr3，A、C、D錯誤；近地衛(wèi)星線速度為7.9 km/s，由于靜止軌道衛(wèi)星運行的半徑大于近地軌道衛(wèi)星的半徑，所以其線速度小于7.9 km/s，故B正確。]
2．土星是太陽系中第二大行星，也是一個氣態(tài)巨行星，圖示為繞土星飛行的飛行器近距離拍攝的土星表面的氣體渦旋。假設(shè)飛行器繞土星做勻速圓周運動，距離土星表面高度為h。土星可視為均勻球體，已知土星質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。求：
(1)土星表面的重力加速度g；
(2)飛行器的運行速度v；
(3)若土星的自轉(zhuǎn)周期為T，土星同步衛(wèi)星距土星表面的高度H。
[解析] (1)在土星表面，物體的重力等于其所受的萬有引力，有mg＝GMmR2
可得g＝GMR2。
(2)由萬有引力提供飛行器繞土星做勻速圓周運動的向心力，有GMmR+h2＝mv2R+h
可得v＝GMR+h。
(3)土星同步衛(wèi)星繞土星做勻速圓周運動的周期等于土星的自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmR+H2＝m2πT2(R＋H)解得，H＝3GMT24π2－R。
[答案] (1)GMR2 (2)GMR+h (3)3GMT24π2－R
3．人們認為某些白矮星(密度較大的恒星)大約每秒鐘自轉(zhuǎn)一周(引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，地球半徑R約為6.4×103 km)。
(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不至于由于快速轉(zhuǎn)動而被“甩”掉，它的密度至少為多少？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(2)假設(shè)某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？
[解析] (1)假設(shè)赤道上的物體剛好不被“甩”掉，則此時白矮星對物體的萬有引力恰好提供物體隨白矮星轉(zhuǎn)動的向心力，設(shè)白矮星質(zhì)量為M，半徑為r，赤道上物體的質(zhì)量為m，則有GMmr2＝m4π2T2r，白矮星的質(zhì)量為M＝4π2r3GT2
白矮星的密度為ρ＝MV＝4π2r3GT243πr3＝3πGT2＝3××10?11×12 kg/m3＝1.41×1011 kg/m3。
(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物體在萬有引力作用下沿白矮星表面做勻速圓周運動時的速度即GMmR2＝mv2R，白矮星的第一宇宙速度為v＝GMR＝Gρ·43πR3R＝43πGρR2
＝43×3.14×6.67×10?11×1.41×1011×6.4×1062 m/s＝4.02×107 m/s。
[答案] (1)1.41×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s

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