四川省瀘州市重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文）

這是一份四川省瀘州市重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文），共8頁(yè)。試卷主要包含了填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）
第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，
只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的）
已知直線：，則直線的斜率為
A. B. C. D. 不存在
2. 橢圓的焦距為
A. B. C. D.
3. 不等式表示的區(qū)域在直線的
A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方
4. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則它們之間的距離為
A. B. C. D.
5. 兩平行直線與之間的距離為
A. B. C. D.
6. 已知圓：，圓：，則圓
與圓的位置關(guān)系為
A. 外離 B. 外切 C. 相交 D. 內(nèi)切
7. 橢圓：的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上，若，
則的面積為
A. B. C. D.
8. 若，滿足約束條件，則的最大值為
A. B. C. D.
9. 若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形,則該橢圓的離心率為
A. B. C. D.
10. 已知直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則滿足條件的直線
的條數(shù)為
A. B. C. D.
11. 已知橢圓：的離心率為，直線與橢圓交于兩
點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為
A. B. C. D.
12. 已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交橢
圓于、兩點(diǎn)，若的最大值為，則的值是
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上）
若圓的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該圓的圓心
坐標(biāo)為_(kāi)__________.
14. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與直線平行，則______.
15. 已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則
的最大值為，則___________.
16. 已知圓，直線：. 若圓的圓心到直線的距離等于，則________；若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于，則的取值范圍是________.（第一空2分，第2空3分）
三、解答題（本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
第17—21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22—23題為選考題，考生根
據(jù)要求作答.）
（一）必考題：共60分
（本小題滿分12分）
已知直線的方程為.
(1)求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；
(2)求直線與的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線的距離.
（本小題滿分12分）
的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，．
（1）若，求角的大小；
（2）若，求及的面積.
（本小題滿分12分）
2021年10月16日0時(shí)23分，我國(guó)“神舟十三號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，展開(kāi)為期六個(gè)月的空間站研究工作，某研究所計(jì)劃利用“神舟十三號(hào)”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
（1）試用搭載產(chǎn)品的件數(shù)表示收益(萬(wàn)元)；
（2）怎樣分配產(chǎn)品的件數(shù)才能使本次搭載實(shí)驗(yàn)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?
20. （本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，
短軸長(zhǎng)為.
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 已知直線：.橢圓上是否存在一點(diǎn),它到直線的距離最
大？最大距離是多少？
21. （本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于，兩
點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：
（1）能否出現(xiàn)的情況？說(shuō)明理由；
（2）求過(guò)，，三點(diǎn)的圓被軸截得的弦長(zhǎng).
（二）選考題:共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一
題計(jì)分.
22．（本小題滿分10分）立體幾何
如圖，在直三棱柱中，已知，
，設(shè)的中點(diǎn)為，，求證：
（1）平面；
（2）平面.
23．（本小題滿分10分）數(shù)列
已知等差數(shù)列中，，，且，， 成比數(shù)列
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
2021秋高2020級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上）
13. 14. 15. 16.，
三、解答題（本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17—21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22—23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）
【解析】(1)設(shè)與直線垂直的直線方程為，把代入，得，解得,
∴所求直線方程為分
(2)解方程組得∴直線與的交點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離分
18. 【詳解】（1）由正弦定理，得分
解得. 又∵， 則， 分
（2）由余弦定理，得 整理得
又∵，∴分
由分
19. 【解析】（1）設(shè)“神舟十一號(hào)”飛船搭載新產(chǎn)品的件數(shù)分別為，最大收益為萬(wàn)元，
則目標(biāo)函數(shù)為 分
（2）根據(jù)題意可知:
約束條件為，即分
不等式組所表示的可行域?yàn)閳D中陰影部分
（包含邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，作出目標(biāo)函數(shù)
對(duì)應(yīng)直線，直線向上平移時(shí)，縱截距增
大，增大，所以直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取
得最大值.
由，解得，故.
所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為
，此時(shí)搭載產(chǎn)
品有件，產(chǎn)品有件2分分
20. 【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為，
由題意可得，解得，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為分
（2）由直線的方程與橢圓的方程可以知道，直線與橢圓不相交. 設(shè)直線平行于直線，則直線的方程可以寫(xiě)成：分
由消去，得，即.
由解得：或分
所以當(dāng)時(shí)，直線與橢圓的交點(diǎn)到直線的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)直線的方程為. 直線與直線間的距離為分
所以，最大距離為.
21.【解析】（1）不能出現(xiàn)的情況，理由如下：分
設(shè),,則滿足，所以分
又的坐標(biāo)為，故的斜率與的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)的情況分
（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得的中垂線方程為.
由（1）可得，所以的中垂線方程為分
聯(lián)立又，可得分
所以過(guò)、、三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑分
故圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為，即過(guò)、、三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為分
【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，且，四邊形為正方形，又，為的中點(diǎn)，
又為的中點(diǎn)，，
平面，平面，
平面分
（2）棱柱是直三棱柱，底面，
又平面，，
，，平面，平面，
又平面，，
四邊形為正方形，，
平面，，平面分
【詳解】（1）因?yàn)?，，成等比?shù)列，
所以，又，
，又，解得：，
；分
（2）由（1）可得：，
分
因 素
產(chǎn)品
產(chǎn)品
備 注
研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬(wàn)元）
計(jì)劃最大投資金額萬(wàn)元
產(chǎn)品重量（千克）
最大搭載質(zhì)量千克
預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
B
C
A
C
A
C
C
D