（滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）
注意事項(xiàng)：
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)，滿分l50分，考試時(shí)間l20分鐘?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上(答題注意事項(xiàng)見答題卡)，在本試卷上答題無(wú)效。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選
出符合題目要求的一項(xiàng))
1. 直線的縱截距是（ ）
A. 5B. －5C. D.
2． 橢圓的短軸長(zhǎng)為（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
3. 點(diǎn)與圓：的位置關(guān)系為（ ）
A. 點(diǎn)在圓外 B. 點(diǎn)在圓內(nèi)且不是圓心
C. 點(diǎn)在圓上 D. 點(diǎn)是圓心
4. 已知x，y滿足，則的最大值為（ ）
A.1B.-4 C.-2 D.-1
5. 在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的值等于（ ）
A．B． C． D．
6. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且，弦過點(diǎn)，
則的周長(zhǎng)為（ ）
A．10B．20 C． D．
已知橢圓離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)
且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ）
A. B. C. D.
8. 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則點(diǎn)到軸
的距離為（ ）
A．2.4 B．2.8 C． 4.0 D．4.8
9. 直線平分圓的周長(zhǎng)，則
的最小值為（ ）
A.B. C. D.
10. 已知直線恒過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓
相交于M、N兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. B. 2 C. 4D. 6
11． 設(shè)A，B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，
則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
12．、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，過作 的角平分線的垂線，垂足為，若則的長(zhǎng)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
第II卷（非選擇題 共90分）
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
13．經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與直線垂直，則____.
14．兩條平行線，間的距離是__________.
15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為__________．
16. 設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，若要使不等式恒成
立，則的取值范圍是 .
三、解答題（本題共6小題，共計(jì)70分，其中第17小題10分，其余每小題12分。解
答過程應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 已知直線的方程為.
（1）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的程；
（2）求直線與的交點(diǎn)，并求這個(gè)點(diǎn)到直線的距離.
18. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知，.
（1）若，求角的大??；
（2）若，求邊及面積.
19. 已知等差數(shù)列中，，，且，，成等比數(shù)列
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）已知，前n項(xiàng)和為，若，求n的最大值.
20. 如圖所示，在直三棱柱中，，，，
．
（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使∥平面？
證明你的結(jié)論．
已知坐標(biāo)平面上兩個(gè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足：．
（1）求點(diǎn)軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記(1)中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為，
求直線的方程．
22．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)
構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的
斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由．
2021年秋高2020級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案
選擇題
CBBD ADAD CCBC
二、填空題
13． 14． 15． 16.
三、解答題：
17. 解：(1)設(shè)與直線平行的直線方程為,把代入，得，解得,
∴所求直線方程為. …………………5分
(2)解方程組得 …………………7分
∴直線與的交點(diǎn)為, …………………8分
點(diǎn)到直線的距離. ………10分
18.解：（1）由正弦定理，得
解得. …………………2分
又∵， 則， …………………4分
. …………………6分
（備注：若B沒有去掉，扣2分）
（2）由余弦定理，得 整理得
又∵，∴. …………………10分
由==. …………………12分
（備注：正確寫出余弦定理給2分；先用正弦定理求出，得出直角三形）
19. 解：（1），，成等比數(shù)列，，
又，，，
，又，解得：， …………………3分
； …………………5分
（2）由（1）可得：，……………7分
，……10分
，整理可得：，解得：，
， 的最大值為. …………………12分
20. 證明：（1）∵，∴．
∵三棱柱為直三棱柱，∴．
∵，∴平面．
∵平面，∴， ∵BC∥B1C1，∥則．
在中，，，∴．
∵，∴四邊形為正方形．
∴．
∵，∴ 平面． …………………6分
（2）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．
證明如下：如圖，取中點(diǎn)，連、、，
∵、、分別為、、的中點(diǎn)，
∴EF∥AB1
∵平面，平面，
∴EF∥平面，同理可證FD∥平面．
∵，∴平面∥平面．
∵平面，∴DE∥平面． …………………12分
21．解：(1)由得，
化簡(jiǎn)得：，點(diǎn)M的軌跡以為圓心，以為半徑的圓。
…………………5分 （沒有說明軌跡扣1分）
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線符合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：，即，
由圓心到直線的距離等于，解得，
直線方程為
所求的直線的方程為：或.…………………12分
（沒有直線扣2分）
22．解：（1）橢圓離心率為，即，
∵點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形，
∴，綜上有：，，故橢圓方程為. ……………4分
（2）由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，聯(lián)立方程：
，整理得，……………5分
設(shè)，則
，……………7分
，
， ……………9分
，……10分
原點(diǎn)到的距離， ……………11分
為定值. ……………12分

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