A. 相交且過(guò)圓心B. 相切C. 相離D. 相交但不過(guò)圓心
2.拋物線y=43x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. (0,13)B. (13,0)C. (0,316)D. (316,0)
3.三棱柱ABC?DEF中，G為棱AD的中點(diǎn)，若BA=a，BC=b，BD=c，則CG=( )
A. ?a+b?c
B. 12a?b+12c
C. ?12a+b+c
D. ?12a+12b+c
4.已知圓(x+1)2+(y+2)2=4關(guān)于直線ax+by+1=0(a>0,b>0)對(duì)稱，則1a+2b的最小值為( )
A. 52B. 9C. 4D. 8
5.在如圖所示的六面體中，四邊形ADEH和BCFG均為直角梯形，A，D，C，B為直角頂點(diǎn)，其他四個(gè)面均為矩形，AB=BG=3，F(xiàn)C=4，BC=1，則平面EFGH與平面ABCD所成的角為( )
A. 30°
B. 45°
C. 135°
D. 45°或135°
6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的曲線C：x23+y2m2=1的離心率e滿足6e2?5e+1≤0，A，B是x軸與曲線C的交點(diǎn)，P是曲線C上異于A，B的一點(diǎn)，延長(zhǎng)PO交曲線C于另一點(diǎn)Q，則tan∠OBP?tan∠OBQ的取值范圍是( )
A. [34,89]B. [32,52]C. [14,59]D. [14,2]
7.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為上底面A1B1C1D1和側(cè)面CDD1C1的中心，則點(diǎn)C到平面AEF的距離為( )
A. 4 1111
B. 114
C. 1111
D. 2 1111
8.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:x24?y212=1的左、右焦點(diǎn)，E為雙曲線C的右頂點(diǎn)．過(guò)F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在第一象限)，設(shè)M，N分別為△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)心，則|ME|?|NE|的取值范圍是( )
A. (?∞,?4 33)∪(4 33,+∞)B. (?4 33,4 33)
C. (?3 35,3 35)D. (? 53, 53)
9.已知平面α={P|n?P0P=0}，其中點(diǎn)P0是平面α內(nèi)的一定點(diǎn)，n是平面α的一個(gè)法向量，若P0坐標(biāo)為(2,3,4)，n=(1,1,1)，則下列各點(diǎn)中在平面α內(nèi)的是( )
A. (1,3,5)B. (4,3,2)C. (?2,3,8)D. (2,?3,8)
10.對(duì)任意的θ，方程x2+(3csθ)y2=1所表示的曲線可能為( )
A. 雙曲線B. 拋物線C. 橢圓D. 圓
11.若直線x+y+m=0上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P可作圓O：x2+y2=1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，且∠APB=90°，則實(shí)數(shù)m的取值可以為( )
A. 3B. 2C. 0D. ?1
12.已知拋物線Γ：x2=2py(p>0)，過(guò)其準(zhǔn)線上的點(diǎn)T(t,?1)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，下列說(shuō)法正確的是( )
A. p=2B. 當(dāng)t=1時(shí)，TA⊥TB
C. 當(dāng)t=1時(shí)，直線AB的斜率為2D. △TAB面積的最小值為4
13.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)，若|PF|=4，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____ .
14.已知3a+2b=5，其中a、b是實(shí)常數(shù)，則直線ax+by?10=0必過(guò)一定點(diǎn)______ .
15.已知點(diǎn)P是橢圓Г：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為 34a2，則橢圓的離心率是______ .
16.已知點(diǎn)P為正四面體ABCD的外接球上的任意一點(diǎn)，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，則PA?PB的取值范圍為_(kāi)_____.
17.設(shè)常數(shù)a∈R，已知直線l1：(a+2)x+y+1=0，l2：3x+ay+(4a?3)=0.
(1)若l1⊥l2，求a的值；
(2)若l1//l2，求l1與l2之間的距離．
18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與到直線l：x=12的距離之比為2.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)直線l的方程為x+y?2=0，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．
19.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在AB上，AE=2EB=2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，便點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)F的位置，且∠FEB=60°.
(1)求證：平面BEF⊥平面BCD；
(2)若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為 155，求點(diǎn)C到平面DEF的距離.
20.已知圓C：x2+y2?4x=0，直線l恒過(guò)點(diǎn)P(4,1).
(1)若直線l與圓C相切，求l的方程；
(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2 3時(shí)，求l的方程.
21.如圖，在六面體PABCD中，△PAB是等邊三角形，二面角P?AB?D的平面角為30°，PC=AB= 2AD= 2BD= 2AC= 2BC=4.
(1)證明：AB⊥PD；
(2)若點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CE與平面PAB所成角的正切的最大值.
22.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為 22，且過(guò)點(diǎn)(0,1).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)P(2,0)且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：圓(x?1)2+(y+1)2=9的圓心C(1,?1)，半徑r=3，
圓心C(1,?1)到直線3x+4y+12=0的距離d=|3?4+12| 9+16=1150)對(duì)稱，
所以直線ax+by+1=0過(guò)圓心，即?a?2b+1=0，
所以a+2b=1，而a>0，b>0，可得2ba>0，2ab>0，
所以1a+2b=(1a+2b)?1=(1a+2b)?(a+2b)=5+2ba+2ab≥5+2 2ba?2ab=5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)2ba=2ab，即a=b，與a+2b=1聯(lián)立，
可得a=b=13，
所以1a+2b的最小值為9，
故選：B.
由圓關(guān)于直線對(duì)稱，可得直線過(guò)圓的圓心，可得a，b的關(guān)系，所求的代數(shù)式乘以1，整理，由均值不等式可得其最小值．
本題考查圓關(guān)于直線的對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，“1”的活用，及均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】解：因?yàn)樗倪呅蜛DEH和BCFG均為直角梯形，A，D，C，B為直角頂點(diǎn)，其他四個(gè)面均為矩形，
所以這個(gè)六面體是四棱柱，由題意可知DA，DC，DE兩兩垂直，以點(diǎn)D為原點(diǎn)建系如圖，
則E(0,0,4)，G(1,3,3)，C(0,3,0)，H(1,0,3)，
則EH=(1,0,?1)，HG=(0,3,0)，
根據(jù)題意可知DE⊥平面ABCD，所以DE=(0,0,4)，即為平面ABCD的一個(gè)法向量，
設(shè)n=(x,y,z)為平面EFGH的法向量，
則n?EH=x?y=0n?HG=3y=0，
取x=1，則z=1，y=0，
則n=(1,0,1)為平面EFGH的一個(gè)法向量，
則cs?n,DE?=n?DE|n||DE|=4 2×4= 22，
所以平面EFGH與平面ABCD所成的角為45°.
故選：B.
由題意，DA，DC，DE兩兩垂直，以點(diǎn)D為原點(diǎn)建系，平面ABCD的一個(gè)法向量為DE，再用向量法求出平面EFGH的法向量n，則由cs?n,DE?=n?DE|n||DE|可得到所求兩面角．
本題主要考查平面與平面所成角的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
6.【答案】A
【解析】解：由6e2?5e+1≤0解得13≤e≤12，所以曲線C是橢圓．
因橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，則m2

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