A. (2,?3)B. (2,3)C. (?3,2)D. (3,2)
2.以F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,32)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. x23+y22=1B. x24+y23=1C. x23+y24=1D. x24+y2=1
3.兩直線3x+4y?3=0與mx+8y+1=0平行，則它們之間的距離為( )
A. 4B. 75C. 710D. 1710
4.直線l：y=x被圓C：(x?3)2+(y?1)2=3截得的弦長(zhǎng)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知{a,b,c}是空間向量的一組基底，{a,b+c,b?c}是空間向量的另一組基底，若向量p在基底{a,b,c}下的坐標(biāo)為(2,3,?1)，則向量p在基底{a,b+c,b?c}下的坐標(biāo)是( )
A. (2,?1,?2)B. (2,?1,2)C. (2,1,?2)D. (2,1,2)
6.已知點(diǎn)P為橢圓x216+y215=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓(x?1)2+y2=1的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的取值范圍是( )
A. [2,6]B. [2 2,2 6]C. [2 2,6]D. [2,2 6]
7.已知圓C：(x+1)2+(y?4)2=m(m>0)和兩點(diǎn)A(?2,0)，B(1,0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范圍是( )
A. [8,64]B. [9,64]C. [8,49]D. [9,49]
8.已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與Γ交于A，B兩點(diǎn).若|AF2|=3|F2B|，|AB|=2|AF1|，則Γ的離心率為( )
A. 15B. 55C. 105D. 155
9.已知M是橢圓C：x28+y24=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是( )
A. 橢圓的焦距為2B. 橢圓的離心率e= 22
C. |MF1|+|MF2|=4 2D. △MF1F2的面積的最大值是4
10.已知空間中三點(diǎn)A(2,1,?1)，B(1,0,2)，C(0,3,?1)，則( )
A. |AB|= 11B. AB⊥AC
C. cs∠ABC= 1119D. A，B，C三點(diǎn)共線
11.已知直線l1：x+my+6=0，l2：(m?2)x+3y+2m=0，下列命題中正確的有( )
A. 當(dāng)m=3時(shí)，l1與l2重合B. 若l1//l2，則m=0
C. l1過定點(diǎn)(?6,0)D. l2一定不與坐標(biāo)軸平行
12.已知圓M：x2+(y?2)2=1，點(diǎn)P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與MP交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 四邊形PAMB周長(zhǎng)的最小值為2+2 3B. |AB|的最大值為2
C. 直線AB過定點(diǎn)D. 存在點(diǎn)N使|CN|為定值
13.方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______ .
14.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x210?m+y2m?2=1的焦距為4，則m=______ .
15.點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在直線l：x?y+2=0上運(yùn)動(dòng)，若A(1,2)，則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為______.
16.如圖，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面A1B1C1D1為平行四邊形，E為棱AB的中點(diǎn)，AF=13AD,AG=2GA1，AC1與平面EFG交于點(diǎn)M，則AMAC1=__________.
17.直線l經(jīng)過兩直線l1：x+y=0和l2：2x+3y?2=0的交點(diǎn).
(1)若直線l與直線3x+y?1=0垂直，求直線l的方程；
(2)若點(diǎn)A(3,1)到直線l的距離為5，求直線l的方程.
18.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?1,5)，B(5,5)，C(6,?2)
(1)求△ABC外接圓的方程；
(2)動(dòng)點(diǎn)D在△ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E坐標(biāo)(7,4)，求DE中點(diǎn)M的軌跡.
19.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，BB1=2.
(1)求異面直線B1C1與A1C所成角的正切值；
(2)求直線B1C與平面A1BC所成角的余弦值．
20.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率是 63，點(diǎn)A(32,12)在橢圓C上．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)B(0,2)的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值．
21.如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，EA⊥平面ABCD，EA//BF，AB=AE=2BF=2.
(1)證明：平面EAC⊥平面EFC；
(2)在棱EC上有一點(diǎn)M，使得平面MBD與平面ABCD的夾角為45°，求點(diǎn)M到平面BCF的距離．
22.已知圓C的圓心在直線x=?2上，且圓C與l：x+ 3y?2=0相切于點(diǎn)Q(?1, 3).過點(diǎn)(?1,0)作兩條斜率之積為?2的直線分別交圓C于A，E與B，F(xiàn).
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)線段AE，BF的中點(diǎn)分別為M，N，證明：直線MN恒過定點(diǎn).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了直線的方向向量，屬于基礎(chǔ)題．
先根據(jù)直線方程得直線的斜率，再根據(jù)斜率可得直線的方向向量．
【解答】
解：依題意，直線3x+2y?1=0的斜率為k=?32，
∴則直線3x+2y?1=0的一個(gè)方向向量為(2,?3)，
故選：A.
2.【答案】B
【解析】【分析】
首先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b2=1，然后根據(jù)題意，求出a、b滿足的2個(gè)關(guān)系式，解方程即可．
本題考查了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常規(guī)做法：待定系數(shù)法，熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧．屬基礎(chǔ)題．
【解答】
解：設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1，(a>b>0).
∵c=1，
∴a2?b2=1①，
∵點(diǎn)(1,32)在橢圓E上，
∴1a2+94b2=1②，
由①、②得：a2=4，b2=3，
∴橢圓E的方程為：x24+y23=1.
故選：B.
3.【答案】C
【解析】解：因?yàn)橹本€3x+4y?3=0與mx+8y+1=0平行，
故3×8?4m=0，解得m=6.
故直線6x+8y?6=0與mx+8y+1=0間的距離為|?6?1| 62+82=710.
故選：C.
先根據(jù)直線平行求得m，再根據(jù)平行線間的距離公式求解即可．
本題考查平行線間的距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】B
【解析】解：圓 C：(x?3)2+(y?1)2=3的圓心坐標(biāo)C(3,1)，半徑為 3，
圓心到直線x?y=0的距離d=|3?1| 2= 2，
∴直線l：y=x被圓 C：(x?3)2+(y?1)2=3截得的弦長(zhǎng)為2 3?2=2.
故選：B.
由圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后利用勾股定理求解．
本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用垂徑定理求弦長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】解：∵向量p在基底{a,b,c}下的坐標(biāo)為(2,3,?1)，
∴p=2a+3b?c，
設(shè)向量p在基底{a,b+c,b?c}下的坐標(biāo)是(x,y,z)，
∴p=2a+3b?c=xa+y(b+c)+z(b?c)，
即p=2a+3b?c=xa+(y+z)b+(y?z)c，
∴x=2y+z=3y?z=?1，解得x=2，y=1，z=2，即(2,1,2).
故選：D.
根據(jù)空間向量的坐標(biāo)的定義即得．
本題主要考查了空間向量基本定理，考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】B
【解析】解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為x=4csθy= 15sinθ，θ∈[0,2π]，
因?yàn)閨PA|為切線長(zhǎng)，
設(shè)圓心為O(1,0)，
則|PA|= |PO|2?|OA|2= (4csθ?1)2+( 15sinθ)2?1= 16cs2θ?8csθ+1+15sin2θ?1
= 15+cs2θ?8csθ= (csθ?4)2?1，
∵csθ∈[?1,1]，
∴ (csθ?4)2?1∈[2 2,2 6]，
故|PA|∈[2 2,2 6].
故選：B.
設(shè)橢圓的參數(shù)方程為x=4csθy= 15sinθ，結(jié)合幾何關(guān)系可得：|PA|= |PO|2?|OA|2，由三角函數(shù)化簡(jiǎn)再結(jié)合二次函數(shù)特征即可求解對(duì)應(yīng)范圍．
本題考查橢圓上動(dòng)點(diǎn)與圓的切線長(zhǎng)的位置關(guān)系，設(shè)參數(shù)可簡(jiǎn)化運(yùn)算，結(jié)合幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
7.【答案】D
【解析】解：設(shè)P(x,y)，又A(?2,0)，B(1,0)，且|PA|=2|PB|，
∴ (x+2)2+y2=2 (x?1)2+y2，
化簡(jiǎn)得P點(diǎn)的軌跡為圓D：(x?2)2+y2=4，圓心D(2,0)，半徑r1=2，
又點(diǎn)P在圓C：(x+1)2+(y?4)2=m(m>0)上，圓心C(?1,4)，半徑r2= m，
∴兩圓有公共點(diǎn)，
∴|r1?r2|≤|CD|≤r1+r2，
∴|2? m|≤ 9+16≤2+ m，(m>0)，
解得9≤m≤49.
故選：D.
設(shè)P(x,y)，先由|PA|=2|PB|，求出P的軌跡方程，根據(jù)題意可得兩圓有公共點(diǎn)，從而建立不等式即可求解．
本題考查軌跡方程的求解，圓與圓的位置關(guān)系，不等式思想，屬基礎(chǔ)題．
8.【答案】C
【解析】解：設(shè)|F2B|=m，∴|AF2|=3m，∴|AB|=4m，∵|AB|=2|AF1|，∴|AF1|=2m，∴2m+3m=2a，
∴m=2a5，∴|F1B|=8a5，|AF1|=4a5，|AF2|=6a5，
在△BF1F2中，cs∠BF2F1=(2a5)2+(2c)2?(8a5)22×2c×2a5，
在△AF1F2中，cs∠AF2F1=(6a5)2+(2c)2?(4a5)22×6a5×2c，
∵∠BF2F1+∠AF2F1=180°，
∴(2a5)2+(2c)2?(8a5)22×2c×2a5+(6a5)2+(2c)2?(4a5)22×6a5×2c=0，
解得c2a2=25，∴e= 105.
故選：C.
設(shè)|F2B|=m，由橢圓的性質(zhì)可得m=2a5，可得|F1B|=8a5，|AF1|=4a5，|AF2|=6a5，由題意可得(2a5)2+(2c)2?(8a5)22×2c×2a5+(6a5)2+(2c)2?(4a5)22×6a5×2c=0，求解即可．
本題考查橢圓的離心率的求法，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬中檔題．
9.【答案】BCD
【解析】【分析】
本題考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
橢圓C：x28+y24=1，可得a=2 2，b= 4=2=c，利用橢圓的定義及其性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可判斷出正誤．
【解答】
解：橢圓C：x28+y24=1，可得a= 8=2 2，b= 4=2，
c= a2?b2=2，∴橢圓的焦距為2c=4，故A錯(cuò)誤；
離心率e=ca=22 2= 22，故B正確；
|MF1|+|MF2|=2a=4 2，故C正確；
△MF1F2的面積的最大值=12?2c?b=2×2=4，故D正確.
故選BCD.
10.【答案】AB
【解析】解：根據(jù)題意，空間中三點(diǎn)A(2,1,?1)，B(1,0,2)，C(0,3,?1)，
則AB=(?1,?1,3)，AC=(?2,2,0)，BC=(?1,3,?3)，
依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，AB=(?1,?1,3)，則|AB|= 1+1+9= 11，A正確；
對(duì)于B，AB?AC=2?2+0=0，則AB⊥AC，B正確；
對(duì)于C，cs∠ABC=cs=BA?BC|BA||BC|=?1+3+9 11× 19= 11 19，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由B的結(jié)論，AB⊥AC，則A、B、C不共線，D錯(cuò)誤；
故選：AB.
根據(jù)題意，求出向量AB、AC、BC的坐標(biāo)，由此分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案．
本題考查空間向量的數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量的坐標(biāo)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】AC
【解析】解：當(dāng)m=3時(shí)，直線l1：x+3y+6=0，直線l2：x+3y+6=0，即兩直線重合，故A正確；
當(dāng)l1//l2時(shí)，則m(m?2)=3且2m≠6(m?2)，解得m=?1，故B錯(cuò)誤；
∵?6+m×0+6=0，
∴直線l1過定點(diǎn)(?6,0)，故C正確；
當(dāng)m=2時(shí)，直線l2:y=?43與x軸平行，故D錯(cuò)誤；
故選：AC.
當(dāng)m=3時(shí)，分別求出兩直線方程，可判斷選項(xiàng)A；
由兩直線平行的公式計(jì)算得出m，可判斷選項(xiàng)B；
將(?6,0)代入直線方程，可判斷選項(xiàng)C；
當(dāng)m=2時(shí)，直線l2與x軸平行，判斷出選項(xiàng)D.
本題主要考查直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線恒過定點(diǎn)問題，圓中的定值問題等知識(shí)，屬于中檔題．
設(shè)|MP|=t，可得|AP|=|BP|= t2?1，可表示出四邊形PAMB周長(zhǎng)，進(jìn)而求得其最小值，可判斷A；利用SPAMB=2S△PAM表示出|AB|=2 1?1t2，可判斷B；根據(jù)圓的切線性質(zhì)表示出切線方程，進(jìn)而求出AB的直線方程，求其過的定點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷C；判斷C點(diǎn)位于某個(gè)圓上，可知出其圓心和C點(diǎn)距離為定值，從而判斷D.
【解答】
解：圓M：x2+(y?2)2=1，圓心M(0,2)，半徑為1，
如圖所示：
設(shè)|MP|=t，則|AP|=|BP|= t2?1，
所以四邊形PAMB周長(zhǎng)為2 t2?1+2，
當(dāng)P點(diǎn)位于原點(diǎn)時(shí)，t 取得最小值，最小值為2，
故當(dāng)t取最小值2時(shí)，四邊形PAMB周長(zhǎng)取最小值為2 3+2，故A正確；
由SPAMB=2S△PAM可得：12×|MP|×|AB|=2×12×|PA|×1，
則|AB|=2 t2?1t=2 1?1t2，而t≥2，則 3≤|AB|0
∴k2?3k?4>0，
∴k>4，km?2>02 10?m?(m?2)=4，
解得m=4.
故答案為：4.
根據(jù)橢圓中基本量的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程得到m的值．
本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
15.【答案】 26
【解析】解：設(shè)點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,?2)，
設(shè)點(diǎn)A(1,2)關(guān)于l：x?y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為E(x,y)，
則y?2x?1=?1x+12?y+22+2=0，解得x=0y=3，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,3)，
由對(duì)稱性可知|AC|=|CE|，|AB|=|BD|，
所以△ABC的周長(zhǎng)為|AB|+|AC|+|BC|=|BD|+|CE|+|BC|≥|DE|= (1?0)2+(?2?3)2= 26，
即△ABC的周長(zhǎng)的最小值為 26.
故答案為： 26.
求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)A關(guān)于l：x?y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為E，利用對(duì)稱性將△ABC的周長(zhǎng)的最小值轉(zhuǎn)化為求DE的長(zhǎng)度即可得解．
本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)間的距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】213
【解析】【分析】
本題考查空間向量以及應(yīng)用，涉及棱柱的相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．
設(shè)AM=λAC1(0

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