A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.在等差數(shù)列{an}中，若a21+a33=6，則a25+a27+a29=( )
A. 6B. 9C. 12D. 54
3.設(shè)a∈R，則“直線ax+y?1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=?1”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4.已知圓C1：x2+y2?6x+4y+12=0與圓C2：x2+y2?14x?2y+a=0，若圓C1與圓C2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于( )
A. 14B. 34C. 14或45D. 34或14
5.用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+12+13+…+12n?11)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式( )
A. 1+120)，
若選擇條件①，則因?yàn)閍1，a2+1，a3是公差為?3的等差數(shù)列，所以a2+1=a1?3a3=(a2+1)?3，
即a1q?a1=?4a1q2?a1q=?2，解得a1=8q=12，
因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，
所以an=a1qn?1=8×(12)n?1=24?n；
若選擇條件②，則由a5=a6+2a7，可得a1q4=a1q5+2a1q6，
因?yàn)閍1≠0，所以2q2+q?1=0，解得q=12或q=?1(舍去)，
又a6=14，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，
所以an=a1qn?1=a6qn?6=14×(12)n?6=24?n；
(2)證明：由(1)可知an=24?n，所以bn=a2n=24?2n，
所以bn+1bn=22?2n24?2n=14，
所以數(shù)列{bn}是以b1=a2=4為首項(xiàng)，14為公比的等比數(shù)列，
因?yàn)镾n為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，
所以Sn4[1?(14)n]1?14=163[1?(14)n]=163?163×(14)n0)，若選擇條件①，根據(jù)條件可得a2+1=a1?3a3=(a2+1)?3，即可解出a1，q的值，代入公式，即可求得{an}的通項(xiàng)公式；若選擇條件②，由a5=a6+2a7可解得q的值，再根據(jù)a6=14，即可求得a1的值，代入公式，即可求得{an}的通項(xiàng)公式；
(2)根據(jù)(1)結(jié)果，可得bn=24?2n，利用定義可證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，根據(jù)公式，求得前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，即可得證．
本題考査等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的求法、前n項(xiàng)和Sn的求法、定義法證明等比數(shù)列等知識(shí)，考査學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，考査分析計(jì)算的能力，屬中檔題．
19.【答案】解：(1)由題知a4?a1=7，S3=7，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1，
則有{a1q3?a1=7,①a1(1?q3)1?q=7,②，
由①÷②得q?1=1，所以q=2，代入①得a1=1，
所以an=2n?1；
(2)由(1)可得bn={2n?1,n為偶數(shù)n?1,n為奇數(shù)，
所以T2n=b1+b2+?+b2n=(b1+b2+?+b2n?1)+(b2+b4+?+b2n)
=(0+2+4+?+2n?2)+(2+23+?+22n?1)
=(2n?2)n2+2(1?4n)1?4
=13?22n+1+n2?n?23.
【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求出公比和首項(xiàng)，進(jìn)而求解；
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，應(yīng)用分組求和的方法即可求解．
本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和，屬中檔題．
20.【答案】解：(1)設(shè)圓C方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，經(jīng)過(guò)O(0,0)，A(1,1)，B(4,2)三點(diǎn)，
所以F=0D+E+F=?24D+2E+F=?20，解得D=?8E=6F=0，
所以圓C方程為x2+y2?8x+6y=0；
(2)圓C方程化為(x?4)2+(y+3)2=25，所以圓C的圓心為(4,?3)，半徑為5，
因?yàn)椤螹CN=120°，設(shè)MN中點(diǎn)為E，則CE⊥MN且∠ECN=60°，從而CE=52，
即C(4,?3)到直線l的距離為52，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(32,92)，
當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l為x=32，點(diǎn)C(4,?3)到直線l的距離為52，滿足題意，
當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l為y?92?k(x?32)，即kx?y?3k2+92=0，
所以|4k+3?3k2+92| k2+1=52，解得k=?43，此時(shí)直線為8x+6y?39=0，
因此，滿足題意的直線l的方程為x=32和8x+6y?39=0.
【解析】(1)設(shè)圓的一般方程，由點(diǎn)在圓上列方程組求參數(shù)，即可得圓的方程；
(2)由圓的方程寫(xiě)出圓心、半徑，由題設(shè)易得圓心到直線l距離為52，討論直線l與x軸的位置關(guān)系，應(yīng)用點(diǎn)斜式、點(diǎn)線距離公式求參數(shù)，進(jìn)而確定直線方程．
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
21.【答案】解：(Ⅰ)證明：∵Sn+1?2Sn=1，∴Sn+1+1=2(Sn+1)n∈N?
∴{Sn+1}為等比數(shù)列，
∵S1+1=2，公比為2，
∴Sn+1=2n，Sn=2n?1，∴Sn?1=2n?1?1，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2n?1，a1=1也滿足此式，
∴an=2n?1；
(Ⅱ)bn=nan=n2n?1，Tn=120+221+?+n2n?1，
12Tn=121+222+?+n2n，兩式相減得：12Tn=120+121+?+12n?1?n2n=2?n+22n，
Tn=4?n+22n?1，
代入Tn?2n?1=n+50，得2n?n?26=0，
令f(x)=2x?x?26(x≥1)，f′(x)=2xln2?1>0在x∈[1,+∞)成立，
∴f(x)=2x?x?26，x∈(1,+∞)為增函數(shù)；
由f(5)?f(4)

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