人教A版 (2019)3.3 冪函數(shù)課堂檢測

這是一份人教A版 (2019)3.3 冪函數(shù)課堂檢測，共8頁。試卷主要包含了下列函數(shù)是冪函數(shù)的是，3x，1－eq \f；等內(nèi)容，歡迎下載使用。
A．y＝x2－1B．y＝0.3x
C．y＝eq \r(2x)D．y＝x0.3
2．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(8，2eq \r(2))，則f(27)＝( )
A．3B．3eq \r(3)
C．9D．9eq \r(3)
3．下列函數(shù)中圖象如圖所示的函數(shù)是( )
A．y＝x－eq \f(1,3)B．y＝xeq \s\up6(\f(3,2))
C．y＝xeq \s\up6(\f(1,3))D．y＝x－eq \f(2,3)
4．若點P(4，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的圖象大致是( )
5．(多選)如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的圖象不過原點，則實數(shù)m的取值為( )
A．0B．2
C．1D．無解
6．(多選)若函數(shù)f(x)＝(m－2)xm是冪函數(shù)，則f(x)一定( )
A．是偶函數(shù)
B．是奇函數(shù)
C．在x∈(－∞，0)上單調(diào)遞減
D．在x∈(－∞，0)上單調(diào)遞增
7．已知冪函數(shù)f(x)＝xα過點(2，8)，若f(x0)＝－8，則x0＝________．
8．已知α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3))，若冪函數(shù)y＝xα的圖象關(guān)于原點成中心對稱，且在(0，＋∞)上為減函數(shù)，則α＝________．
9．比較下列各組數(shù)的大小：
(1)3－eq \f(5,2)和3.1－eq \f(5,2)；
(2)－8－eq \f(7,8)和－(eq \f(1,9))eq \s\up6(\f(7,8))；
(3)(－eq \f(2,3))－eq \f(2,3)和(－eq \f(π,6))－eq \f(2,3).
10．已知函數(shù)f(x)＝(m2＋m－1)xm2－2m－1，問當(dāng)m取什么值時，函數(shù)f(x)是
(1)正比例函數(shù)；
(2)冪函數(shù)且在(0，＋∞)上為增函數(shù)．
11.已知冪函數(shù)y＝f(x)過點(2，eq \r(2))，則f(x＋1)(m2－m－3)eq \s\up6(\f(1,6))，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－eq \f(1－\r(13),2)，－eq \f(1,2)]
B．[－eq \f(1,2)，4)
C．(－1，4)
D．[eq \f(1＋\r(13),2)，4)
13．已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm3－1，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，若a，b∈R，a＋1＋bx1>0時，eq \f(f（x1）＋f（x2）,2)>f(eq \f(x1＋x2,2))
15.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2，eq \f(\r(2),2))，且f(2b－1)(2a－1)eq \s\up6(\f(1,m))，求a的取值范圍．
課時作業(yè)27
1．解析：因為函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)，
對于A，y＝x2－1是二次函數(shù)；
對于B，y＝0.3x是一次函數(shù)；
對于C，y＝eq \r(2x)＝eq \r(2)xeq \s\up6(\f(1,2))，由xeq \s\up6(\f(1,2))前的系數(shù)不為1，故y＝eq \r(2x)不是冪函數(shù)；
對于D，y＝x0.3滿足冪函數(shù)的概念，故y＝x0.3是冪函數(shù)．
故選D.
答案：D
2．解析：設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過點(8，2eq \r(2))，
則8α＝2eq \r(2)，
∴α＝eq \f(1,2)，
∴f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))，
∴f(27)＝27eq \s\up6(\f(1,2))＝3eq \r(3).故選B.
答案：B
3．解析：由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，
對于y＝xeq \s\up6(\f(3,2))＝eq \r(x3)定義域為[0，＋∞)，是非奇非偶函數(shù)，故選項B排除；
對于y＝x－eq \f(2,3)＝eq \f(1,\r(3,x2))定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，為偶函數(shù)，故排除D；
對于選項C，y＝xeq \s\up6(\f(1,3))＝eq \r(3,x)，定義域為R，故排除C；
對于選項A，y＝x－eq \f(1,3)＝eq \f(1,\r(3,x))，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，為奇函數(shù)，故A符合．故選A.
答案：A
4．解析：設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xa，將點P(4，2)代入，得4a＝2，解得a＝eq \f(1,2)，
所以f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))，定義域為[0，＋∞)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，大致圖象為B.故選B.
答案：B
5．解析：由已知可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－3m＋3＝1,m2－m－2≤0))，解得m＝1或2.
故選BC.
答案：BC
6．解析：因為函數(shù)f(x)＝(m－2)xm是冪函數(shù)，所以m－2＝1，
解得m＝3，所以f(x)＝x3，由冪函數(shù)性質(zhì)知f(x)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增．故選BD.
答案：BD
7．解析：因為冪函數(shù)f(x)＝xα過點(2，8)，故2α＝8，∴α＝3，
即f(x)＝x3，
由f(x0)＝－8，得x eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(0)) ＝－8，∴x0＝－2.
答案：－2
8．解析：y＝x－2＝eq \f(1,x2)、y＝x2，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，不符合題意．
y＝x－eq \f(1,2)，y＝xeq \s\up6(\f(1,2))，是非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，不符合題意．
y＝x，y＝x3在R上單調(diào)遞增，不符合題意．
y＝x－1＝eq \f(1,x)，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，且在(0，＋∞)上為減函數(shù)，符合題意，
綜上所述，α的值為－1.
答案：－1
9．解析：(1)函數(shù)y＝x－eq \f(5,2)在(0，＋∞)上為單調(diào)減函數(shù)，又33.1－eq \f(5,2).
(2)－8－eq \f(7,8)＝－(eq \f(1,8))eq \s\up6(\f(7,8))，函數(shù)y＝xeq \s\up6(\f(7,8))在(0，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，
又eq \f(1,8)>eq \f(1,9)，∴(eq \f(1,8))eq \s\up6(\f(7,8))>(eq \f(1,9))eq \s\up6(\f(7,8))，∴－(eq \f(1,8))eq \s\up6(\f(7,8))