教材要點要點一　復(fù)平面的定義在平面直角坐標系中，點與全體復(fù)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系的平面來表示復(fù)數(shù)的平面叫作復(fù)平面．x軸叫作________，y軸叫作________，實軸上的點都表示________；除________外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．?狀元隨筆　復(fù)平面上的點的坐標與復(fù)數(shù)的關(guān)系(1)復(fù)平面上點的橫坐標表示復(fù)數(shù)的實部，點的縱坐標表示復(fù)數(shù)的虛部．(2)表示實數(shù)的點都在實軸上，實軸上的點都表示實數(shù)，它們是一一對應(yīng)的；表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，但虛軸上的點不都表示純虛數(shù)，如原點表示實數(shù)0.
狀元隨筆　復(fù)數(shù)減法的幾何定義的實質(zhì)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義知，兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的差所對應(yīng)的復(fù)數(shù)就是這兩個復(fù)數(shù)的差．(2)在確定兩復(fù)數(shù)的差所對應(yīng)的向量時，應(yīng)按照“首同尾連向被減”的方法確定．
基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)實軸和虛軸的單位都是1.(　　)(2)實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示純虛數(shù)．(　　)(3)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的無數(shù)多個向量對應(yīng)．(　　)(4)若兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則這兩個復(fù)數(shù)的模相等．(　　)
2．復(fù)數(shù)1－2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解析：復(fù)數(shù)1－2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(1，－2)，位于第四象限．
4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．?
(2)實數(shù)a取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點①位于第二象限？②位于直線y＝x上？?
方法歸納(1)判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，應(yīng)先判斷復(fù)數(shù)的實部、虛部的符號，再類比平面直角坐標系進行判斷．(2)根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點Z一一對應(yīng)的關(guān)系可通過點Z的位置來求參數(shù)的取值．點的橫坐標對應(yīng)復(fù)數(shù)的實部，點的縱坐標對應(yīng)復(fù)數(shù)的虛部．
(2)在復(fù)平面內(nèi)的長方形ABCD的四個頂點中，點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2＋3i，3＋2i，－2－3i，求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．
方法歸納(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點在原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量．(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的問題時，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)為工具，實現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間的轉(zhuǎn)化．
(2)已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)的點滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍)．①在實軸上；②在第三象限．
方法歸納與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的問題，可以利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)求解，也可以利用模與共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．
方法歸納利用復(fù)數(shù)的概念時的注意點解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題，應(yīng)把握兩個關(guān)鍵點：一是|z|表示點Z到原點的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；二是利用復(fù)數(shù)的模的概念，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決．
(2)已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai(a∈R)且|z|

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第二冊電子課本

3.3 復(fù)數(shù)的幾何表示

版本： 湘教版（2019）

年級： 必修 第二冊

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