1．0.75∶1.25化成最簡整數(shù)比是（ ），比值是（ ）。
A．5∶3；0.6B．3∶5；C．3∶5；0.6D． 5∶3；
2．一個等腰三角形兩個內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2，它的頂角可能是（ ）
A．60°或90°B．36°或90°C．60°或120°D．36°或60°
3．1噸煤的和3000千克煤的相比較（ ）。
A．1噸煤的B．3000千克煤的多C．一樣多D．無法比較
4．下面可以用2.7×來解決的實際問題是（ ）。
A．媽媽買回來2.7千克的大米，用去了這些大米的，還剩多少千克的大米？
B．一根木料長2.7米，鋸下米，還剩多少米？
C．工程隊要修一段長2.7千米的公路，已經(jīng)修了，已經(jīng)修了多少千米？
D．一套家具2.7萬元，降價了，現(xiàn)價多少元？
5．一袋土豆，吃了它的，正好是30千克，這袋土豆原有（ ）千克。
A．20B．50C．25D．36
6．甲數(shù)是60，甲數(shù)比乙數(shù)多，乙數(shù)是（ ）。
A．50B．48C．D．23
7．商店在圖書館東偏北30°方向上，那么圖書館在商店的（ ）方向上。
A．北偏東30°B．西偏南30°C．西偏南60°D．北偏東60°
8．如圖，某漁船在海上遇險，船上人員應(yīng)該向救援中心發(fā)送（ ）信息。

A．我們的船在牛山島東北方向
B．我們的船在東北方向60km處
C．我們的船在牛山島東北方向60km處
D．我們的船在牛山島東偏北40°方向60km處
二、填空題（共16分）
9．一個分數(shù)約分后等于，如果原分數(shù)的分子和分母的和為36，原來的分數(shù)是( )。
10．一根繩子長8m，先剪去它，再剪去余下的，還剩( )m。
11．看圖列式，不解答。
數(shù)量關(guān)系式：( )
列式：( )
12．甲、乙兩個小組幫社區(qū)修剪一塊草坪，甲組單獨修剪需要4小時完成，乙組單獨修剪需要2小時完成。
(1)乙組比甲組每小時多修剪這塊草坪的( )。
(2)兩個小組合作，修剪完這塊草坪需要( )小時。
13．如圖，甲、乙、丙三個三角形面積的比是( )，如果丙的面積是9cm2，則平行四邊形的面積是( )cm2。
14．用來消毒的碘酒是把碘和酒精按1∶50的比混合配制而成的?，F(xiàn)有30g碘，可以配制這種碘酒( ) g。
15．如圖，笑笑站在淘氣的東偏北20°方向50米處，淘氣站在笑笑的( )方向50米處。
16．小明在小紅的東偏南30°方向200米處，小紅在小明的( )方向( )米處。
三、判斷題（共8分）
17．2t煤燒去后，還剩t。( )
18．做一個零件，甲用了小時，乙用了小時，乙的效率高。( )
19．在同一幅圖中，“北偏東20°”與“南偏西20°”表示的方向是一樣的。( )
20．甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，乙數(shù)與甲數(shù)的比是1∶5。( )
四、計算題（共12分）
21．（6分）求比值。
∶0.625 21∶ ∶ 40m2∶0.5cm2
22．（6分）能簡算的要簡算。

五、作圖題（共6分）
23．（6分）在平面圖上標出各建筑的位置。（用1厘米代表100米）
（1）學校在火車站正南方向150米。
（2）電影院在火車站東偏南30°方向，距離是250米。
（3）郵局在火車站西偏北40°方向，距離是200米。
（4）超市在火車站正北方向100米。
六、解答題（共42分）
24．（6分）暑假期間，小杰幫媽媽做家務(wù)得到了一筆零用錢。開學時，他買學習用品花了總零用錢的，買課外讀物花了總零用錢的，剩下的零用錢全部捐給災(zāi)區(qū)的小朋友，如果小杰向災(zāi)區(qū)捐了90元，那么他的這筆零用錢一共有多少元？
25．（6分）學校會議室用邊長是米的正方形瓷磚鋪地，鋪完會議室的正好用了125塊，會議室的面積是多少平方米？
26．（6分）星期天，瑩瑩、棒棒和君君一起到書店買書。在回家的路上，他們邊走邊說。
瑩瑩：“這次買書花了80元?！?br>棒棒：“瑩瑩花的錢數(shù)是我的?！?br>君君：“我花的錢數(shù)比棒棒的少?！?br>你知道君君花了多少錢嗎？
27．（6分）一種農(nóng)藥是把藥粉和水按照1∶250的質(zhì)量比配制而成?，F(xiàn)在有藥粉，可以配制多少千克農(nóng)藥？
28．（6分）學校新購進籃球、排球、足球三種球．其中籃球的個數(shù)占總數(shù)的，排球與足球個數(shù)的比是1：5．已知購進排球15個，學校購進這三種球共多少個？
29．（12分）某次臺風的大致路徑如下圖。
（1）根據(jù)上圖完成下表。
（2）本次臺風從生成地到達B市的平均速度是多少？
方向
路程
時間
臺風生成地→某海域
（ ）
（ ）
3.5h
某海域→A市
（ ）
（ ）
4.5h
A市→B市
（ ）
（ ）
2h
全程
——
（ ）
（ ）
參考答案
1．C
【分析】第一空根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）比值不變；第二空用比的前項除以后項即可。
【詳解】0.75∶1.25
＝（0.75×100）∶（1.25×100）
＝75∶125
＝（75÷25）∶（125÷25）
＝3∶5
0.75∶1.25
＝0.75÷1.25
＝0.6
故答案為：C
【點睛】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分數(shù)。
2．B
【分析】本題應(yīng)分為當頂角較小時和當頂角較大時兩種情況，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)兩底角相等可解。
【詳解】（1）當頂角較小時，頂角度數(shù)是：×180°＝36°；
（2）當頂角較大時，頂角度數(shù)為：×180＝90°；
故選B。
【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理。注意：在沒有說明誰大誰小的情況下應(yīng)分為兩種情況。
3．C
【分析】先把1噸化成1000千克，用1000千克乘上，求出1噸的是多少千克，同理求出3000千克的是多少千克，再比較即可。
【詳解】1噸＝1000千克；
1000×＝600（千克）；
3000×＝600（千克）；
600＝600；
所以1噸煤的和3000千克煤的相比較一樣多。
故答案為：C。
【點睛】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答。
4．C
【分析】A．根據(jù)“大米總質(zhì)量×（1－）＝剩下的質(zhì)量”列式即可；
B． 根據(jù)“木料總長度×（1－）＝剩下長度”列式即可；
C．根據(jù)“公路總長度×＝已修長度” 列式即可；
D．根據(jù)“家具總價格×（1－）＝現(xiàn)價”列式即可。
【詳解】A．列式為：2.7×（1－）；
B．列式為：2.7×（1－）；
C．列式為：2.7×；
D．列式為：2.7×（1－）；
故答案為：C。
【點睛】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答。一定要明確每個選項中存在的數(shù)量關(guān)系。
5．D
【解析】由題可知，30千克是這袋土豆的，利用除法求解這袋土豆的重量即可。
【詳解】30÷＝36（千克）
所以，這袋土豆原有36千克。
故答案為：D
【點睛】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，求另一個數(shù)用除法。
6．C
【分析】把乙數(shù)看作單位“1”，則甲數(shù)是乙數(shù)的（1＋），再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用60除以（1＋）即可。
【詳解】60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝
則乙數(shù)是。
故答案為：C
【點睛】本題考查已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，明確用除法是解題的關(guān)鍵。
7．B
【分析】根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，以圖書館為觀測點，商店位于圖書館正東方向偏北30°，根據(jù)位置的相對性，以商店為觀測點，圖書館位于商店正西方向偏南30°或正南方向偏西60°，據(jù)此解答。
【詳解】
由圖可知，圖書館在商店的西偏南30°方向上。
故答案為：B
【點睛】掌握根據(jù)方向、角度確定物體位置的方法是解答題目的關(guān)鍵。
8．D
【分析】描述位置時，應(yīng)先找到觀測點，以觀測點的“上北下南，左西右東”為準 ，根據(jù)方向、角度和距離確定位置。
【詳解】A．我們的船在牛山島東北方向，沒有角度和距離，信息不準確；
B．我們的船在東北方向60km處，沒有觀測點，信息不準確；
C．我們的船在牛山島東北方向60km處，沒有角度，信息不準確；
D．我們的船在牛山島東偏北40°方向60km處，信息準確。
故答案為：D
【點睛】本題考查方向與位置的知識，找準觀測點，根據(jù)方向、角度和距離確定物體的位置。
9．
【分析】已知一個分數(shù)，分子和分母的和是36，約分后得，即分子和分母的比是5∶7， 總份數(shù)是（5＋7）份，再求出分子、分母各占和的幾分之幾，根據(jù)－個數(shù)乘分數(shù)的意義列式解答即可。
【詳解】5＋7＝12（份）
36×＝15
36×＝21
則原來的分數(shù)是。
【點睛】此題屬于按比例分配問題，把分子和分母的和，按照5∶7分配，即可求出原來的分子和分母，由此解決問題。
10．4.5
【分析】先把繩子的全長看作單位“1”，第一次剪去它的，用全長乘，求出第一次剪去的長度；第二次剪去余下的，把余下的長度看作單位“1”，先用全長減去第一次剪去的長度，求出余下的長度，再乘，求出第二次剪去的長度；最后用全長減去第一次、第二次剪去的長度，即可求出還剩的長度。
【詳解】第一次剪去：
8×＝2（m）
第二次剪去：
（8－2）×
＝6×
＝1.5（m）
還剩：
8－2－1.5
＝6－1.5
＝4.5（m）
還剩4.5m。
【點睛】區(qū)分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出兩次剪去的長度是解題的關(guān)鍵。
11． 公雞的只數(shù)×（1＋）＝母雞的只數(shù) 4500÷（1＋）
【分析】把公雞的只數(shù)看作單位“1”，則母雞的只數(shù)是公雞的（1＋）。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此可得：公雞的只數(shù)×（1＋）＝母雞的只數(shù)。
已知母雞有4500只，根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算”，用4500除以（1＋）即可求出公雞的只數(shù)。
【詳解】通過分析，題中的數(shù)量關(guān)系式是：公雞的只數(shù)×（1＋）＝母雞的只數(shù)；
列式為：4500÷（1＋）
【點睛】已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，先求出已知數(shù)占未知數(shù)的幾分之幾，再用除法計算。
12．(1)
(2)
【分析】（1）把這塊草坪的面積看作單位“1”，甲組單獨修剪需要4小時完成，平均每小時的工作效率是1÷4＝，乙組單獨修剪需要2小時完成，平均每小時的工作效率是1÷2＝，用乙組每小時的工作效率差減去甲組的工作效率，即可求出乙組比甲組每小時多修剪這塊草坪的分率；
（2）把這塊草坪的面積看作單位“1”，甲組單獨修剪需要4小時完成，平均每小時的工作效率是1÷4＝，乙組單獨修剪需要2小時完成，平均每小時的工作效率是1÷2＝；用單位“1”除以甲組和乙組的工作效率和，即可解答。
【詳解】（1）－
＝－
＝
乙組比甲組每小時多修剪這塊草坪的。
（2）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小時）
兩個小組合作，修剪完這塊草坪需要小時。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是把修剪這塊草坪的工作總量看作單位“1”，再根據(jù)工作時間、工作總量、工作效率之間的關(guān)系，列式計算。
13． 5∶2∶3 30
【分析】觀察圖形可知：甲、乙、丙三個三角形等高，甲三角形的底是2＋3＝5（cm），乙三角形的底是2cm，丙三角形的底是3cm，即甲、乙、丙三個三角形底的比是5∶2∶3。根據(jù)三角形的面積公式可知：若甲、乙、丙三個三角形等高，則甲、乙、丙三個三角形面積的比等于底的比。即甲、乙、丙三個三角形面積的比是5∶2∶3。
丙的面積是9cm2，丙占3份，用9÷3求出1份的面積；平行四邊形一共包含這樣的5＋2＋3＝10（份），用1份的面積乘10可求出平行四邊形的面積。
【詳解】（2＋3）∶2∶3
＝5∶2∶3
9÷3×（5＋2＋3）
＝3×10
＝30（cm2）
所以甲、乙、丙三個三角形面積的比是5∶2∶3，平行四邊形的面積是30cm2。
【點睛】此題考查了比的意義、按比分配的問題。解決此題關(guān)鍵要明確等高的三角形，面積比等于底的比。
14．1530
【分析】根據(jù)題意，碘和酒精按1∶50的比混合，即碘的質(zhì)量占碘酒的，把碘酒的質(zhì)量看作單位“1”，單位“1”未知，用碘的質(zhì)量除以，即可求出碘酒的質(zhì)量。
【詳解】30÷
＝30÷
＝30×51
＝1530（g）
可以配制這種碘酒1530g。
【點睛】關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，然后找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義解答。
15．西偏南20°
【分析】笑笑站在淘氣的東偏北20°方向50米處，是以淘氣為觀測點；淘氣站在笑笑的方向是以笑笑為觀測點；觀測點不同，方向相反，夾角的度數(shù)相同，距離相同；由此解答。
【詳解】笑笑站在淘氣的東偏北20°方向50米處，淘氣站在笑笑的西偏南20°方向50米處。
【點睛】掌握位置的相對性是解題的關(guān)鍵。
16． 西偏北30°/偏西60° 200
【分析】根據(jù)位置的相對性可知，它們的方向相反，角度相等，距離相等，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可得：小明在小紅的東偏南30°方向200米處，小紅在小明的西偏北30°方向200米處。
【點睛】本題主要考查了學生對位置相對性的掌握情況。
17．×
【分析】把這堆煤的總重量看作單位“1”，燒去了后，還剩下的重量占總重量的（1－），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用煤的總重量乘（1－），即可求出還剩下煤的重量。
【詳解】2×（1－）
＝2×
＝（t）
所以還剩下t，原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清分數(shù)代表的是分率還是具體數(shù)量，確定單位“1”，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義，解決問題。
18．√
【分析】做同一個零件，工作量一定，那么用時越長，工作效率越低；用時越短，工作效率越高；比較甲、乙的工作時間，得出結(jié)論。
【詳解】＞
乙用的時間短，所以乙的效率高，原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】掌握分數(shù)比較大小的方法：分母相同時，分子越大，分數(shù)就越大；分子相同時，分母越大，分數(shù)反而越小。
19．×
【分析】北偏東20°是以正北為角的始邊，向東轉(zhuǎn)20°的射線的方向，南偏西20°是以正南為角的始邊，向西轉(zhuǎn)20°的射線的方向。如下圖：北偏東20°與南偏西20°方向完全相反。
【詳解】從上圖可以看出，在同一幅圖中，“北偏東20°”與“南偏西20°”表示的方向是不一樣的。即原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】在描述物體的方向時，一定要找準誰是起始方向。
20．√
【分析】根據(jù)已知條件，假設(shè)甲數(shù)、乙數(shù)分別是5和1，再求乙數(shù)與甲數(shù)的比即可。
【詳解】假設(shè)甲數(shù)是5，乙數(shù)是1，則乙數(shù)∶甲數(shù)＝1∶5，題目結(jié)論正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查比的意義，兩個同類數(shù)量的比表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系。
21．；15；；800000
【分析】比的前項除以后項所得的商，叫做比值；比值可以是整數(shù)、小數(shù)或最簡分數(shù)。注意單位的換算：1m2＝10000cm2。
【詳解】（1）∶0.625
＝÷
＝×
＝
（2）21∶
＝21÷
＝21×
＝15
（3）∶
＝÷
＝×
＝
（4）40m2∶0.5cm2
＝（40×10000）cm2∶0.5cm2
＝400000∶0.5
＝400000÷0.5
＝800000
22．；3；
【分析】（1）把除變?yōu)槌怂牡箶?shù)，再運用乘法分配律進行簡算；
（2）先求出商，再運用減法性質(zhì)簡算；
（3）按照四則混合運算順序先算括號里再算括號外。
【詳解】
＝
＝
＝＝1×
＝
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
＝
＝
＝
23．見詳解
【分析】圖上距離1厘米表示實際距離100米，則可以分別求出它們之間的圖上距離，再根據(jù)地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右東”，即可在圖上標出它們的位置。
【詳解】（1）150÷100＝1.5（厘米）
即學校在火車站正南方向1.5厘米處。
（2）250÷100＝2.5（厘米）
即電影院在火車站東偏南30°方向2.5厘米處。
（3）200÷100＝2（厘米）
即郵局在火車站西偏北40°方向2厘米處。
（4）100÷100＝1（厘米）
即超市在火車站正北方向1厘米處。
所以它們的位置如下圖所示：
【點睛】此題考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置的方法以及線段圖上距離和實際距離的關(guān)系的靈活應(yīng)用。
24．400元
【分析】把小杰的零花錢的總數(shù)看成單位“1”，買學習用品花了總零用錢的，買課外讀物花了總零用錢的，那么向災(zāi)區(qū)捐款的錢數(shù)就是總錢數(shù)的（1－－），它對應(yīng)的數(shù)量是90元，由此根據(jù)分數(shù)除法的意義求出小杰的零用錢一共有多少元。
【詳解】90÷（1－－）
＝90÷
＝400（元）
答：小杰的這筆零用錢一共有400元。
【點睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對應(yīng)了單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。
25．180平方米
【分析】鋪完會議室的正好用了125塊，則總塊數(shù)是125÷，正方形的面積＝邊長×邊長，求出一塊磚的面積再乘磚的塊數(shù)即可求出會議室的面積。
【詳解】（×）×（125÷）
＝×（125×4）
＝×500
＝180（平方米）
答：會議室的面積是180平方米。
【點睛】此題主要考查分數(shù)乘除法的應(yīng)用，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用分數(shù)除法計算。
26．120元
【分析】將棒棒花的錢數(shù)看作單位“1”，瑩瑩花的錢數(shù)÷占棒棒的對應(yīng)分率×君君占棒棒的對應(yīng)分率即可。
【詳解】80÷×（1－）
＝180×
＝120（元）
答：君君花了120元錢。
【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×對應(yīng)分率＝部分數(shù)量，部分數(shù)量÷對應(yīng)分率＝整體數(shù)量。
27．千克
【分析】1份藥粉對應(yīng)250份水，一份農(nóng)藥1＋250份，用一份藥粉質(zhì)量×農(nóng)藥總份數(shù)即可。
【詳解】2.5×（1＋250）
＝2.5×251
＝627.5（千克）
答：可以配制627.5千克農(nóng)藥。
【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，將比的前后項看成份數(shù)。
28．學校購進這三種球共135個
【詳解】試題分析：把三種球的總量看作單位“1”，則排球與足球的個數(shù)和占總數(shù)的1﹣=，再把排球與足球的個數(shù)和看作單位“1”，則排球個數(shù)占總數(shù)的×=，也就是說15是總數(shù)的，依據(jù)分數(shù)除法的意義即可得解．
解：15÷[（1﹣）×]，
=15÷（×），
=15÷，
=135（個）；
答：學校購進這三種球共135個．
點評：求出15個排球占總數(shù)的幾分之幾，是解答本題的關(guān)鍵．
29．（1）見詳解
（2）130km/h
【分析】根據(jù)“上北下南，左西右東”，圖上距離和實際距離的關(guān)系：圖上1cm等于實際100km；
（1）臺風生成地→某海域，往正右邊也就是正東方向，圖上長度5cm，實際路程：5×100＝500km；
某海域→A市，往右下角方向，結(jié)合偏向角，也就是東偏南30°（或南偏東60°）方向，圖上長度6cm，實際路程：6×100＝600km；
A市→B市，往右下角方向，結(jié)合偏向角，也就是南偏東30°（或東偏南60°）方向，圖上長度2cm，實際路程：2×100＝200km；
將每段實際路程相加即可求出總路程，將每段所用的時間相加即可求出全程總時間；
（2）根據(jù)：速度＝路程÷時間，計算出結(jié)果即可。
【詳解】（1）5×100＝500（km）
6×100＝600（km）
2×100＝200（km）
500＋600＋200
＝1100＋200
＝1300（km）
3.5＋4.5＋2
＝8＋2
＝10（h）
填表如下：
（2）1300÷10＝130（km/h）
答：本次臺風從生成地到達B市的平均速度是130km/h。
【點睛】此題考查了位置與方向的運用，關(guān)鍵能夠結(jié)合方向與距離，要注意先確定觀測點。方向
路程
時間
臺風生成地→某海域
（正東）
（500km）
3.5h
某海域→A市
（東偏南30°）
（600km）
4.5h
A市→B市
（南偏東30°）
（200km）
2h
全程
——
（1300km）
（10h）

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