2022-2023學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．等于（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2．命題“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為特稱(chēng)量詞命題判斷即可；【詳解】解：因?yàn)槊}“”為全稱(chēng)量詞命題，其否定為“”；故選：D3．在下列區(qū)間中，方程的解所在的區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解.【詳解】設(shè)，且，且為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理知，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一的解.故選：B.4．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，所以.故選：C.5．已知在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)各段上的單調(diào)性和分段處的高低可得關(guān)于的不等式組，求出其解后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?/span>為上的減函數(shù)，所以，解得，故選：A.6．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別將，，與和進(jìn)行比較即可.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，即，∵在上單調(diào)遞減且值域?yàn)?/span>，∴，即，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，綜上所述，，，的大小關(guān)系為.故選：B.7．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大4，則（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得最大值和最小值，列方程可得結(jié)果.【詳解】∵在R上單調(diào)遞增，∴在 上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值為4；當(dāng)x=a時(shí)，取得最大值為 ，∴，解得：a=3.故選：C.8．若，，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由兩邊平方可以求得值，并能判斷所在區(qū)間，將平方也可建立與的關(guān)系，從而求得其值.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：C. 二、多選題9．如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為（    ）A． B． C． D．無(wú)解【答案】BC【分析】利用已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由已知可得，解得或.故選：BC.10．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．的一個(gè)周期為 B．是奇函數(shù)C．的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為 D．是偶函數(shù)【答案】ACD【分析】由誘導(dǎo)公式得，計(jì)算周期可判斷A；利用奇偶性定義可以判斷B D；求出的值域可判斷C.【詳解】函數(shù)，，所以也是的周期，故A正確；因?yàn)?/span>，，所以是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)?/span>，所以，所以，的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為    ，故C正確.故選：ACD.11．下列命題中是假命題的是（    ）A．“”是“”的充分條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充要條件 D．“”是“”的充要條件【答案】ACD【分析】直接利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，“”“”，則“”是“”的必要不充分條件，即該命題為假命題，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，“”“”，則“”是“” 的必要不充分條件，即該命題為真命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即該命題為假命題，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，，但，即該命題為假命題，故D正確，故選：.12．已知，由此式可得不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．利用此不等式求解以下問(wèn)題：設(shè)，，則的值不可能是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【分析】直接利用所給不等式得，而，，從而可得結(jié)論【詳解】由已知可得，而，，所以所以，故的值不可能為1，2，故選：． 三、填空題13．已知扇形的周長(zhǎng)為4，圓心角為，則扇形面積為__________.【答案】1【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長(zhǎng)為，所以扇形面積為.故答案為：1.14．設(shè)集合，，若，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】由條件，列不等式求a的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以，所以a的取值范圍是，故答案為：.15．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067 f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈-0.029f(1.5500)≈-0.060 據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為________(精確到0.01)【答案】1.56【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，即可作出判斷，得到答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝3x－x－4，令f(a)f(b)<0，則方程f(x)＝0在(a，b)內(nèi)有實(shí)根，從而x≈1.56.故填1.56.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中熟記零點(diǎn)的存在定理，合理準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為___________.【答案】##【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)求定點(diǎn)，再結(jié)合基本不等式中“1”的靈活運(yùn)算求解.【詳解】令，即，則，∴函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，由題意可得：，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：. 四、解答題17．（1）求值：；（2）已知集合，求，．【答案】（1）5（2），【分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求得結(jié)果；（2）解出集合中對(duì)應(yīng)的不等式，根據(jù)集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式 （2）由題可知即所以，由 得所以，18．已知，且．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值.【詳解】（1）∵，，∴為第三象限角．∴，∴.（2）原式 .19．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值為1，最小值為【分析】（1）由正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，據(jù)此求出最大最小值即可.【詳解】（1）令，解得 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）令，得∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，， 所以在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.20．已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；(3)求不等式的解集．【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3) 【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解即可；（2）由奇偶性的定義求解即可；（3）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）由解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span> .（2）函數(shù)是奇函數(shù)證明：因?yàn)?/span>，所以函數(shù)是奇函數(shù).（3）由題意，當(dāng)時(shí)，解得，所以所求不等式的解集是．21．已知．(1)求；(2)若，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）將看作一個(gè)整體，則，使用誘導(dǎo)公式求解即可；（2）將看作一個(gè)整體，則，使用誘導(dǎo)公式，結(jié)合的范圍和同角三角函數(shù)平方關(guān)系求解即可.【詳解】（1）.（2）∵，∴，∴， ∴，，.22．已知二次函數(shù).（1）若不等式的解集為，解不等式；（2）若為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值.【答案】（1）；（2）的取值為.【解析】（1）由是方程的兩根，可求得，然后可解不等式．（2）由偶函數(shù)得，再由求得，時(shí)，令，得，函數(shù)化為二次函數(shù)，分類(lèi)討論其最小值可得．【詳解】解（1）由的解集為可知，是方程的兩根，或故所求不等式的解集為（2）若為偶函數(shù)，則，又，即，當(dāng)時(shí)，令，則，的對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)最小值，②當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，（舍去）③當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故綜上可知，的取值為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關(guān)系，考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值需要根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與給定區(qū)間的關(guān)系分類(lèi)討論．對(duì)或型函數(shù)一般用換元法，令（或）化為一般的多項(xiàng)式函數(shù)，然后再求解，只是換元時(shí)要注意新元的取值范圍． 

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