本試卷包括六道大題、共26道小題，共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．
一、單項選擇題（每小題2分，共12分）
1．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
2．下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面幾種中式窗戶圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖．，，則的度數為（ ）
第4題
A．20°B．30°C．35°D．40°
5．將三角形紙片ABC沿BD邊折疊，使點A落在BC邊上，交BC邊于點E，再將DC邊沿DE邊折疊，此時剛好與完全重合，得到如圖所示的圖形，則（ ）
第5題
A．30°B．60°C．45°D．25°
6．工人師傅常用角尺平分一個任意角，作法是：如圖，在的邊OA、OB上分別取，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M，N重合，得到的平分線OP．作法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
第6題
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．計算：______．
8．正八邊形的每個內角等于______度．
9．因式分解：______．
10．光在真空中的速度約為米/秒，太陽光照射到地球上大約需要秒，地球與太陽的距離約為______米．
11．在中，，，，則x的取值范圍為______．
12．用同種材料制成的金屬框架如圖所示，已知，，，其中的周長為24cm，，則制成整個金屬框架所需這種材料的長度為______cm．
第12題
13．借助如圖所示的“三等分角儀”三等分某些度數的角，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA、OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，，點D，E可在槽中滑動．若，則______°．
第13題
14．如圖，在中，已知，垂足為點D，，若E是AD的中點，則______．
第14題
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．計算：．
16．化簡：．
17．如圖，在中，，，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E，求的度數．
第17題
18．已知：在等腰中，，，AD平分，于點E，求證：．
第18題
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上．
（1）作出關于x軸對稱的，并寫出點的坐標．
（2）在y軸上求作點D，使得最小，請你直接寫出點D的坐標．
（3）若點P為x軸上一動點，且滿足的面積為1，請你直接寫出點P的坐標．
第19題
20．在中，，BC平分，，，的面積為27．求AB的長．
第20題
21．如圖，某市有一塊長方形地塊用來建造住宅、廣場和商廈．住宅用地是長為米，寬為4a米的長方形，廣場是長為3a米，寬為米的長方形．
（1）這塊用地的總面積是多少平方米？
（2）求出當，時商廈的用地面積．
第21題
22．如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角和的大小有什么關系？
第22題
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．如圖，在中，，，點D在AC上，點E在BC的延長線上，，BD的延長線交AE于點F．
（1）求證：．
（2）求證：．
（3）若，，直接寫出的面積．
第23題
24．如圖①，在四邊形ABCD中，，，BD平分．
（1）求證：．
（2）如圖②，在上述條件下，若，過點D作，過點C作，垂足分別為E，F，連接EF．判斷的形狀并證明你的結論．
第24題
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．如圖①，在一個長為2a，寬為2b的長方形中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）圖②中陰影部分正方形的邊長為______．
（2）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，并用等式表示為______．
（3）如圖③，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．
第25題
26．如圖①，在平面直角坐標系xOy中，、，C為y軸正半軸上一點，且．
（1）求BC的長．
（2）如圖②，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿射線BC方向運動，在運動過程中；
①若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當是直角三角形時，求t的值；
②在①的條件下，當是等腰三角形時，求點P的坐標．
第26題
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數學試題 參考答案
一、單項選擇題（每小題2分，共12分）
1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A
二、填空題（每小題3分，共24分）
7． 8．135 9． 10． 11． 12．45 13．80 14．6
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．原式．
16．
．
17．解：∵，，
∴．
∵DE是線段AB的垂直平分線，∴，
∴，∴．
18．證明：∵AD平分，，，∴，
∴．
∵，∴．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．解：（1）如圖所示，即為所求，點的坐標是．
（2）作點A關于y軸的對稱點，連接，與y軸交于點D，此時最小，點D的坐標是．
（3）或．
20．過點D作于點E，如圖，
∵BD平分，，∴．
∵，的面積為27，
∴，
∴，解得．
21．（1）總面積．
（2）商廈的用地面積．
當，時，原式．
22．根據題意，可知，，，
∴．∴．
∵，∴．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．（1）證明：∵，點E是BC延長線上一點，
∴
在和中，
∴．
（2）證明：∵，∴．
∵，∴，
∴，∴．
（3）40．
24．∵，∴．
又∵BD平分，∴，
∴，∴．
又∵，∴．
（2）為等邊三角形．
證明，∵，，∴點F是BD的中點．
∵，∴．
∵，BD平分，
∴，，∴為等邊三角形．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．（1）
（2）
（3）設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b．
則，，
由得，即，
因此陰影部分的面積為．
答；陰影部分的面積為9．
26．（1）．
（2）①分兩種情況：當時，，即，解得．
當時，，即，解得．
②或．

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