時(shí)間：100分鐘滿分：120分
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）
A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三條中線的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是（ ）
A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形
4．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
6．若，則的值是（ ）
A．B．C．1D．3
7．若分式的值為0，則x的值為（ ）
A．0B．1C．D．
8．如圖，在中，CD是AB邊上的高，BE平分，交CD于點(diǎn)E，，，則的面積等于（ ）
A．4B．5C．7D．10
9．如圖，給出下列四組條件：
①，，；②，，；
③，，；④，，．
能使的條件有（ ）
A．1組B．2組C．3組D．4組
10．如圖，AD是的角平分線，，垂足為E，交ED的延長線于點(diǎn)F．若BC恰好平分，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．已知：且，則______．
12．計(jì)算：______．
13．分解因式：______．
14．如圖，，，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．若cm，cm，則______，______．
第14題圖
15．如圖，在中，，，BD平分，交AC于點(diǎn)D，則______，______．
第15題圖
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（6分）解方程：．
17．（6分）化簡：．
18．（6分）先化簡，再求值：，其中，．
19．（10分）如圖，，，垂足分別為B，D，．
（1）求證：；
（2）連接BD，求證：AC是BD的垂直平分線．
20．（10分）用A，B兩種型號的機(jī)器加工同一種零件．已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同．
（1）求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)；
（2）某工廠計(jì)劃采購A，B兩種型號的機(jī)器共20臺，要求每小時(shí)加工零件不少于1450個(gè)，則至少購進(jìn)A型機(jī)器多少臺？
21．（12分）如圖，在中，，，．
（1）在所給的圖中，按以下作法用直尺和圓規(guī)作圖，并保留作圖痕跡；
①以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；
②再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E（AB下方）；
③作射線CE交AB于點(diǎn)F．
（2）在你所作的圖中，求AF的長．
22．（12分）作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度．
（1）用記號（a，b，c）（）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如表示邊長分別為2，3，3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形．
（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足的三角形．（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）
23．（13分）已知：如圖，AF平分，，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于直線BC對稱，PB分別與線段CF，AF相交于點(diǎn)P，M．
（1）求證：；
（2）若，請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
八年級數(shù)學(xué)參考答案
1．D2．A3．C4．B5．D6．C7．B8．B
9．C【解析】第①組滿足SSS，能滿足．
第②組滿足SAS，能證明．
第③組滿足ASA，能證明．
第④組只是SSA，不能證明．
所以有3組能證明．故選C．
10．A【解析】∵，∴．∵BC平分，
∴．∴．∴．
∴是等腰三角形．又∵AD是的角平分線，∴，．故②③正確．
在和中，∴．
∴，，故①正確．
∵，∴．故④正確．故選A．
11． 12． 13． 14．5cm8cm
15． 【解析】∵，，∴．
∵BD平分交AC于點(diǎn)D，∴．
∴．故答案為．
16．解：方程的兩邊乘，得．解得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．
所以不是原分式方程的解，所以原方程無解．
17．解：原式
．
18．解：原式．
當(dāng)，時(shí)，原式．
19．證明：（1）∵，，∴．
在和中，∴∴．
（2）∵，∴，．
∴AC是BD的垂直平分線．
20．解：（1）設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工零件x個(gè)，則B型機(jī)器每小時(shí)加工零件個(gè)．
根據(jù)題意得．解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：A型機(jī)器每小時(shí)加工零件80個(gè)．
（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器y臺，則購進(jìn)B型機(jī)器臺．
由（1）得，依題意得
，解得，
又∵y為正整數(shù)，∴．
答：至少購進(jìn)A型機(jī)器13臺．
21．解：（1）如圖．
（2）在中，∵，，，∴．
由作圖可知，∴．
∵，∴．
∴，∴．
22．解：（1）共9種，即：，，，，，，，，．
（2）由（1）可知只有，即，，時(shí)滿足．
如圖的即為滿足條件的三角形．
23．（1）證明：∵AF平分，∴．
∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC對稱．∴點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．
∵，∴BC為AD的垂直平分線．∴．
在和中，
，，
∴．∴．∴．
（2）解：．理由如下：
∵，且，∴．
∵，∴．∴，∴．
∵，，∴（注：證全等也可得到）．
∴AM為BC的垂直平分線．∴（注：證全等也可得到）．
∵，∴EM平分．∴．
∵，∴．
在和中，
，，
∴．

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