班級：________________ 姓名：________________
注意事項：
1．答題前，先將自己的班級、姓名填寫清楚。
2．所有題在答卷規(guī)定的位置作答，在草稿紙、試卷上答題無效。
3．考試結(jié)束后，將答卷交監(jiān)考老師。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的面積是（ ）
A．48 B．30 C．24 D．20
2．若，則的值為（ ）
A． B．-7 C． D．7
3．將一元二次方程通過配方后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形
（陰影部分）與△ABC相似的是（ ）
A． B． C．D．
5．下列命題是假命題的是（ ）
A．對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形
B．對角線相等的平行四邊形是矩形
C．對角線垂直的四邊形是菱形
D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2在x軸上，點B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1（1, 0），A2（2, 0），B1（0, 1），B2（0, 2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為（ ）
A．12.36 cm B．13.64 cm C．32.36 cm D．7.64 cm
8．如圖，P為△ABC邊AB上一點且AP∶BP=1∶2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，△ABC，△PEF的面積分別為S和S1，則S和S1的關(guān)系式（ ）
A． B．
C． D．
9．某市以“重點整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強對各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計劃2021年投入1500萬元，2023年投入4250萬元，設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為x，下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）
A． B． C． 且k≠0D．且k≠0
11．設(shè)m、n是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
12．如圖，在□ABCD中，E是BA延長線上一點，CE分別與AD，BD交于點G，F(xiàn). 則下列結(jié)論：①；②；
③；④. 其中正確的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．已知關(guān)于x的方程有一根為，則k的值為 .
14．已知，且它們的面積比為1:4，則= ．
15．對于實數(shù)m、n，定義運算“”如下：.若，則x的值為 .
16．如圖，矩形OBCD的頂點C的坐標(biāo)為（1, 3），則對角線BD的長等于 ．
17．如圖，將邊長為6 cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC相交于點G，則△EBG的周長是 cm.
18．如圖，在△ABC中，BC＝6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，
動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE
于點Q，當(dāng)CQ＝QE時，EP＋BP的值為 ．
三、解答題（共84分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（18分）計算
（1）（5分）計算：
（2）（5分）解方程：
（3）（8分）先化簡，再求值：，其中滿足．
20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）（5分）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）（5分）若方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求實數(shù)m的值．
21．（10分）某商場為掌握國慶節(jié)期間顧客購買商品時刻的分布情況，統(tǒng)計了10月1日7:00-23:00這一時間段內(nèi)5000名顧客的購買時刻．顧客購買商品時刻的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示，將7:00-23:00這一時間段劃分為四個小的時間段：A段為7:00≤t＜11：00，B段為11:00≤t＜15:00，C段為15:00≤t＜19:00，D段為19:00≤t≤23:00，其中t為顧客購買商品的時刻，扇形統(tǒng)計圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1:3:4:2．
請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）（3分）將頻數(shù)分布直方圖補充完整，并直接寫出顧客購買商品時刻的中位數(shù)落在哪個時間段？
（2）（2分）求10月1日這天顧客購買商品時刻的平均值（同一時間段內(nèi)顧客購買商品時刻的平均值用該時段的中點值代表，例如，A段的中點值為：）；
（3）（5分）為活躍節(jié)日氣氛，該商場設(shè)置購物后抽獎活動，設(shè)立了特等獎一個，一等獎兩個，二等獎若干，并隨機分配到A，B，C，D四個時間段中．
①請直接寫出特等獎出現(xiàn)在A時間段的概率；
②請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的概率．
22．（10分）為加快新農(nóng)村建設(shè)，巴中市投入資金建設(shè)新型農(nóng)村社區(qū)．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光情況的影響．當(dāng)太陽光線與水平線的夾角為30°時．試求：
（1）（5分）若兩樓間的距離AC＝24米，甲樓的影子落在乙樓上有多高？（結(jié)果保留根號）
（2）（5分）若甲樓的影子剛好不影響乙樓，兩樓之間的距離應(yīng)當(dāng)有多遠？（結(jié)果保留根號）
23．（10分）巴中市某商場以每件280元的價格購進一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件。
（1）（3分）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？
（2）（7分）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？
24．（12分）如圖①，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中點，F(xiàn)是邊BC上的動點，EF與BD相交于點M.
（1）（4分）求證：△EDM∽△FBM；
（2）（4分）若F是BC的中點，BD＝12，求BM的長；
（3）（4分）如圖②，若AD＝BC，BD平分∠ABC，點P是線段BD上的動點，是否存在點P使DP·BP＝BF·CD，若存在，求出∠CPF的度數(shù)；若不存在，請說明理由．
25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程的兩根（OA

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