班級：________________ 姓名：________________
注意事項：
1．答題前，先將自己的班級、姓名填寫清楚。
2．所有題在答卷規(guī)定的位置作答，在草稿紙、試卷上答題無效。
3．考試結束后，將答卷交監(jiān)考老師。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1． 若有意義，則a的值不可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．2023
2．下列等式成立的是（ ）
A．B．C. D．
3．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知一元二次方程配方后轉化為（ ）
A．B．C．D．
6．若關于x的方程沒有實數(shù)根，則m的值可以為（ ）
A．-1 B． C．0 D．1
7．已知，則的值為( )．
A．B．C．D．
8．小明是一位古詩文的愛好者，在學習了一元二次方程后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風流人物。而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小個位三，個位平方與壽同。哪位學子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設周瑜去世時年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（ ）
A．12 mB．13.5 mC．15 mD．16.5 m

第9題圖 第10題圖
10．如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，則x的值為（ ）
A．12 B．7 C 6 D．5
11．如圖，G為△ABC的重心，過點G作，交AB、AC分別于D、E兩點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（ ）
A．6B．8C．9D．18

第11題圖 第12題圖
12．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，的平分線交CD于點F，將沿EF折疊，點D恰好落在EB上M點處，延長BC、EF交于點N，有下列四個結論：①BF垂直平分EN；②是等邊三角形；③；④．其中，正確結論的序號是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．已知，則的平方根是 ．
14．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡 .
15．一個等腰三角形的兩邊長是方程的兩個根，那么這個等腰三角形的周長是______．
16．定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．已知關于x的一元二次方程和互為“友好方程”，則m的值為 ．
17．利用圖形的割補探索圖形的關系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是______．

第17題圖 第18題圖
18．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是 ．
三、解答題（共84分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）計算.
（1） （2）
20．（10分）解方程.
（1） （2）
21．（10分）已知，，試求下列各式的值：
（1） （2）．
22．（10分）如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．
（1）求證：BD2＝AD?CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長．
23．（10分）某商場銷售某女款上衣，剛上市時每件可盈利125元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利為80元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降價的百分率；
（2）為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利2250元，每件應降價多少元？
24．（10分）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0, 3）、
B（3, 4）、C（2, 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 ；
（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；
（3）△A2B2C2的面積是 平方單位．
25．（10分）已知關于x的方程．
（1）k取什么值時，方程有兩個實數(shù)根；
（2）如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且，求k的值．
26．（14分）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD＝6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程的兩個根，且OA＞OB．
（1）求的值．
（2）若E為x軸上的點，且，求E點的坐標，并判斷△AOE與△DAO是否相似.
（3）若點M在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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