數(shù)學(xué)試題
時量120分鐘 總分：120分
一、選擇題（在本題共10小題，每小題4分，共40分。在每一小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1、已知全集，集合，集合，
則（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、是的（ ）
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（B）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
3、在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，
已知，則（ ）
（A） （B）2 （C） （D）
4、從7名志愿者中挑選3名，分別擔任翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購工作，且每名志愿者都能勝任其中任一項工作，則不同的選派方法的種數(shù)是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、已知向量且與共線，則（ ）
（A） （B） （C） （D）2
6、過點且垂直于直線的直線方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、已知橢圓的中心在原點，長軸長是焦距的2倍，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓的標準方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8、下列命題正確的是（ ）
（A）空間四邊形一定是平面圖形；
（B）若一條直線與一個平面垂直，則此直線與這個平面內(nèi)的所有直線都垂直；
（C）若一條直線與一個平面平行，則此直線與這個平面內(nèi)的所有直線都平行；
（D）若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則此直線與這個平面垂直。
9、（ ）
（A）0 （B）1 （C）3 （D）不存在
10、下列命題錯誤的是（ ）
（A）
（B）若函數(shù)在點處可導(dǎo)，則函數(shù)在點處一定連續(xù)
（C）若函數(shù)在點處可導(dǎo)且取得極值，則必有
（D）若在區(qū)間內(nèi)恒有，則在內(nèi)單調(diào)減少
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上）
11、化簡 。
12、若復(fù)數(shù)滿足，則的實部是 。
13、已慶為等比數(shù)列，且，則公比 。
14、的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）。
15、已知向量，若與垂直，則實數(shù) 。
16、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，且，則PA的長是 。
三、解答題（本大題共7小題，其中第22、23小題為選做題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明或簡演算步驟）
17、（本題滿分8分）
求函數(shù)的定義域。
18、（本題滿分8分）
已知
（1）求的值。
（2）求的值。
19、（本題滿分8分）
設(shè)為等比數(shù)列，為公差大于0的等差數(shù)列。
（1）已知，求數(shù)列的通項公式。（3分）
（2）已知，求數(shù)列的通項公式。（3分）
（3）若，求（2分）
20、（本題滿分8分）
已知曲線為常數(shù)）在對應(yīng)點處的切線斜率為，且當時，函數(shù)取得極值。
（1）求的值。（4分）
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（4分）
21、（本題滿分10分）
設(shè)分別是橢圓的左右兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知且
（1）求P的坐標。（5分）
（2）求中心在原點，一個焦點為，一條漸近線的斜率為的雙曲線的標準方程，（5分）
四、選做題（注意：第22、23小題任選一題作答，若全部作答，則只評閱22小題）
22、（本題滿分8分）
有A，B，C三批種子，發(fā)芽率分別是，在這三批種子中各取1粒。
（1）求3粒種子都發(fā)芽的概率。（2分）
（2）求恰有1粒種子不發(fā)芽的概率。（3分）
（3）設(shè)X表示取得的三粒種子中發(fā)芽種子的粒數(shù)與不發(fā)芽種子的粒數(shù)之差的絕對值，求X的分布列。（3分）
23、（本題滿分8分）
甲、乙兩機床生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，日產(chǎn)量相同，所產(chǎn)生的次品數(shù)分別用X、Y表示，它們的概率分布如下：
（1）求的值。（2分）
（2）分別求X、Y的數(shù)學(xué)期望與方差。（4分）
（3）哪一臺機床的質(zhì)量好些？請說明理由。（2分）
X
0
1
2
3
P
0．2
0．1
X
0
1
2
3
P
0．1
0．2

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