數(shù)學(xué)試題
時(shí)量120分鐘 總分：150分
一、選擇題（在本題的每一小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填入題后的括號(hào)內(nèi)。多選不給分。本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1、已知全集，集合，集合，
則（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、不等式的解集是（ ）
（A） （B）
（B） （D）
3、已知，，則的近似值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
（A）在復(fù)平面上，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)。
（B）復(fù)數(shù)的三角形式是。
（C）方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)有兩個(gè)根。
（D）復(fù)數(shù)的模是2。
5、已知，則（ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
6、已知向量，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、過(guò)點(diǎn)的直線方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8、已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ）
（A）6 （B）10 （C）12 （D）14
9、甲、乙、丙3同學(xué)投籃命中的概率依次為，3人各投1次，則其中恰有2人投中的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、下列命題正確的是（ ）
（A）當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮大 （B）
（C） （D）
二、填空題（本大題8小題，每小題5分，共40分）
11、設(shè)有命題，命題，則的真值是 （用T或F表示）。
12、計(jì)算： （結(jié)果保留4位小數(shù)）。
13、計(jì)算： 。
14、的展開(kāi)式中的奇數(shù)冪的系數(shù)之和等于 （結(jié)果用數(shù)字表示）。
15、已知三角形ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為，D為A、B的中點(diǎn)，則與向量方向相反的單位向量的坐標(biāo)是 。
16、過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是 （用一般式表示）。
17、若一種新型藥品，給一位病和服用后治治愈的概率是，則服用這種新型藥品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是 （結(jié)果保留3位小數(shù)）。
18、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 。
三、解答題（本大題共7小題，其中第24、25題為選做題，共60分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出簡(jiǎn)要步驟）
19、（本題滿分10分）
已知函數(shù)
（1）求的周期和振幅。（5分）
（2）求函數(shù)在區(qū)間（T為周期）內(nèi)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
20、（本題滿分10分）
已知等差數(shù)列中，且
（1）求公差及首項(xiàng)，并寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式。（5分）
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求（5分）
21、（本題滿分10分）
如圖，已知PA垂直于三角形ABC所在平面，
（1）BC與平面ACP垂直嗎？為什么？（5分）
（2）求二面角P—BC—A的大小。（5分）
22、（本題滿分10分）某一新產(chǎn)品問(wèn)世后，公司為了推銷(xiāo)這一新產(chǎn)品要花大量的廣告費(fèi)。但隨著產(chǎn)品在市場(chǎng)上被認(rèn)可，廣告的作用會(huì)越來(lái)越小。何時(shí)減小甚至取消廣告往往取決于產(chǎn)品的銷(xiāo)售高峰期。設(shè)某產(chǎn)品的銷(xiāo)售量和時(shí)間的關(guān)系為
（1）求該產(chǎn)品銷(xiāo)售函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（7分）
（2）當(dāng)為何值時(shí)，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量最大？，并求產(chǎn)品的最大銷(xiāo)量。（3分）
23、（本題滿分10分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，實(shí)軸在軸，一條漸近線的斜率是2，，P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為3。
（1）寫(xiě)出雙曲線的兩漸近線方程。（2分）
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（8分）
四、選做題（第24、25題為選做題，分值相等，滿分10分，考生可任做一題，如果兩題都做了解答，則只給24題評(píng)分）
24、某工廠現(xiàn)有A種原料2420千克，B種原料3040千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共200件。已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品耗用A種原料18千克，B種原料8千克；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品耗用A種原料8千克，B種原料20千克；且每件甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)800元，每件乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)1200元。
（1）根據(jù)原料與產(chǎn)品數(shù)量的已知條件，設(shè)計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品所有可行的生產(chǎn)方案。（5分）
（2）設(shè)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為，總利潤(rùn)為L(zhǎng)，寫(xiě)出L與的函數(shù)關(guān)系式，并由此說(shuō)明采用哪種生產(chǎn)方案可獲最大總利潤(rùn)，并求出最大總利潤(rùn)。（5分）
25、已知（k為常數(shù)）。
（1）求的解析式及其定義域。（4分）
（2）討論的奇偶性。（2分）
（3）若，求的值。（4分）

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